CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I.. - HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.. -Yêu cầu HS nhận xét và ghi điểm *GV:Chốt lại : -Khi tất cả các hạng tử của đa thức A chia hết
Trang 1Ngày soạn: 07/11/2011
Tiết 27
Tiết 17 : §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I MỤC TIÊU:
- HS hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư
- HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
-Rèn tính cẩn thận ,chính xác trong tính toán ,trình bày phép chia
II CH UẨN BỊ:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập, chú ý trang 31 SGK
-HS: Bảng nhóm
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ(4p)
-GV:Phát biểu qui tắc chia đa thức A cho đơn thức B
-Thực hiện phép chia:
(-2x̀̀5 + 3x2 -4x3 ): 2x2
-Không thực hiện phép chia hãy giải thích rõ vì sao
sao đa thức A = 3x2ỳ3 + 4xy2-5x3y chia hết cho đơn
thức B = 2xy
-Yêu cầu HS nhận xét và ghi điểm
*GV:Chốt lại :
-Khi tất cả các hạng tử của đa thức A chia hết cho đơn
thức B thì A chia hết cho B
-Khi nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B ta chỉ
quan tâm đến phần biến mà không cần quan tâm đến
phần hệ số
-Phát biểu qui tắc như SGK trang 27
(-2x̀̀5 + 3x2 -4x3 ): 2x2= - x3 +
3
2 -2x -Vì các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B
2.Giới thiệu bài mới(2p):
Các em đã biết cách chia đa thức cho đơn thức,hôm nay chúng ta cùng nghiên cứu cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
3.Bài mới:
HĐ 1 :Tìm hiểu về phép chia
hết trong phép chia đa thức cho
đa thức(17p)
- GV giới thiệu cách chia đa thức
đa sắp xếp là một “thuật toán”
chia các số tự nhiên
- Hãy thực hiện phép chia : 962 :
26
GV gọi HS trình bày miệng,
GV ghi lại quá trình thực hiện
gồm các bước
+ Chia
+ Nhân
+ Trừ
HS: 962 : 26 = 37 HS:
+ Chia 96 cho 26 được 3 + Nhân 3 với 26 được 78 + Lấy 96 trừ 78 được 18
Hạ 2 xuống được 182 rồi lại tiếp tục chia, nhân, trừ
1 Phép chia hết :
- GV: Phép chia trên là phép chia
hết Đối với phép chia đa thức
một biến đã sắp xếp ta thực hiện
như thế nào? Ta xét ví dụ sau
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3)
GV: đa thức bị chia và đa thức
chia đã được sắp xếp theo cùng
một thứ tự (luỹ thừa giảm của x)
Thực hiện như sau:
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
GV hướng dẫn HS đặt phép
chia
- HS thực hiện theo hướng dẫn
Hãy chia hạng tử bậc cao nhất
của đa thức bị chia cho hạng tử
bậc cao nhất của đa thức chia
được bao nhiêu? (GV ghi bảng và
hướng dẫn HS cách ghi)
- HS thực hiện và trả lời miệng:
2x4 : x2 = 2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia, kết
quả viết dưới đa thức bị chia, các
hạng tử đồng dạng viết thẳng cột
HS trả lời miệng 2x2 (x2 – 4x – 3)
= 2x4 – 8x3 – 6x2
Hãy lấy đa thức bị chia trừ đi
tích nhận được – Được bao
nhiêu?
HS trả lời miệng:
Được -5x3 + 21x2 + 11x – 3
- GV giúp HS thực hiện lại phép
trừ chậm rãi rồi đối chiếu kết quả,
bước này HS rất dễ sai
GV giới thiệu đa thức;
-5x3 + 21x2 + 11x – 3 là dư thứ
nhất
2x4–13x3+15x2+11x–3 z z2x4– 8x3- 6x2 zzzz z- 5x3+ 21x2+11x–3
- 5x3+ 20x2+15x zzzzzzzzzzzz x2- 4x–3
x2- 4x–3 0
x2 – 4x – 3 2x2 – 5x + 1
Ta tiếp tục thực hiện với dư thứ
nhất như đã thực hiện với đa thức
bị chia (chia, nhân, trừ) được dư
thứ hai
Thực hiện tương tự đến khi
được số dư bằng 0
Phép chia trên có số dư bằng 0,
đó là phép chia hết
- Yêu cầu HS thực hiện ? SGK
Hãy nhận xét kết quả phép
nhân?
