47 TS10 quảng ngãi 1718 HDG

Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau.. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?. Đường thẳng

STT 49 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (1,5 điểm).

1) Thực hiện phép tính:

( )2

5 2+ − 5

2) Cho hàm số

2

y x=

có đồ thị là

( )P

và hàm số

2

y= − +x

có đồ thị là

( )d a) Vẽ

( )P

và

( )d

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Oxy

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm

,

A B

của

( )P

và

( )d

; (hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B) Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABDC.

Câu 2. (2,0 điểm).

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)

b)

2 7

x y

x y

+ = −



 − =



2) Cho phương trình bậc hai

2 2 3 0

x − x m+ + =

(m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x= −1

Tính nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x

thỏa mãn hệ thức:

3 3

1 2 8

x +x =

Câu 3. (2,0 điểm).

Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau

Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi nữa thì vừa đủ Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế

có bao nhiêu chỗ ngồi?

Câu 4. (3,5 điểm).

Cho nửa đường tròn

(O R; )

đường kính AB Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB

(M ≠B M; ≠O)

Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn đã cho tại N

Trên cung NB lấy điểm E bất kì

(E≠B E; ≠N)

Tia BE cắt đường thẳng d tại

,

C

đường thẳng

AC

cắt nửa đường tròn tại

D

Gọi H là giao điểm của AE và đường thẳng

d

a) Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh 3 điểm

, ,

B H D

thẳng hàng

c) Tính giá trị của biểu thức

2

BN +AD AC

theo R. d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi

Câu 5. Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và

2 1 2 1

x= a+ a − + a− a − Tính giá trị biểu thức

3 2 2 2 1 4 2021

P x= − x − a+ x+ a+

-HẾT -STT 49 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. 1,5 điểm).

1) Thực hiện phép tính:

( )2

5 2+ − 5

2) Cho hàm số

2

y x=

có đồ thị là

( )P

và hàm số

2

y= − +x

có đồ thị là

( )d a) Vẽ

( )P

và

( )d

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Oxy

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm

,

A B

của

( )P

và

( )d

; (hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B) Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABDC.

Lời giải

1)

( )2

5 2+ − 5 = 5 2+ − 5 = 5 2+ − 5 2=

2) a) Vẽ đồ thị:

2

2

b) Phương trình hđgđ của

( )P

và

( )d

:

x = − +x

2 2 0

⇔ + − = ⇔x2− +x 2x− =2 0 ⇔ −(x 1) (x+ =2) 0 ⇔ = ∨ = −x 1 x 2

+

x= ⇒ =y

+

x= − ⇒ =y

Vậy

( 2; 4)

A −

,

( )1;1

B

ABDC

là hình thang vuông có hai đáy

BD= y = AC= y =

Đường cao 3

CD= x −x =

Vậy

1

1 4 3 7,5 2

ABDC

(đvdt)

Câu 2. (2,0 điểm).

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)

b)

2 7

x y

x y

+ = −



 − =



2) Cho phương trình bậc hai

2 2 3 0

x − x m+ + =

(m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x= −1

Tính nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x

thỏa mãn hệ thức:

3 3

1 2 8

x +x =

Lời giải

1) a)

(x2 2018) (x2 1) 0

(do

2 2018 0

x + > ∀ ∈x R

)

2 1

x

⇔ = ⇔ = − ∨ =x 1 x 1

Phương trình đã cho có hai nghiệm x= −1

và x=1

b)

2 7

x y

x y

+ = −



 − =



Vậy hệ đã cho có một nghiệm

(1; 3− )

2) Cho phương trình bậc hai

2 2 3 0

x − x m+ + =

(m là tham số)

a) Pt có nghiệm

( )2

x= − ⇒ − + + + = ⇔ = −m m

Với m= −6

, pt đã cho thành:

2 2 3 0

x − x− = ⇔ +(x 1) (x− =3) 0 ⇔ = − ∨ =x 1 x 3 Vậy với m= −6

, pt có nghiệm x= −1

và nghiệm còn lại là x=3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x

thỏa mãn hệ thức:

3 3

1 2 8

x +x =

Đk pt có hai nghiệm phân biệt

( )

0

2 * ' 1 3 0

a

m m

≠

∆ = − − >



Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

1 2

1 2

2 3

x x S

x x P m

+ = =





Ta có

x +x = ⇔S − SP= ⇔ −8 3.2(m+ =3) 8⇔ = −m 3

(thỏa *) Vậy m= −3.

