Như vậy, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung..I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.[r]
Trang 1Kính chào quý thầy cô cùng
toàn thể các em học sinh
Trang 3§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
a b = {M} a // b a b
a
b
M
.
a
b
b
a
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian
Trường hợp 1 Có một mặt phẳng chứa a và b Khi đó, ta nói a
và b đồng phẳng
Như vậy, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng
nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung
Trang 4I Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
b
a
I
Trường hợp 2 Không có mặt phẳng nào chứa a và b.
Như vậy, hai đường thẳng chéo nhau là
hai đường thẳng không cùng nằm trong
một mặt phẳng
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Khi đó ta nói a và b chéo nhau
Trang 5I Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
a d
b c
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trang 6II Tính chất
d’
.
d
M
Định lý 1
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với
đường thẳng đã cho
Nhận xét: Hai đường thẳng song song
a và b xác định một mặt phẳng, ký
hiệu là mp (a, b) hay (a, b)
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trang 7II Tính chất
I c
b a
a
b c
Định lý 2
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân
biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song
song với nhau
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trang 8§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của BC và BD Gọi (P) là mặt phẳng chứa
IJ và cắt AD, AC lần lượt tại M, N Chứng minh rằng
tứ giác IJMN là hình thang
A
B
C
D I
J
M N
//
//
IJ//MN
IJ//CD
Vậy tứ giác IJMN là hình thang.
Giải Ta có:
Trang 9d1
d
d1
d
d2
d
d2
d1
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai
đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có)
cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một
trong hai đường thẳng đó
II Tính chất
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trang 10( ) ( )
/ /
d qua S, d//AB
Lời giải:
1) Giao tuyến của (SAB) và (SCD)
B S
A
.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
d
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trang 11§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Vậy thiết diện của hình chop cắt bởi mặt phẳng ( MBC ) là hình thang
MNCB
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
2) M là một điểm trên cạnh SA Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MBC)
(MBC) ( SBC) BC
(MBC) ( SAB) MB
( ) ( ) ( ), ( ) / /
M MBC SAD
BC MBC AD SAD
BC AD
(MBC) (SAD) MN / /BC N SD( )
(MBC) ( SCD) NC
B S
A
.M N
Trang 12Câu hỏi trắc nghiệm Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
D Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì
chéo nhau.
E Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì song song với
nhau.
F Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì
chéo nhau.
Đáp án:
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trang 13Cho tứ diện ABCD I và J lần lượt là
trung điểm của AD và AC Gọi G là
trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến
của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là
đường thẳng:
(A) Qua I và song song với AB;
(B) Qua J và song song với BD;
(C) Qua G và song song với CD;
(D) Qua G và song song với BC;
A
B
C
D
I J
G
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trang 14 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trang 15LOGO