- Yêu cầu HS làm bài tập 67/31
SGK
- Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm
câu b
GV yêu cầu HS kiểm tra bài
làm của 2 bạn, nói rõ cách làm
từng bước cụ thể (lưu ý câu b
phải để cách 0 sao cho hạng tử
đồng dạng xếp cùng một cột
- HS làm dưới sự hướng dẫn của giáo viên
- HS thực hiện phép nhân, 1 HS lên bảng trình bày
x2 – 4x – 3
2 x2−5 x+1
x2−4 x−3
-5x3 + 20x2 +15x 2x4 - 8x3 - 6x2
2x4 -13x3 +15x2 +11x - 3
- HS:………… đúng bằng đa thức
bị chia
- HS cả lớp làm vào vở Hai HS lên bảng làm
a) Kq:(3x3–3x2+6x–2):
(x-3) = x2 + 2x – 1 b) Kq:
2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 : x2 – 2
= 2x2 – 3x + 1
Vậy:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3)
= 2x2 – 5x + 1
HĐ2:Tìm hiểu phép chia có dư
khi thực hiện chia đa thức cho
đa thức(10p)
- Đối với phép chia có dư thì việc
thực hiện và cách trình bày ra
2 Phép chia có dư:
Ví dụ: Thực hiện phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)
Ta làm như sau:
Trang 3Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
sao? Ta xét ví dụ sau
GV ghi VD
Có nhận xét gì về đa thức bị
chia?
HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất
GV lưu ý HS cách đặt phép tính
ở trường hợp đa thức bị khuyết
bậc
- Yêu cầu HS tự làm phép chia
tương tự như trên
- HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm
Đa thức –5x + 10 có bậc mấy?
còn đa thức chia có bậc mấy?
Đa thức –5x + 10 có bậc 1;
còn đa thức chia có bậc 2
GV: Đa thức dư có bậc nhỏ hơn
bậc của đa thức chia nên phép
chia không thể tiếp tục được nữa
Phép chia này gọi là phép chia có
dư, - 5x + 10 gọi là dư
Trong phép chia có dư,đa thức
bị chia bằng đa thức chia nhân
với thương cộng với đa thức dư
- GV cho HS quan sát và đọc chú
ý “trang 31 SGK được ghi trên
bảng phụ
HS ghi bảng theo hướng dẫn
- HS quan sát trên bảng phụ
- 1 HS đọc to “chú ý” ** Chú ý: (Xem SGK trang 31)
4 Củng cố (10p) :
GV: yêu cầu HS làm bài tập 69/31 SGK
(HD: Để tìm được đa thức dư ta phải làm gì?)
Yêu cầu HS thực hiện phép chia theo nhóm,cử đại diện
nhóm trả lời
(HD:Đa thức dư là bao nhiêu?
Hãy viết đa thức bị chia A dưới dạng:
A = B Q + R)
- Yêu cầu HS làm bài 68/31 SGK
Gọi 3 HS lên bảng
HS… phải thực hiện phép chia
- HS hoạt động theo nhóm
- HS: 5x – 2
- 1 HS lên bảng ghi, HS ghi vào vở
Bài 69/31 SGK
Ta có:
3x4 + x3 + 6x – 5
= (x2 – 1) (3x2 + x - 3) + 5x – 2
- HS làm bài vào vở , 3 HS lên bảng làm Bài 68/31 SGK
a) (x2+2xy+y2) : (x+ y)
=(x + y)2:(x+y) = x+ y b) (125x3+ 1):(5x + 1)
= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
=(5x +1)(25x2– 5x+1): (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1 c) (x2–2xy+y2) : (y –x)
= (y – x)2 : (y – x)
= y - x
5.Hướng dẫn về nhà(2p)
-Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải,chú ý cách trình bày
-Xem trước §11.Chia đa thức cho đơn thức
- Nắm vững các bước của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp Biết viết đa