Câu 3. (2,0 điểm).

Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau

Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi nữa thì vừa đủ Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế

có bao nhiêu chỗ ngồi?

Lời giải

Gọi x là số dãy ghế ban đầu

y

là số chỗ ngồi mỗi dãy ban đầu

ĐK:

x y N∈

Theo đề ta có tổng số chỗ ngồi ban đầu là:

250

x y= ( )1

Số người dự họp thực tế là:

(x+3) ( y+ =1) 308⇔ xy+3y x+ + =3 308 ( )2 Thay

( )1 vào

( )2 ⇒ +x 3y=55 ⇒ =x 55 3− y ( )3 Thay

( )3 vào

( )1 suy ra:

(55 3− y y) =250 ⇔3y2−55y+250 0= ⇔ = ∨ =y 10 y 253

+

25

* 3

y= ∉N

(loại) +

y= ∈N

suy ra

250 :10 25 *

x= = ∈N

Vậy ban đầu có 25 dãy ghế, mỗi dãy ghế có 10 chỗ ngồi

Câu 4. (3,5 điểm).

Cho nửa đường tròn

(O R; )

đường kính AB Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB

(M ≠B M; ≠O)

Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn đã cho tại N Trên cung NB lấy điểm E bất kì

(E≠B E; ≠N)

Tia BE cắt đường thẳng d tại

,

C

đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại D. Gọi H là giao điểm của AE và đường thẳng d.

a) Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh 3 điểm

, ,

B H D

thẳng hàng

c) Tính giá trị của biểu thức

2

BN +AD AC

theo R. d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp được đường tròn

· 900( )

· 900

HEB=

(góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

· · 1800

HMB HEB

Trong tứ giác BMHE có tổng hai góc đối bằng

0

180

nên tứ giác BMHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh 3 điểm

, ,

B H D

thẳng hàng

Ta có

· 900

ADB=

(góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

BD AC BD

là đường cao ∆ABC.

ABC

∆

có 2 đường cao CM và AE cắt nhau tại H ⇒H

là trực tâm của ∆ABC⇒ ∈H BD⇒ đpcm

c) Tính giá trị của biểu thức

2

BN +AD AC

theo R

Ta có

· 900

BNA=

(góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

ANB

⇒ ∆

vuông tại N

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ANB

vuông tại N ta có

2

BN =BM AB AMC ADB

∆ #∆

(g-g)⇒ AD AC. =AM AB. Suy ra

BN +AD AC=AB BM +AM =AB = R

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K

Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi

Ta có:

HAM =KCM

(góc nội tiếp cùng chắn cung HK trong đường tròn

(AHC)

)

HAM =KCB

(cùng phụ ·ABC

)

Suy ra

KCM =KCB⇒CM

là phân giác

· .

KCB KCB

∆

có CM vừa là đường cao vừa là phân giác

M

⇒

là trung điểm KB⇒KB=2MB

Do M cố định, B cho trước nên KB không đổi

Câu 5. Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và

2 1 2 1

x= a+ a − + a− a −

Tính giá trị biểu thức

3 2 2 2 1 4 2021

P x= − x − a+ x+ a+

Lời giải

Ta có:

2 2 2 2 2 1 2 2 4 2 2 4

x = a+ a − a − = a+ ⇒ a= x −

Ta có

3 2 2 2 1 4 2021

P x= − x − a+ x+ a+

2017

=

Người giải đề: Nguyễn Hoàng Hảo; fb: https://www.facebook.com/hao.nguyenhoang.52

Người phản biện: Hieu Trung