Tiết 17 - Chia đa thức một biến đã sắp xếp

XIN KÍNH CHAØO CAÙC THAÀY COÂ VAØ CAÙC EM HOÏC SINH LÔÙP 8E... Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức 2.[r]

XIN KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 8E

1 Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

2 Tính: A= (9x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 15xy) : 3xy

I Phép chia hết :

Để chia đa thức :

2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x -3

Cho đa thức ( x 2 – 4x – 3 ) ta làm như sau :

Đặt phép chia

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

Chia hạng tử có bậc cao nhất của

đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia :

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

2x4:x2=2x2

2x2

Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3

rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích

nhận được

2x4 -8x3 -6x2

2x4-13x3+15x2+11x-3

2x4 -8x3

-5x3

-6x2

+11x-3

Dư thứ nhất

Chia hạng tử bậc cao nhất của dư

thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:

-5x3

-5x3:x2=-5x

-5x -5x3 +20x2+15x

Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa

thức chia ta được dư thứ hai

-5x3

x2

+15x

-4x-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được

x2

+1

x2 -4x-3

0

x2

Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1

-Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết ?

Kiểm tra lại

(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng

(2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?

Ta có :

(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3):(x 2 -4x-3)

= 2x 2 -5x+1

Ta có :

(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3):(x 2 -4x-3)

= 2x 2 -5x+1

x 2 -4x-3 2x 2 -5x+1

X

x 2 - 4x -3

2x 2 -5x+1

2x 2 -5x +1

-5x 3 +20x 2 +15x

2x 2 -5x +1

2x 4 -8x 3 - 6x 2

-3 +15x

+11x

- 6x 2

+20x 2

+15x 2

-8x 3

-5x 3

-13x 3

2x 4

+

Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 )

= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3

Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 ) = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3

 Thực hiện phép chia : (5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )

II Phép chia có dư :

5x 3 -3x 2 +7 x 2 +1

5x

5x 3 +5x

-3x -3x 2 2 -5x +7 -3

+10

-5x

Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 )

nên phép chia không thể tiếp tục được

Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , Và ta có : -5x+10 gọi là dư

5x3-3x2+7=(x2

+1)(5x-3)-5x+10

-

-

Chú ý:

A : Đa thức bị chia B: Đa thức chia

Q : Thương

R : Dư KHI ĐÓ : A = B Q + R

Vậy (5x 3 -3x 2 +7 ) : ( x 2 + 1 )

Được thương là :5x -3 số dư là(-5x+10)

Đ.T bị chia Đ.Tchia Thương Dư

R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A

cho B là phép chia hết

LUYỆN TẬP

LUYỆN TẬP

Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :

(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )

LUYỆN TẬP

Bài 69/31: Cho A = 3x4+ x3 +6x – 5 và B= x2 + 1.Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

1- Xem lại cách chia đa thức một

biến đã sắp xếp

2 BTVN: 67b;68b;70;71;72; 73; 74 (SGK)

HD bài 74:

Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 +x +a

chia hết cho đa thức x+2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

1- Xem lại cách chia đa thức một

biến đã sắp xếp

2 BTVN: 67b;68b;70;71;72; 73; 74 (SGK)

HD bài 74:

Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 +x +a

chia hết cho đa thức x+2

LUYỆN TẬP

Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :

(x2 + 2xy + y2) : ( x + y )

a)

(x2 - 2xy + y2) : ( y - x ) c)