2 Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Một nhóm gồm 15 học sinh cả nam và nữ tham gia buổi lao động trồng cây.. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau
Trang 1STT 06 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH
NĂM HỌC 2017-2018
1) Giải hệ phương trình
5
x
x y
ìï = ïí
ï + = ïî
2) Rút gọn biểu thức
,
x P
+ + với x >0.
Câu 2:
Cho phương trình x2- 2mx m+ 2- 1 0 1 ,= ( )
với m là tham số
1) Giải phương trình ( )1
khi m = 2.
2) Chứng minh rằng phương trình ( )1
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi
1, 2
x x là hai nghiệm của phương trình( )1 ,
lập phương trình bậc hai nhận
x - mx +m x - và 3 2 2
x - mx +m x - là nghiệm.
Câu 3:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây
Câu 4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( )O
kẻ hai tiếp tuyến MA MB, với đường tròn ( ,A B
là hai tiếp điểm) Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và ) B Từ điểm
C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB
(D Î AB, E Î MA,F Î MB). Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm
của BC và DF Chứng minh rằng.
1) Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn.
2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.
3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF · .
4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.
Câu 5:
1) Giải phương trình (x2- x+1) (x2+4x+ =1) 6 x2
2) Cho bốn số thực dương , , ,x y z t thỏa mãn x y z t+ + + = Tìm giá trị nhỏ nhất2 của biểu thức
(x y z x y)( )
A
xyzt
Trang 2- Hết
-STT 06 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH
NĂM HỌC 2017-2018
1) Giải hệ phương trình
5
x
x y
ìï = ïí
ï + = ïî
2) Rút gọn biểu thức
x P
+ + với x >0.
Lời giải
1)
2)
2
P
=
x
+
Câu 2:
Cho phương trình x2- 2mx m+ 2- 1 0 1 ,= ( )
với m là tham số
1) Giải phương trình ( )1
khi m =2.
2) Chứng minh rằng phương trình ( )1
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi
1, 2
x x là hai nghiệm của phương trình( )1 ,
lập phương trình bậc hai nhận
x - mx +m x - và 3 2 2
x - mx +m x - là nghiệm.
Lời giải
1) Với m =2 PT trở thành x2- 4x+ =3 0
Giải phương trình tìm được các nghiệm x =1 ;x =3.
2) Ta có D = ' m2- m2+ = > " 1 1 0, m.
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Từ giả thiết ta có x i2- 2mx i +m2- 1=0,i =1;2.
x - mx +m x
-( 2 2 2 1) 2
-2, 1;2
i
Áp dụng định lí Viét cho phương trình ( )1
ta có x1+x2=2m
; x x1 2 =m2- 1
Ta có
Trang 3( ) ( )
Vậy phương trình bậc hai nhận x13- 2mx12+m x2 1 - 2, 3 2 2
x - mx +m x
-là nghiệm -là x2 - (2m- 4)x m+ 2 - 4m+ = 3 0.
Câu 3:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây
Lời giải
Gọi số HS nam của nhóm là x (xÎ ¥ ;0 < <x 15)
, số HS nữ là 15- x. Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36 nên Mỗi HS nam trồng được
30
x cây,
Mỗi HS nữ trồng được
36
15 x- cây.
Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có
-( )
6 (nhan)
x
x
é = ê
Vậy có 6 HS nam và 9HS nữ
Câu 4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( )O
kẻ hai tiếp tuyến MA MB, với đường tròn ( ,A B
là hai tiếp điểm) Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và ) B Từ điểm
C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB
(D Î AB, E Î MA,F Î MB). Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm
của BC và DF Chứng minh rằng.
1) Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn.
2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.
3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF · .
4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.
Lời giải
Trang 41)Chứng minh rằng Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn.
Ta có AEC· =ADC· =900Þ AEC· +ADC· =180° do đó, tứ giác ADCE nội tiếp
2)Chứng minh rằng Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.
Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp
Do các tứ giácADCE BDCF, nội tiếp nên B¶1=F Aµ µ1, 1=D¶1
Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn ( )O
nên
2
Chứng minh tương tự ¶ ¶
1 2
Do đó, DCDE ∽ DCFD( )g.g 3) Chứng minh rằng Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF · .
Gọi Cx là tia đối của tia CD.
Do các tứ giácADCE BDCF, nội tiếp nên DAE· =ECx DBF· ,· =FCx·
Mà MAB· =MBA· Þ ECx· =FCx·
nên Cx là phân giác góc ECF· .
4) Chứng minh rằng Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.
Theo chứng minh trên ¶ ¶ ¶ ¶
2 2, 1 1
Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp ¶ ¶
1 1
Þ = mà D¶1=B¶1Þ IK AB//
Câu 5:
1) Giải phương trình (x2- x+1) (x2+4x+ =1) 6 x2
Trang 52) Cho bốn số thực dương , , ,x y z t thỏa mãn x y z t+ + + = Tìm giá trị nhỏ nhất2 của biểu thức
(x y z x y)( )
A
xyzt
Lời giải
1)Dễ thấy x = không là nghiệm của phương trình nên0
Û çç + - ÷çç + + ÷=
Đặt
1
x
= +
ta được
5
t
t
é = ê
Với
2 1
x
Với
2
2
x
x
x
-ê = ê ê
ê = ê
2)Ta có
2
xyzt
=
4(x y z t x y z x y) ( )( ).
xyzt
³
2
2
64
+
16
A
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
4
2 1
x y z t
z
t
ìïï
TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ
NGƯỜI SOẠN : Vinh Nguyen
NGƯỜI PHẢN BIỆN: Hong Tien LE