Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 4: ÔN TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I.. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về giải phương trình bậc hai.. - KN: Rèn kĩ năng tính toán.. Biết gi
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy:
BUỔI 4: ÔN TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I MỤC TIÊU
- KT: Ôn tập các kiến thức về giải phương trình bậc hai
- KN: Rèn kĩ năng tính toán Biết giải phương trình bậc hai
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
I Lí thuyết
Hs đứng tại chỗ phát biểu lại
cách giải phương trình bậc hai
đầy đủ với biệt thức D và D'
Đối với phương trình
ax +bx c+ = a¹ vàb=2b¢biệt
thức D =¢ b¢2- ac
- Nếu D >¢ 0, phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
- Nếu D =¢ 0, phương trình có
nghiệm kép: 1 2
b
x x
a
¢
= =
Nếu D <¢ 0, phương trình vô
nghiệm
I Lí thuyết Giải phương trình bậc hai dạng đầy
đủ bằng công thức nghiệm:
Đối với phương trình ax2+bx c+ =0 (a ¹ 0)và biệt thức D =b2- 4ac
- Nếu D >0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Nếu D =0, phương trình có nghiệm kép: 1 2 2
b
x x
a
= =
Nếu D <0, phương trình vô nghiệm Chú ý: Nếu ac <0( a c, trái dấu), phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt
Trang 2Bài 1:
Giải các phương trình sau:
a) 2x2- 7x+ =3 0;
2
; c) 6x2+ -x 5=0;
d) 3x2+5x+ =2 0;
GV yêu cầu 4 HS lên bảng giải
toán bằng công thức nghiệm
4 HS lên bảng làm bài tập
Bài 1:
a) 2x2- 7x+ =3 0
( 7) 4.2.3 49 24 25 5
( 7) 5 3; ( 7) 5 1
x =- - + = x =- - - =
Phương trình có tập nghiệm
1 3; 2
S = íìïïï üïïýï
b) D =12- 4.6.5= - 119 0< Phương trình
vô nghiệm
c)
5
; 1 6
S =ìïïí - üïïý
d) S ={1; 1- }
Bài 2:
Xác định a b c, ', trong mỗi phương
trình, rồi giải phương trình bằng
công thức nghiệm thu gọn:
a) 5x2- 6x- 1 0;=
b) - 3x2+14x- 8=0;
c) - 7x2+4x=3;
d) 9x2+6x+ =1 0.
4 HS lên bảng xác định a b c, ', và
giải theo công thức nghiệm thu
gọn
Bài 2:
a) 5x2- 6x- 1 0;= a=5;b'= - 3;c= - 1
2 ( 3) 5.( 1) 9 5 14
D = - - - = + =
;x
-Phương trình có tập nghiệm
5
S = íìïïïï ± üïïïýï
b) a= - 3; 'b =7;c= - 8;
2;4 3
S = íìïïï üïïýï
c) a= - 7;b'=2;c= - 3, S = Æ
d) a=9; 'b =3;c=1 Phương trình có nghiệm kép
1 3
x=
-Bài 3:
Chứng minh rằng phương trình
2
2x - 1 2- m x m+ - 1 0=
luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
HS: Nêu cách làm?
Bài 3:
Ta có: a=2;b= - (1 2 ;- m c) =m- 1
2 (1 2 )m 4.2.(m 1)
(2 )m 2.(2 ).3 9 (2m m 3) 0, m R
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Trang 3Chỉ ra phương trình có D ³ 0 với
mọi giá trị của m
1 HS lên bảng giải
HS làm vào vở
HS nhận xét và chữa bài
Bài 4:
Tìm giá trị của m để phương
trình 3x2+2(m- 3)x- 2m- 1 0=
có nghiệm kép
PT có nghiệm kép khi nào?
HS: Khi D =0
1 HS lên bảng giải
HS dưới lớp làm vào vở
3; ' 3; (2 1)
a= b =m- c= m+
' (m 3) 3(2m 1) m 6m 9 6m 3
-2 12 6 (m 6)2 30
-Để phương trình có nghiệm kép thì ' 0
D =
m
6 30
6 30
m m
é = -ê
Û ê
ê = + ë
Vậy
6 30
6 30
m m
é = -ê ê
ê = +
ë thì phương trình có nghiệm kép
Tiết 2: Ôn tập
Bài 5:
Cho phương trình (ẩn x ):
(m2- 4)x2+2(m+2)x+ =1 0
a) Tìm m để phương trình có
nghiệm
b) Tìm m để phương trình có
nghiệm duy nhất
GV hướng dẫn HS biện luận theo m
TH phương trình là phương trình bậc
nhất?
2
a= Þ m - =
Trường hợp a ¹ 0 ?
HS làm bài tập GV hỗ trợ HS khi
cần thiết
Bài 5:
a) Khi m = ±2, thử trực tiếp ta thấy phương trình chỉ có nghiệm khi 2
m = Khi m2- 4¹ 0Û m2¹ 4Û m¹ ±2 (*)
¢
Để phương trình có nghiệm
0 4m 8 0 m 2(**)
¢
Từ ( )*
và (**) ta suy ra - 2<m¹ 2 Vậy phương trình có nghiệm
2
m
Û > - b) Phương trình có nghiệm duy nhất trong hai trường hợp:
Trường hợp 1:
2 4 0
2 2( 2) 0
m
m m
ìï - =
íï + ¹
Trang 4HS nhận xét và chữa bài.
