Công thức nghiệm thu gọn

Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn: Bước 1: Xác định các hệ số a, b', c.. ∆ ' Để giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ta cần thực h

GV: Lê Thị Thúy Hòa

KIỂM TRA

1.Điền vào chỗ trống để được

công thức nghiệm của phương

trình bậc hai

2.Áp dụng: Giải phương trình:

0 1 4

5 x2 + x − =

0

>

∆

6

0 36 20

16 )

1 (

5 4 4

2

=

∆

>

= +

=

−

−

=

−

=

Phương trình có hai nghiệm phân

biệt:

1 5

2

6

4 2

5

1 5

2

6

4 2

2

1

−

=

−

−

=

∆

−

−

=

= +

−

=

∆ +

−

=

a

b x

a

b x

ac

b2 − 4

=

∆

*Nếu thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt :

a

b x

2

1

∆ +

−

=

a

b x

2

2

∆

−

−

=

*Nếu thì phương trình

có nghiệm kép:

0

=

∆

a

b x

x

2

2

*Nếu thì phương trình vô nghiệm

0

<

∆

Còn công thức nào gọn hơn để giải phương trình trên không?

§èi víi ph ¬ng tr×nh :a x2+ bx + c =0 (a 0) ≠

Giải: a = 5, b = 4, c = -1

1.C«ng thøc nghiÖm thu gän

KÝ hiÖu :

2

b ac

′ ′

∆ = − Ta cã: = 4 ∆ ∆ ′

1

2

b

x

a

− + ∆

=

1 2

2

b

x x

a

−

= =

2

b a

′ ′

− + ∆

b x

a

′ ′

− + ∆

=

2

2

b

x

a

− − ∆

2

b a

′ ′

− − ∆

+)NÕu =0 ∆ ′

1 2

b

x x

a

′

−

= =

+) NÕu <0 ∆ ′

C«ng thøc nghiÖm cña PT bËc hai

+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

ph©n biÖt :

x1= ;

b

2

∆

−

−

a

b

2

∆ +

−

2 4

b ac

∆ = −

> 0

∆

< 0

∆

+) NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm

kÐp x1=x2=

= 0

a

b

2

−

∆

§èi víi PT: a x2+bx+c=0(a 0) ≠

+)NÕu >0 ∆ ′

th× =0 nªn ph ¬ng tr×nh cã

nghiÖm kÐp:

∆

2 2

b a

′

−

∆

th× <0 nªn ph ¬ng tr×nh v«

nghiÖm

C«ng thøc nghiÖm thu gän cña

PT bËc hai

+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

ph©n biÖt :

x1= ; x2 =

b a

′ ′

− − ∆

b a

′ ′

− + ∆

> 0

2

b ac

′ ′

∆ = −

′

∆

+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm< 0

+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm

kÐp x1=x2=

= 0

b a

′

−

′

∆

§èi víi PT: a x2+bx+c=0(a 0) cã ≠ b =2b’

′

∆

2 4 (2 )2 4

b ac b ′ ac

∆ = − = −

≠

§èi víi PT a x2+bx+c=0(a 0) cã b = 2 b ′

2

4 b ′ 4 ac

= −

2

4( b ′ ac )

∆ = −

th× >0 nªn ph ¬ng tr×nh cã hai

nghiÖm ph©n biÖt:?1 ∆

a b

x2 = − '− ∆'

Các bước giải một phương trình bậc hai theo

công thức nghiệm thu gọn:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b', c.

Bước 2: Tính ∆ ' =b'2 - ac rồi so sánh kết quả với 0.

∆ '

Để giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ta cần thực hiện qua các bước nào?

Giải:

∆ ' = b' 2 - ac

= 22- 5.(-1) = 4 + 5 = 9 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

'

∆

1

-b' +

x =

a

-2 + 3 1

2 Áp dụng:

-2 - 3

5

Bước 2: Tính ∆ ' Rồi

so sánh với số 0

Bước 1: Xác định các hệ

số a, b', c

2

-b' -Δ'

x =

a

Bước 3: Kết luận số

nghiệm của phương

trình theo ∆ '

