Câu 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc tọa độ tại vị trí cân bằngA. Khoảng thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường dài 30 cm là.[r]
Trang 1Chương 1 DAO ĐỘNG CƠ (ÔN TẬP) ĐỖ MINH TUỆ - CBG
A CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1 Tính chu kì và tần số dao động
- Chu kì: T 1 t 2
(N: số dao động vật thực hiện được trong thời giant)
- Tần số góc:
max
2 Tính biên độ dao động
2
(: chiều dài quỹ đạo)
3 Xác định thời điểm
a) Xác định thời điểm vật qua vị trí M có li độ x M lần thừ n theo chiều dương hoặc âm
Giải phương trình: xM A.cos(t) cos
A
x ) t
( )
( )
(k thường chạy từ 0,1, hoặc từ 1,2, )
b) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x * lần thứ n
* TH1: Nếu n là số lẻ
T 2
1 n t
tn 1 ; t1 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 1
* TH2: Nếu n là số chẵn
T 2
2 n t
tn 2 ; t2 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 2
4 Tính khoảng thời gian ngắn nhất
Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến vị trí có li độ x 2
Tính góc : 1
A
x sin1 1 ; tính góc : 2 sin 2 x2
A
min 1 2 min min
min
2
(Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần E đ = E t = E/2 là T/4, giữa hai lần E đ = 3E t hay E t = 3E đ là T/6)
ÔN TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
61
3 A 2
A 2
A
A
T/2
O
M1
M2
x
1
2
Nếu k = 1,2,3…thì kn
Nếu k = 0,1,2…thì kn 1
Trang 2Chương 1 DAO ĐỘNG CƠ (ÔN TẬP) ĐỖ MINH TUỆ - CBG
5 Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2
t
n, m
6 Tính quãng đường cực đại, cực tiểu trong khoảng thời gian t
* Trường hợp 1:
2
T t
T
2 t
2 sin A 2
2 cos 1 (
A 2
* Trường hợp 2:
2
T
t
Phân tích: t'
2
T n
(với nN*,
2
T '
t
T
2 ' t
2 sin A 2 A 2 n
2 cos 1 (
A 2 A 2 n
7 Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình
- Tốc độ trung bình:
t
S v
(S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t)
- Tộc độ trung bình trong 1 chu kì (hay nửa chu kì): v 4A 2.vmax
T
- Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu:
t
S
max
t
S
min
(Smax, Smin tính như mục 6)
- Vận tốc trung bình:
1 2
1 2 tb
t t
x x t
x v
(x: độ dời trong khoảng thời gian t)
(Vận tốc trung bình trong một số nguyên lần chu kì bằng 0)
8 Xác định số lần vật đi qua một vị trí có li độ x * kể từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2
Nhận xét: Trong một chu kì vật đi qua vị trí có li độ x* 2 lần (trừ vị trí biên)
Lập tỉ số: n,m
T
t t T
(Ví dụ: 3,6
T
t
thì n = 3 và m = 6)
a) Trường hợp 1: Nếu m = 0 Số lần: N = 2.n
b) Trường hợp 2: Nếu m 0 Số lần: N = 2.n + Ndư
Ngoài ra có thể giải bằng các cách sau: Tìm t (+) , t (-) như mục 3 rồi sau đó t1t( ) t ; t2 1t( ) t2 k; hoặc dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị
9 Xác định li độ x 2 : Cho biết li độ x1 ở thời điểm t1 Tìm li độ của vật x2 ở thời điểm t2 = t1 + t0
a) Cách 1: Phương pháp đại số Tính góc .tt0
+ Nếu k.2: x 2 x1 + Nếu ( k1): x2 x1
+ Nếu
2 ) 1 k
: x2 A2x12 + Nếu bất kì: x2 x1.cos A2 x12.sin
b) Cách 2: Phương pháp dùng đường tròn
Căn cứ x1 và chiều chuyển động ta xác định được vị trí M1 trên đường tròn, căn cứ vào góc quét
0
t
t
.
ta xác định được M2 trên đường tròn, hạ M2 vuông góc với Ox tại P2 Tính x2 OP2
10 Viết phương trình dao động : Nếu chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động điều hòa
có dạng: xAcos(t (cm) Tìm như mục 1, tìm biên độ A như mục 2
Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) để tìm Ví dụ: lúc t = 0, ta có: 0
0
Có thể tìm rất nhanh bằng đường tròn lượng giác Cần nhớ lúc t = 0: v0 0 0; v0 0 0
Cách tìm S': Thay t 1 , t 2 lần lượt vào phương trình x, v để tính (x 1 , v 1 ) và (x 2 , v 2 ), chỉ quan tâm dấu của v 1 , v 2 để xác định chiều chuyển động của vật Biểu diễn trên trục Ox để tính S'
Tìm N dư : cách làm giống như tìm S' ở trên mục 5 Lưu ý: N dư có thể là 0, 1, 2
Trang 3Chương 1 DAO ĐỘNG CƠ (ÔN TẬP) ĐỖ MINH TUỆ - CBG Lưu ý: sin cos( / 2); cos sin( / 2); sin( ) sin cos( / 2); cos( ) cos ,
sin
2
2
; cos3 = 4.cos 3 3.cos ; sin( ) sin ; cos( ) cos
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ dao động điều hòa với tần số 2 Hz Khi vật có li độ 1,5 cm thì
động năng của vật chiếm 91% cơ năng toàn phần của nó Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng Khi vật đi qua vị trí có li độ
x1 = 8 cm thì vật có vận tốc v1 = 12 cm/s; khi vật đi qua vị trí có li độ x2 = -6 cm thì vật có vận tốc v2 = 16 cm/s Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường dài 30 cm là
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x2 cos(2 t / 2) cm Tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động, cần khoảng thời gian bao nhiêu để vật đi được đoạn đường dài 107 cm?
Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa; khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà Et = 50%E là
1 s Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần Eđ = 75%E là
Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x6 cos(5 t / 4) (cm) Tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động, lần thứ hai vật có vận tốc v 15 cm / s vào thời điểm
Câu 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x5 cos( t / 3) (cm) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 s đến thời điểm t2 26,5 / 3 s là
Câu 7: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng xA cos( t ) Tại thời điểm ban đầu vật có li độ
x 2cm, vận tốc v 10 2 cm/s và gia tốc a 1002 2 cm/s2 Phương trình dao động của vật là
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O Thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương, đến thời điểm t1 = 1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động và có vận tốc bằng 3 / 2 lần vận tốc ban đầu Đến thời điểm t2 = 5/3 s vật đã đi được quãng đường 6 cm Vận tốc ban đầu của vật là
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x8.cos(5 t / 3) cm Trong giây đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu, số lần vật đi qua vị trí có li độ x* = 2,3 cm theo chiều dương là
Câu 10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ dao động là A Gọi lần lượt là khoảng 1, 2 thời gian ngắn nhất và khoảng thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường 3A Tỉ số 1/ bằng 2
Câu 11: Một vật dao động điều hòa trong một chu kì T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời không
nhỏ hơn / 4 lần tốc độ trung bình trong một chu kì là
Câu 12: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x10 cos(4 t / 6) cm Tại thời điểm t1, vật có li độ x1 = 5 cm và tốc độ đang tăng Li độ của vật ở trước thời điểm đó (t1) 7/48 s là
Trang 4Chương 1 DAO ĐỘNG CƠ (ÔN TẬP) ĐỖ MINH TUỆ - CBG Câu 13: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10 cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = 4 cm tốc độ đang giảm Đến thời điểm T/4 (T là chu kì dao động) vật đi được quãng đường là
Câu 14: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x5 cos(4 t / 3) cm Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của vật tính từ thời điểm t1 = 2/3 s đến thời điểm t2 = 37/12 s lần lượt bằng
A 40,34 cm/s; 30,29 cm/s B 40/34 cm/s; 30/29 cm/s
C 30/29 cm/s; 40,34 cm/s D 40,34 cm/s; 30/29 cm/s.
Câu 15: Trong dao động điều hoà của một vật thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí động
năng bằng thế năng là 0,66 s Giả sử tại thời một thời điểm vật đi qua vị trí có thế năng Et, động năng Eđ và sau
đó thời gian Δt vật đi qua vị trí có động năng tăng gấp 3 lần, thế năng giảm 3 lần Giá trị nhỏ nhất của Δt bằng
Câu 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng Khi vật đi qua vị trí có li độ
x1 = 8 cm thì vật có vận tốc v1 = -12 cm/s; khi vật đi qua vị trí có li độ x2 = -6 cm thì vật có vận tốc v2 = 16 cm/s Khoảng thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường dài 30 cm là
Câu 17: Một vật dao động điều hòa có phương trìnhx2 cos(2 t / 6) cm Lần thứ 2012 vật có li độ x = -1
cm vào thời điểm là
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm, cứ sau một khoảng thời gian 0,25 s thì động năng lại bằng
nửa cơ năng Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 s là
Câu 19: Một dao động điều hòa có phương trình x4 cos(5 t ) cm.Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động, động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm là
Câu 20: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x5 cos(4 t / 3) cm Từ thời điểm t1
= 7/6 s đến thời điểm t2 = 43/12 s, số lần vật đi qua vị trí có tọa độ x* = 2,7 cm là
Câu 21: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100 g Sau khi kích thích, vật dao động
có phương trình vận tốc v 5 cos( t / 6) (cm / s) Vận tốc trung bình của vật tính từ thời điểm ban đầu đến
vị trí động năng bằng 1/3 thế năng lần thứ 2 là
A 21,12 cm/s B 6,34 cm/s C 15,74 cm/s D 3,66 cm/s.
Câu 22: Có hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số 3 Hz và 6 Hz Lúc đầu hai vật đồng thời xuất
phát từ vị trí có li độ A 2
2 Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng một li độ là
Câu 23: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Trong cùng khoảng thời gian là T/3 thì quãng đường vật
đi được dài nhất và ngắn nhất lần lượt là S1 và S2 Tỉ số S2/S1 bằng
Câu 24: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30 m/s2 Thời điểm ban đầu vật
có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 m/s2?
Câu 25: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, trong nửa chu kì vật đi được 4 cm Biết rằng ở một thời
điểm nào đó vật có vận tốc v 2 cm/s và gia tốc a 2 2 cm/s2 Chu kì biến thiên của động năng là