tiết 17 chia đa thức một biến

Người thực hiện: Triệu Minh Thi... Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B.. Muốn chia đa thức A cho đơn thức B

Người thực hiện: Triệu Minh Thi

2 Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau

(- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 - 4x - 3 2x 4 : x 2 =

2x2

2x4 - 8x3 - 6x2

- 5x3

2x 2 x 2 = 2x?4

2x 2 (-4x) = - 8x? 3

2x 2 (-3) = - 6x?2

+ 21x2

- 5x

- 5x3 + 20x2 +15x

x2

4x 3

+ 1

x2

- 4x - 3

-0

Dư T1:

Dư T2:

Dư cuối cùng:

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

+ 11x -3 Đặt phép chia

1.Phép chia hết

* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - 3 (2)

Hãy thực hiện phép chia đa thức

Ví dụ 1:

? Đặt tính rồi tính:

962:26

? Kiểm tra lại tích có bằng

hay không

1.Phép chia hết

Ví dụ 1:

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

=

Ta thấy:

- Nếu A là đa thức bị chia

B là đa thức chia (B 0)

Q là thương thì A = B.Q

≠

* Tổng quát:

1 Phép chia hết

x2 - 4x - 3 cho đa thức

(1) (2)

Hãy thực hiện phép chia

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức

cho đa thức

5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1

- 3

3x2 - 5x + 7

5x + 10

Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10

(Đa thức dư)

Dư T1

Dư T2

x2

2

5x.x = 5x.1 =

?

?

?

3

5x

5x

5x 5x

2 Phép chia có dư

1 Phép chia hết

Thực hiện phép chia đa thức

cho đa thức

Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x + 10 gọi là dư.

Ví dụ 2:

5x

- Với đa thức A, B tùy ý của cùng một biến

- Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho:

A = B.Q + R

R = 0, ta có phép chia hết

, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

1 Phép chia hết

2 Phép chia có dư

* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết

Ví dụ 2:

*Chú ý:

Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

Ví dụ 1:

Bài 67 Tr31(SGK)

Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :

a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

- Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: A = B.Q + R

R = 0, ta có phép chia hết

- Với A, B tùy ý của cùng một biến

, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

= (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3)

x3 – x2 – 7x + 3 x – 3

x3 - 3x2

-2x2 – 7x + 3 2x2 – 6x

x + 3

- x + 3

-0

x2 + 2x - 1

- Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: A = B.Q + R

R = 0, ta có phép chia hết

- Với A, B tùy ý của cùng một biến

, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

Thực hiện phép chia: (x 3 – x 2 – 7x + 3): (x – 3)

Bài 67b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2

x2 – 2

x2 – 2

0

2x2 - 3x + 1

- 3x3 + x2 + 6x – 2

Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: A = B.Q + R

R = 0, ta có phép chia hết

- Với A, B tùy ý của cùng một biến

, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Đọc lại SGK

- Học thuộc phần chú ý (sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia)

- Làm bài 68, 69 SGK/31 49;50;52 SBT/8