Công thức nghiệm thu gọn

+ Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học; lập luận toán học; mô hình hóa toán học; giao tiếp toán học; tranh luận về các nội dung toán học; vận dụng các cách trình bày toá[r]

TIẾT: 55 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hiểu được công thức nghiệm thu gọn và thấy được lợi ích của công thức

2 Kỹ năng: Biết tìm b’ và biết tính ’; x1; x2 theo công thức nghiệm thu gọn

3 Thái độ: Nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn.Cẩn thận, hợp tác làm việc nghiêm túc.

4 Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực:

+ Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học; lập luận toán học; mô hình hóa toán học; giao

tiếp toán học; tranh luận về các nội dung toán học; vận dụng các cách trình bày toán học; sử dụng các ký hiệu, công thức, các yếu tố toán học

+ Năng lực chung: Năng lực tự học, tự quản lý, hợp tác, giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ giao tiếp,

sử dụng công nghệ, suy nghĩ sáng tạo, tính toán

- Phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương, đất nước Nhân ái, khoan dung Trung thực, tự trọng, chí công vô

tư Tự lập, tự tin, tự chủ và có tinh thần vượt khó Có trách nhiệm với bản thân, cộng đồng, đất nước, nhân loại và môi trường thiên nhiên Thực hiện nghĩa vụ đạo đức, tôn trọng, chấp hành kỉ luật, pháp luật

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT.

2 Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút).

2 Nội dung:

A Hoạt động khởi động ( 5 phút)

Mục tiêu: Thực hiện giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp: GV giao nhiệm vụ, HS thực hiện

Giải phương trình sau bằng

công thức nghiệm

2

a)3x 8x 4 0

2

b)3x 4 6x 4 0

HS 1: Giải phương trình : 2

3x 8x 4 0

a = 3 ; b = 8 ; c = 4

Ta có :  b2 4ac  (8)2 4.3.(4)  64  48  16   0   4 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

x

; 2

    

HS 2: Giải phương trình 2

3x  4 6x 4 0

a  3;b  4 6 ;c  4

b 4ac ( 4 6) 4.3.( 4) 96 48 144 0 12

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

x

2

x

B Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Công thức nghiệm thu gọn ( 12 phút)

Mục tiêu: HS nắm được công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Phương pháp: GV giao nhiệm vụ, Hs thảo luận và làm vào phiếu học tập

- Cho: ax2bx c 0 (a 0)   có

b=2b’

- Hãy tính biệt số theo b’?

-HS.TB tính biệt số theo B’

b 4ac (2b ') 4ac 4b ' 4ac 4(b ' ac)

1.Công thức nghiệm thu gọn

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Đặt b = 2b’Ta có:

-Ta đặt

2

b '  ac' VËy  4 '

- Căn cứ vào công thức

nghiệm đã học, b = 2b’ và

4 '

   hãy tìm nghiệm của

phương trình bậc hai (nếu có)

  ' 0,   ' 0,   ' 0

-Yêu cầu HS hoạt động nhóm

để làm bài bằng cách điền vào

chỗ trống(…) của phiếu học

tập

Điền vào chỗ trống (…) để

được kết quả đúng.

NÕu ' > 0 th× > '

……….

2b ' 2 '

NÕu '= 0 th× .

Phương trình có ……….

b

x x

2a 2a



nÕu ' < 0 th×

ph ¬ng tr×nh

- Đưa hai bảng công thức

nghiệm lên bảng phụ để HS

so sánh

-Thảo luận nhóm điền vào phiếu

-So sánh điểm giống và khác nhau giữa hai công thức nghiệm

b 4ac (2b ') 4ac 4b ' 4ac 4(b ' ac)

4’

NÕu ' > 0 th× > '

   0  2  Ph ương trình có hai nghiệm phân biệt

b

2a 2b ' 2 '

2a

-b 2a -2b' 2a -b' ' -b'- '





NÕu '= 0 th×

Phương trình có nghiệm kép

1 2

b

x x

2a 2a



  -2b'-b'

a

 NÕu ' < 0 th×   0

Thì phương trình vô ngiệm

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

BẬC HAI

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Với phương trình: ax2 bx c 0 (a0) Với phương trình: ax2bx c 0 (a0)có b =

2B’

2

b 4ac

Nếu   0thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt:

Nếu   ' 0thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt:

-b' + ' -b' - '

Nếu   0thì phương trình có nghiệm

kép:

-b

x = x =1 2

2a

Nếu   ' 0thì phương trình có nghiệm kép:

-b'

x = x =1 2

a

Nếu   0thì phương trình vô nghiệm Nếu   ' 0thì phương trình vô nghiệm

Hoạt động 2: Áp dụng ( 12 phút)

