Công thức nghiệm thu gọn của phương trình thứ hai

Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải?. Bài 3:.[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1 : Hãy nêu c«ng thøc nghiÖm của phương trình bậc 2 một ẩn ?

Câu 2 : Giải phương trình sau bằng cách

dùng công thức nghiệm

Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0 )

+ NÕu > 0: ∆

Phương trình cã 2

nghiÖm ph©n biÖt :

+ NÕu < 0 : ∆ Phương trình v« nghiÖm

+ NÕu = 0: ∆

Phương trình

cã nghiÖm kÐp:

∆ = b2 – 4ac

1

2

x =

2

x =

2

b a b a

  

  

1 2

x = x

2

b a





Đối với phương trình

trong trường hîp hÖ sè b có thể biểu diễn

được dưới dạng b = 2b’

ta cßn cã c«ng thøc nghiÖm ng¾n gän h¬n, gi¶i phương trình đơn giản hơn

§ã lµ :

c«ng thøc nghiÖm thu gän

2

ax  bx c   0( a  0)

[ VD b :  6 ; b  4 3 ; b  2( m  2) ]

`

1 Công thức nghiệm thu gọn

Phương trỡnh :

  b2  4 ac

* Nếu  > 0 thỡ

Kớ hiệu :   ' b '2  ac

’ > 0

1

2

b

x

a

  

 2b ' 4 ' 

2a





 b ' 2  '

2a 2

2

2

b x

a

  



* Nếu  = 0 thỡ  ’ = 0

1 2

2

b

a



* Nếu  < 0 thỡ  ' 0

2

ax bx c 0(a 0)

2

(2 ') b 4 ac

   4 ' b 2  4 ac  4( ' b 2 ac )

  

Ta có :

Nếu đặt : b = 2b’ thỡ :

 b ' '

a

2 ' 4 '

2

b

a

2

2 ' 2

a

a

b

, phương trỡnh có nghiệm kép

2 ' 2

b a



a





, phương trỡnh vô nghiệm

, phương trỡnh có hai nghiệm phân biệt:

Qua kÕt qu¶ suy luËn trªn , ta tãm t¾t được c«ng thøc nghiÖm thu gän

* C«ng thøc nghiÖm thu gän :

*NÕu phương trình cã hai nghiÖm ph©n biÖt :

*NÕu phương trình cã nghiÖm kÐp:

* NÕu phương trình v« nghiÖm

Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0) :

' 0

 

;

     

' 0

 

'

b

a



' 0

 

2

2 '; ' '

b  b  b  ac

C«ng thøc nghiÖm :

*NÕu phương trình cã hai

nghiÖm ph©n biÖt :

*NÕu phương trình cã

nghiÖm kÐp:

* NÕu phương trình v«

nghiÖm

C«ng thøc nghiÖm thu gän:

*NÕu phương trình cã hai nghiÖm ph©n biÖt :

*NÕu phương trình

cã nghiÖm kÐp:

* NÕu phương trình v« nghiÖm

Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0) :

0

 

0

 

1 2

2

b

a



0

 

 

;

' 0

 

1 2

'

b

a



' 0

 

2 4

b ac

   b  2 '; 'b  b '2  ac

?2 Gi¶i phương trình 5x

2 + 4x - 1 = 0 b»ng c¸ch ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng:

a = ; b’ = ; c =

= ; =

NghiÖm cña phương trình:

x 1 = = …… ; x 2 = =

 '

 '

-2+3 5

1 5

-2-3 5

-1

5x2 + 4x -1 = 0

( a = 5 ; b = 4 ; c = -1 )

2

4 4.5.( 1)

16 20 36 0;

36 6

   

Phương trình cã hai nghiÖm

ph©n biÖt :

1

2

;

1

x

x

 

5x2 + 4x -1 = 0 ( a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1 )

2

' 2 5.( 1)

4 5 9 0;

   

   

Phương trình cã hai nghiÖm ph©n biÖt :

1

2

;

1

x x

 

Nhận xét 2 cách giải: dùng công thức nghiệm và công thức

nghiệm thu gọn, cách nào thuận tiện hơn ?

Dùng công thức nghiệm Dùng công thức nghiệm thu gọn

Trong bài tập khi nào

ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn ?

Chú ý : Nếu hệ số b cú thể biểu diễn được

dưới dạng b = 2b’ ta nên dùng công thức

nghiệm thu gọn để giải phương trỡnh bậc 2

một ẩn

Như ta đó biết, nếu phương trỡnh

cú a và c trỏi dấu ( tức là a.c < 0 ) thỡ : ∆ = b2 – 4ac > 0

Khi đú, phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt Vậy với a.c < 0 em cú nhận

xột gỡ về dấu của ∆’ ?

2

ax  bx c   0( a  0)

Chú ý : Nếu phương trỡnh

cú a và c trỏi dấu ( tức là a.c < 0 ) thỡ: ∆’=b2 – ac > 0 Khi đú, phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

2

ax  bx c   0( a  0)

?3 Xác định a , b’, c rồi dùng c«ng thøc

nghiÖm thu gän gi¶i các phương trình:

2

2

( a = 3 ; b = 8 => b’ = 4 ; c = 4 )

Đáp án : ?3

Phương trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt :

1

;

b x

a

2 3

b x

a

( a  7;b  6 2  b'  3 2 ;c  3 )

2

3

x  x 

1

; 7

b x

a

' b' ac ( 3 2) 7.2 18 14 4 0

' 2

  Phương trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt :

;

2

7

b x

a

*Vậy phương trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

*Vậy phương trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường

hợp nào đúng, trường hợp nào sai?

a.

b.

c.

d.

e.

Phương trình 2x 2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3 Phương trình 2x 2 – 4x + 3 = 0 có hệ số b’ = -2

Phương trình x 2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1

Phương trình x 2 – 4 x + 5 = 0 có hệ số b’ = -2 3

Phương trình -3x 2 +2( ) x + 5 = 0 có hệ số b’ = 2 1  2 1 

(Đ)

(S)

(Đ)

(S)

(S)

Bài 1:

Giải phương trình x 2 – 2x - 6 = 0 hai bạn An và Khánh làm như sau:

Bài 2:

Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0

(a = 1; b = -2 ; c = -6)

Δ = (-2) 2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28

Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt:

1

( 2) 28 2 2 7

2

( 2) 28 2 2 7

Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0 (a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1) 2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7

Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

  

1

( 1) 7

1

  

2

( 1) 7

1

bạn Đoàn bảo rằng : bạn An giải sai, bạn Khánh giải đúng Còn bạn Kết nói cả hai bạn đều làm đúng.

Theo em : ai đúng, ai sai Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?

Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ?

Bài 3:

a.

b.

c.

d.

Phương trình 2x 2 – 3x - 5 = 0

Phương trình x 2 – x - 2 = 0

Phương trình x 2 + 2 x - 6 = 0 2

Phương trình -x 2 + ( )x + 5 = 0 2 1 

Đúng

Sai

Sai

Sai

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

* Đối với bài học ở tiết học này:

 Häc thuéc c¸c c«ng thøc nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm thu gän cña

phương trình bËc hai mét Èn

 Lµm c¸c bµi tËp 17, 18 b,d ( SGK- Trang 49, 50) ,

27, 28, 29 (SBT- trang 42, 50)

Chân thành cảm ơn các thầy cô giáo