Trường hợp 2:
2 4 0
m
m m
ìï - ¹
íï + =
Vậy với m =2 thì phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 6:
Cho phương trình
x – 2m 1 x- +m =0
(m là tham số) Tìm m để:
a) Phương trình có hai nghiệm phân
biệt
b) Phương trình có nghiệm kép
c) Phương trình vô nghiệm
GV yêu cầu 1 HS lên bảng giải toán
HS làm vào vở
Bài 6:
Ta có D = - 4m + 1 a) Để PT có hai nghiệm phân biệt thì
1
4
- + > Û <
b) Để PT có nghiệm kép thì
1
4
c) Để PT vô nghiệm thì
1 4m 1<0 m >
4
Bài 7:
Xác định m để hai phương trình sau
có nghiệm chung
x +mx+ = (1) và
x + x+m= (2)
GV: Giả sử x0 là nghiệm chung của 2
phương trình khi đó ta có điều gì?
2
0 0 2 0
x +mx + = và x02+2x0+m=0
Hãy triệt tiêu x02 và tìm m x, 0
Hs hoạt động nhóm giải toán
Bài 7:
Giả sử xo là nghiệm chung của hai phương trình đã cho, ta có hệ: 2
2
2 0 (3)
x mx
ïïí
ïïî
Lấy (3) trừ (4) ta có:
(m- 2)x o + - 2 m= 0
1
o
o
m
x
é = ê
Với m =2 ta có phương trình
2 2 2 0
x + x+ = vô nghiệm Với x = o 1 , thay vào (3) ta suy ra
3
m = - Ngược lại với m = - 3thì phương trình x2- 3x+ =2 0 có nghiệm
1 1; 2
x = x= và phương trình
2 2 3 0
x + x- = có nghiệm
1 1;x 2 3
x = =
-Vậy với m = - 3 thì hai phương trình
Trang 5đã cho có nghiệm chung x =1.
Bài 8:
Cho phương trình
m x - x+ + x- =
a) Chứng minh rằng phương trình
luôn có nghiệm với mọi giá trị của
m
b) Tìm các số nguyên m để phương
trình có hai nghiệm đều là các số
nguyên
HS đứng tại chỗ nêu cách làm:
Biến đổi phương trình về dạng tổng
quát ax2+bx c+ =0 và biện luận
HS thảo luận cặp đôi
1 HS lên bảng giải toán
HS nhận xét, chữa bài
Bài 8:
mx + - m x+ m- = a) Với m =0 thì x =1 Với m ¹ 0 PT có ( )2
với mọi m
Vậy PT đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Với m ¹ 0 PT có nghiệm x =1 1;
2
3
m x
-PT có nghiệm nguyên thì
2
m là số nguyên từ đó tìm được m Î ± ±{ 1; 2}
thoả mãn
Tiết 3: Ôn tập
Bài 9 :
Cho parabol (P) :
2 1 2
y= x
và đường thẳng (d) : y=2x- 2 Chứng minh
rằng (d) tiếp xúc với (P) , tìm tọa độ
tiếp điểm
(d) tiếp xúc (P) cần chỉ ra điều gì ?
HS : Phương trình hoành độ giao
điểm của (d) và (P) có nghiệm kép
Bài 9:
Hoành độ giao điểm của (d) và (P)
là nghiệm của PT :
1
2x = x- Û x - x+ =
PT có nghiệm kép x =2 nên (d) luôn tiếp xúc với (P) Với x =2tìm được y =2
=> Tọa độ tiếp điểm ( )2;2
Bài 10:
Cho parabol (P) :
2
y=x và (d) :
y= x+
a) Xác định tạo độ hai giao điểm A
và B của (d) và (P)
Bài 10:
a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT
2 2 3 2 2 3 0
x = x+ Û x - x- =
1; 3
Trang 6b) Tính diện tích tam giác OAB (O
là gốc tọa độ)
HS hoạt động nhóm giải toán
1 đại diện nhóm trình bày
HS nhận xét, chữa bài
Từ đó tìm được tọa độ giao điểm
( 1; 1 )
A
và B(3; 9)
b) Gọi C là giao điểm của (d) với trục tung Þ C(0; 3 ) Þ OC = 3
(đvđd)
3 9
2 2
(đv dt)
Bài 11:
Cho parabol (P) : y=x2 và (d) :
y= mx+
a) Chứng minh rằng vọi mọi giá trị
của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
phân biệt A và B
b) Tìm m để tam giác AOB có diện
tích bằng 2 (O là gốc tọa độ)
1 HS lên bảng làm toán ý a
b) Hướng dẫn học sinh tính diện tích
tam giác S AOB =S ACO +S BCO
Bài 11:
a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT
x = mx+ Û x - mx- =
Có D =' m2+ >1 0 với mọi giá trị của
m => PT luôn có hai nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m 0
ac < nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Giả sử tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A x y( 1; 1)
và B x y( 2; 2)
với
1 0 2
x < <x thì từ phương trình ta có
x =m- m + x =m+ m + , đường thẳng (d) cắt trục tung tại C(0; 1)
=>
| | | |
2
m
2= m + Û1 m =3
Từ đó tính được m = ± 3 Giải đáp các thắc mắc của HS trong bài học
Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BTVN:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) x2- 2 2x+ =1 0 b) x2+2( 3 1)- x- 2 3=0
Trang 7c) 64x2+144x+81 0= d) x2- 4x+ =6 0
Bài 2: Cho phương trình mx2- 2(m- 1)x m+ - 3=0 (m là tham số).Tìm các giá trị của m để hệ phương trình
a, Có hai nghiệm phân biệt; b, Có nghiệm kép;
c, Vô nghiệm; d, Có đúng một nghiệm; e, Có nghiệm
Bài 3:
Cho hai phương trình x2+ -x m=0 và x2- mx+ =1 0 Tìm các giá trị của tham số m để:
a, Hai phương trình có nghiệm chung;
b, Hai phương trình tương đương