Mục tiêu: Hs thực hiện giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp: Giáo viên giao nhiệm vụ Học sinh thực hiện vào phiếu bài tập

- Phát phiếu học tập cho HS

làm ? 2 trang 48 SGK và treo

bảng phụ nêu ? 2 lên bảng

Giải phương trình

2

5x 4x 1 0  bằng cách

điền vào chỗ trống:

a = … ; b’ = … ; c = …

;

2

' b ' ac

   … ; '= …

Nghiệm của phương trình

1

2

-b' + '

a

-b' - '

a





- Yêu cầu cả lớp làm ?3 tr 49

SGK

- Gọi 2 HS lên bảng làm mỗi

em một câu

- Gọi HS nhận xét,bổ sung bài

làm của bạn

-Mỗi HS dưới lớp điềnvào phiếu cá nhân

- HS.TBY đọc kết quả điền .Các HS khác nhận xét Giải phương trình 2

5x 4x 1 0  bằng cách điền vào chỗ trống:

a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1 ;

2 ' b ' ac

   4 + 5 = 9 ; '= 3

Nghiệm của phương trình

1

2

-b' + ' 2 3 1 x

-b' - ' 2 3

- HS.TB lên bảng làm,dưới lớp làm vào vở bài tập

HS 1: Làm a) 2

3x 8x 4 0

HS 2: Làm b) 2

7x  6 2x 2 0

- Vài HS nhận xét chung về

bài làm của bạn

2 Luyện tập

? 2 5x2 + 4x – 1 = 0

a = 5; b’ = 2; c = - 1

’ = 4 + 5 = 9 ; ' = 3 Nghiệm của hương trình

1 5

3 2







;

x2 = 5 1

3 2









? 3 a) 2 3x 8x 4 0 (a = 3 ; b’ = 4 ; c = 4 )

2 ' b ' ac

   16 – 12 = 4 >0 Nghiệm của phương trình

1

2

x

-b' - ' 4 2

b) 2 7x  6 2x 2 0 (a = 7 ; b’ = 3 2; c = 2)

2 ' b ' ac

   16 –12 = 4 >0 Nghiệm của phương trình

1

2

-b' + ' 3 2 2 x

-b' - ' 3 2 2 x

C Hoạt động luyện tập 8 phút)

Mục đích: Hs củng cố lại công thức nghiệm thu gọn thông qua việc đưa phương trình về phương trình bậc hai

Phương pháp: Gv giao nhiệm vụ, Hs thực hiện

-Để biến đổi phương trình đã

cho về dạng ax2 + bx +c = 0 ta

làm như thế nào ?

-Yêu cầu 2 HS đồng thời lên

bảng thực hiện

- Nhận xét – nhấn mạnh khi

giải phương trình bậc hai ta

sử dụng công thức nghiệm

tổng quát Nếu hệ số b chẵn

nên sử dụng công thức

nghiệm thu gọn để việc giải

phương trình đơn giản hơn

-Đọc yêu cầu của đề bài

- Thực hiện chuyển vế, thu gọn Phuong trình

-HS.TB lên bảng làm.cả lớp cùng làm và nhận xét

-Nghe, ghi nhớ

Bài tập 18: SGK trang 49

a) 3x2 – 2x = x2 + 3

 2x2 – 2x – 3 = 0

a = 2; b’ = - 1; c = - 3

’ = (-1)2 – 2 (-3) = 7 > 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 = ; x2 = c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

 3x2 – 2x + 1 = 0

a = 3; b’ = - 1; c = 1

’ = (-1)2 – 3.1 = - 2 < 0 Phương trình vô nghiệm

2

7 1

2 7 1

D Hoạt động vận dụng ( 5 phút)

Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để thực hiện giải 1 số dạng toán nâng cao

Phương pháp: GV giao nhiệm vụ Hs thực hiện

Cho phương trình:

 

7x 2 m1 x m 0

a/ Giải phương trình với m =

-1

b/ Chứng tỏ rằng phương

trình đã cho luôn có nghiệm

với mọi giá trị của

a/ Với m=-1 thì phương trình trở thành: 7x2 4x1 0

giải phương trình đúng: 1 2

;

b/ Ta có:  

' m 1 7m

    >0 với mọi m

vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

E Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)

a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học ở lớp giải bài tập, nâng cao kiến thức, tư duy trong giải toán

b) Phương thức: Làm việc cá nhân

- Nắm chắc công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai để vận dụng làm bài tập

- Làm bài tập 17; 18; 19 ; 20 (SGK trang 49)