Ta có a = 5, b' = 2 , c = -1

3 9

∆

?2

Cách 1: Dùng công thức nghiệm

T a có a = 5, b = 4 , c = -1

6 36

0 36

) 1 (

5 4 4

2

=

=

∆

>

=

−

−

=

−

=

Phương trình có hai nghiệm phân

biệt

1 5

2

6

4 2

5

1 5

2

6

4 2

2

1

−

=

−

−

=

∆

−

−

=

=

+

−

=

∆ +

−

=

a

b x

a

b x

Cách 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn

Ta có a = 5, b' = 2 , c = -1

3 9

'

0 9

) 1 (

5 2

'

=

=

∆

>

=

−

−

=

−

=

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 5

3 2

' '

5

1 5

3 2

' '

2

1

−

=

−

−

=

∆

−

−

=

=

+

−

=

∆ +

−

=

a

b x

a

b x

Ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải phương trình:

5x2 + 4x - 1 = 0 + 4x - 1 = 0

Nhận xét 2 cách giải : dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn, cách nào thuận tiện hơn ?

* Chó ý: Nếu hệ số b là số chẵn; hay bội chẵn

của một căn, một biểu thức ta nên dùng công

thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai.

Ví dụ: b = 8

b =

b = 2(m-1)

2 6

a = 7; b'=-3 ; c =2 Δ'=

= 2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Tiết 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1 Công thức nghiệm thu gọn :

' 2 );

0 (

0 2

b b

a

c bx

ax

=

≠

= +

+

2 Áp dụng:

;

' '

1

a

b

x = − + ∆

a

b x

' '

2

∆

−

−

=

Δ' ' >0 thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt:

Δ' ' = 0 thì phương trình

có nghiệm kép:

Δ' ' < 0 thì phương trình

vô nghiệm

Δ' = b'2 – ac

Xác định a; b’; c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

?3

a = 3; b' = 4; c = 4 Δ' = 42 - 3.4 = 4 >0 = 2

Phương trình có 2

nghiệm phân biệt :

1

x = − + = −

2

4 2

2 3

x = − − = −

'

∆

0 4 2 7 )

2 3 ( − 2 − = >

7

2 2

3

1

+

=

x

7

2 2

3

2

−

=

x

'

∆

0 4

8 3

) x2 + x + =

a b ) 7 x2 − 6 2 x + 2 = 0

a

b x

x

' 2

2

Các bước giải phương

trình bậc hai theo

công thức nghiệm thu

gọn

Xác định các

hệ số a, b’, c

Bướ c 1

Tính ∆ ’ = b’2 - ac

B ư

ớ c 2

3

Kết luận số nghiệm của PT theo ∆ ’ ∆’<0 PT vô nghiệm

∆’= 0

PT có nghiệm kép

Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

a

b x

' '

1

∆ +

−

=

a

b x

x

' 2

1 = = −

a

b x

' '

2

∆

−

−

=

∆

’>0

PT có hai nghiệm

phân biệt

Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1 Công thức nghiệm thu gọn :

' 2 );

0 (

0 2

b b

a

c bx

ax

=

≠

= +

+

2 Áp dụng:

;

' '

1

a

b

x = − + ∆

a

b x

' '

2

∆

−

−

=

Δ’ ’ >0 thì pt có2

nghiệm phân biệt:

Δ’ ’ = 0 thì pt có nghiệm

kép:

Δ’ ’ < 0 thì phương trình

vô nghiệm

Δ’ = b’2 – ac

Bài tập 17/49 (SGK) : Xác định a; b’; c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: a) 4x2 + 4x + 1 = 0

c) 5x2 - 6x +1 = 0

a

b x

x

' 2

• Bài tập 17/49 (SGK):

a) 4x2 + 4x + 1 = 0

Δ’ = b’2 – ac

= 22 – 4.1= 0

Phương trình có nghiệm kép:

a

b x

x

' 2

1 = = −

2

1 4

2

−

=

−

=

a = 4, b’ = 2, c = 1 c) 5x

2 - 6x +1 = 0

a = 5, b’ = -3, c = 1

Δ’ = b’2 – ac = (-3)2 – 5.1= 4 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

2 4

∆

1 5

2 )

3 ( '

'

a

b x

5

1 5

2 ) 3 ( '

'

a b x

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

*Học thuộc công thức nghiệm thu gọn.

*Làm bài tập: 17b,d; 18; 20; 21; 22,23,24 sgk.

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô

và các em.