Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là300m2.. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn tr
Trang 1STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. (2,5 điểm).
1 Rút gọn các biểu thức:
A B x x xvới x�0
2 Giải hệ phương trình
1 3
x y
x y
�
�
�
3 Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y ax 6 đi qua điểm M 1; 2
Câu 2. (2,0 điểm).
Cho phương trình x22m1x m 2 1 0 ( m là tham số).
1 Giải phương trình với m 5
2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn:1; 2
x mx m x
Câu 3. (2,0 điểm).
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là300m2 Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Câu 4. (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C ( C không trùng với A và B ) Lấy điểm
D thuộc đoạn AC ( D không trùng với A và C ) Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M , tia
BC cắt tia AM tại điểm N
1 Chứng minh MNCD là tứ giác nối tiếp.
2 Chứng minh AM BD AD BC. . .
3 Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADM và tam giác
BDC Chứng minh ba điểm N D I, , thằng hàng
Câu 5. (0,5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M a2 b2 biết a b, thỏa mãn
2
2
3 1
1
3 2
1
a
b b
b
a a
�
�
�
�
�
Trang 2STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,5 điểm).
1 Rút gọn các biểu thức:
A B x x xvới x�0
2 Giải hệ phương trình
1 3
x y
x y
�
�
�
3 Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y ax 6 đi qua điểm M 1; 2
Lời giải
1
10 9 10 3 7
A
B x x x
2
� � �
3 Đồ thị hàm số y ax 6 đi qua A 1;2 khi và chỉ khi: a 6 2�a 4.
Câu 2. (2,0 điểm).
Cho phương trình x22m1x m 2 1 0 ( m là tham số).
1 Giải phương trình với m 5
2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn:1; 2
x mx m x
Lời giải
1 Với m phương trình có hai nghiệm phân biệt: 5 x1 3;x2 8
2 Phương trình có hai nghiệm
4
5
2
2 1 1
x x m
x x m
�
�
Trang 3Vì x là nghiệm của phương trình nên ta có:1
x m x m � x m x m
Thay vào hệ thức 2 2
x m x m ta có:
2
1 1
0 ( )
1 2 1 1 1
2 ( )
x x x x
�
�
Câu 3. (2,0 điểm).
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là300m2 Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Lời giải
Gọi chiều dài là x m , chiều rộng là y m x y, 0 ta có hệ phương trình
( )
TM
�
� �
15 ( ) 20
x
KTM y
�
�
Câu 4. (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C ( C không trùng với A và B ) Lấy điểm
D thuộc đoạn AC ( D không trùng với A và C ) Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M , tia
BC cắt tia AM tại điểm N
1 Chứng minh MNCD là tứ giác nối tiếp.
2 Chứng minh AM BD AD BC. . .
3 Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADM và tam giác
BDC Chứng minh ba điểm N D I, , thằng hàng
Lời giải
Trang 41 Có �AMB �ACB 90o
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên NMD� �NCD 90o
suy ra �NMD NCD� 180o
nên MNCD là tứ giác nội tiếp
2 Có AMD đồng dạng BCD (g-g) nên . .
AM AD
AM BD AD BC
BC BD �
3 Chứng minh ba điểm N , D, I thẳng hàng
Ta có DIB DIA� � 90o
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
DI AB
Theo chứng minh câu 1, MNCD là tứ giác nội tiếp nên ta có: �MND MCD� (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)
(1)
Xét đường tròn tâm O có �MCD MCA MBA� � (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MA) (2)
Từ (1) và (2), ta có: MND MBA� � .
Mặt khác, ta có:
Tam giác MND vuông tại M nên MND MDN� � 90o
Tam giác MAB vuông tại M nên MBA MAB� � 90o
Do đó, ta có: �MND MDN� MBA MAB� � .
Trang 5Do MAID là tứ giác nội tiếp nên ta có: �MAI MDI� 180o
hay MAB MDI� � 180o Suy ra MDN MDI� � 180o�IDN� 180o
Vậy, các điểm N , D, I thẳng hàng
Câu 5. (0,5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M a2 b2 biết a b, thỏa mãn
2
2
3 1
1
3 2
1
a
b b
b
a a
�
�
�
�
�
Lời giải
Điều kiện: a�0,b�0.
Từ giả thiết, ta có:
1
2
b
a
�
�
�
�
�
3
�
.