§4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. §5. Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập

Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập.. - Công thức nghiệm của pt bậc hai, công thức nghiệm thu gọn.[r]

1

4 3

Khởi động bằng trò chơi

Ngôi sao may mắn

Thời gian : Hết 10 9

giờ

Nêu định nghĩa PT bậc hai 1 ẩn? Hãy đọc các hệ số a, b, c của phương trình -3x² -0,1x + 25 = 0 ?

Thời gian : Hết 10 9

giờ

Hãy đọc các hệ số a, b, c của phương trình

x² + 50x-15000 = 0 và -2y² + 5y = 0 ?

Có thể áp dụng công thức nghiệm vào giải

TIẾT 47:CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN – LUYỆN TẬP

1* Định nghĩa:

a) -x -0,5x + 19 = 0 ²

Ví dụ:Phương trình bậc hai một ẩn

b/ -2y² + 5y = 0 là phương trình bậc hai ẩn y

c/ 2t² - 8 = 0 là phương trình bậc hai ẩn t Với a = -2, b = 5, c = 0

Với a = 2, b = 0, c = - 8

Hay (-1).x² +(- 0,5).x + 19 = 0

Phương trình bậc hai một ẩn

có dạng:

ax² + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn, a, b,c là

các số cho trước và a ≠ 0.

I CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

a b c

2) Công thức nghiệm của

ptrình bậc hai 1 ẩn

*Ptrình: ax 2 +bx+c=0(a≠0)

Có ∆ = b 2 – 4ac

∆ > 0 PT có 2 nghiệm pbiệt:

∆ = 0 PT có nghiệm kép:

∆ < 0 Phtrình vô nghiệm

x ; x

     

1 2

b

2a



TIẾT 47:CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN – LUYỆN TẬP

* Áp dụng.

Ví dụ 1:

Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0

bằng cách điền vào chỗ trong các

chỗ sau :

a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1

Δ’ = b’2 - ac =2 2 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9

 Δ'

Nghiệm của phương trình :

x1 =

x2 =

   

b' Δ ' 2 3 1

   

 

b' Δ ' 2 3

1

a 5

Ta có :

II Công thức nghiệm thu gọn.

 b'   ' a

x1 = x2 =b'a '

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt :

kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

x1 = x2 =  b'

a

;

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’, Δ’ = b’ 2 – ac

9 =3

Các bước giải PT

bậc hai

Xác định các

hệ số a, b, c

Tính = b2 - 4ac

B ư

ớ c

2 2

Bư ớc

3 Kết luận số nghiệm

của PT theo 

PT vô nghiệm

 = 0

 < 0

PT có nghiệm kép

1 2

2

b

x x

a

 > 0

PT có hai nghiệm

phân biệt

a

b

x1  2 



a

b

x2  2 

SƠ ĐỒ TƯ DUY

III LUYỆN TẬP

DẠNG 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI 1:Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau:

Phương trình nghiệm Vô nghiệm Có

kép

Có 2 nghiệm phbiệt 2x 2 + 6x + 1 = 0

3x 2 - 2x + 5 = 0

x 2 + 4x + 4= 0

2014x 2 - 17x - 2015 = 0

Giải thích

 = 6 2 - 4.2.1 = 28 > 0

= 4 2 - 4.1.4 = 0

=(-2) 2 - 4.3.5 = -56 < 0

a và c trái dấu

X X

X

X

TIẾT 47:CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN – LUYỆN TẬP

III LUYỆN TẬP

DẠNG 2: BÀI TẬP VẬN DỤNG CƠ BẢN

BÀI 1: Giải phương trình: 6x2 + x – 5 = 0

1 2

b

2a



* Phương trình:

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

∆ = b 2 – 4ac

Nếu ∆ > 0 PT có hai nghiệm

phân biệt:

Nếu ∆ = 0 PT có nghiệm kép:

Nếu ∆ < 0 Phương trình vô

nghiệm

ÁP DỤNG GIẢI PT :

Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Hoa và Minh làm như sau:

Bài tập 2

Phương trình x2 - 2x - 6 = 0

(a = 1; b = -2 ; c = -6)

Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28

Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai

nghiệm phân biệt:

   

   

1

( 2) 28 2 2 7

2.1 2

   

2

( 2) 28 2 2 7

2.1 2

Phương trình x2 - 2x - 6 = 0 (a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7

Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

  

  

1

( 1) 7

1

  

  

2

( 1) 7

1

bạn Giang bảo rằng : bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải đúng Còn bạn An nói cả hai bạn đều làm đúng.

Theo em : ai đúng, ai sai Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?

BÀI 3: Giải phương trình:

Vậy phương trình vô nghiệm

2

61

   Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

,

x



2

x



Bài 4: Cho phương trình bậc hai: x2 -2x +2+m =0

Hãy tìm các giá trị của m để phương trình:

a Có hai nghiệm phân biệt.

b Có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó.

Giải

 =b2 – 4ac = 4 - 4(2 + m) = 4 – 8 - 4m = -4 - 4m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

0



  -4 - 4m > 0  m < -1 Vậy với m < -1 thì phtrình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

-4 - 4m = 0

b Phương trình có nghiệm kép khi

0

Vậy với m = -1 phương trình đã cho có nghiệm kép

1 2 2

b

a

2



Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc :

2 Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập

- Công thức nghiệm của pt bậc hai, công thức

nghiệm thu gọn.

- Các bước giải phương trình bằng công thức

nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.