thức bị chia A = BQ + R
- Giải các bài tập 48, 49, 50 trang 8 SBT, bài 70/32 SGK
IV RÚT KN:
5x3 -3x2 +7 x2 + 1 5x3 +5x 5x – 3 -3x2 - 5x +7
-3x2 - 3
-5x +10
Trang 4Ngày soạn: 05/11/2011
TUẦN 9 - Tiết 1 8: LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp
- Vận dụng hằng dẳng thức để thực hiện phép chia đa thức
- Rèn HS tính cẩn thận ,chính xác trong tính toán
II CHUẨN BỊ:
-GV: Bảng phụ
-HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1 Kiểm tra bài cũ ( 8p )
-Gọi 2 HS lên bảng
* Yêu cầu:
- Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Giải bài tập 70/32 SGK
* Yêu cầu
- Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức
chia B, đa thức thương Q và đa thức dư R Nêu điều kiện
của đa thức dư R và cho biết khi nào là phép chia hết
-Bài tập 48c/8SBT
(3x4 + x3 + 6x - 5) : (x2 + 1)
-GV: gọi học sinh nhận xét, gv sửa chữa (nếu có sai sót)
và ghi điểm
-HS1:
+ Phát biểu quy tắc theo SGK + Giải bài tập 70/32
a) (25x5 - 5x4 + 10x2) :5x2
= 5x3 – x2 + 2 b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
=
5
2 xy−1−
1
2 y
-HS2 : + A = BQ + R Với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết
+ Giải bài 48c/8 SBT
2 Giới thiệu bài mới(2p)
Các em đã biết chia hai đa thức một biến đã sắp xếp;hôm nay chúng ta sẽ vận
dụng vào giải một số bài tập
HĐ 1:Hướng dẫn HS giải bài
tập cũ (14p)
Yêu cầu HS giải bài 49 (a, b)/8
SBT
1 Bài 49/8 (SBT)
-3x4 + x3 + 6x -5 x2 +1 3x4 +3x2 3x2 +x - 3
x3 - 3x2 +6x -5
x 3 + x -3x2 +5x-5 -3x 2 - 3 5x-2
Trang 5
-Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
- GV lưu ý phải sắp xếp cả đa
thức bị chia và đa thức chia theo
luỹ thừa giảm của x rồi thực hiện
- HS mở vở để đối chiếu, 2
HS lên bảng trình bày a) x4-6x3+12x2-14x+3
x4-4x3+ x2
-2x3+11x2-14x+3 -2x3+ 5x2- 2x
-3x2-12x+3 -3x2-12x+3
0 b)
x5-3x4+5x3-x2+3x-5
x5-3x4+5x3
-x2+3x-5 -x2+3x+5 0
x2 - 4x + 1
x2 - 2x + 3
x2 –3x +5
x3 -1
Cho 2 đa thức:
- HS quan sát đề trên bảng phụ - HS quan sát đề trên bảng
phụ
A = x4 – 2x3 + x2 + 13x – 11
B = x2 – 2x + 3
- Để tìm được thương Q và dư R
ta phải làm gì?
- HS:…… Ta phải thực hiện phép chia A cho B
- Yêu cầu 1 HS lên bảng - 1 HS lên bảng, cả lớp làm
vào vở
- Gọi HS nhận xét x4-2x3+ x2+13x-11
x4-2x3+3x2
-2x2+13x-11 -2x2 + 4x - 6 9x - 5
x2-2x+3
x2-2
- Gọi HS nhận xét Vậy: Với Q = x2 – 2,
R= 9x – 5 thì
Ta có: A = B.Q + R
HĐ 2:Hướng dẫn HS giải bài
tập mới (15p)
-Yêu cầu HS làm bài tập 71/32
SGK
- Gọi HS lần lượt trả lời miệng,
mỗi HS một câu
- HS trả lời miệng
3 Bài 71/32 (SGK)
a) A=15x4-8x3+x2 B= 1
2 x
2
Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B
b) A = x2 – 2x + 1 = (1 – x)2
B = 1 – x vậy đa thức A chia hết cho đa thức B
- GV bổ sung thêm bài tập
c) A = x2y2 – 3xy + y
B = xy
- HS trả lời miệng c) A = x2y2 – 3xy + y
B = xy
Đa thức A không chia hết cho đa thức B vì có hạng tử y không chia hết cho xy
Yêu cầu HS thực hiện bài tập
73/32 theo nhóm
Một nửa lớp làm câu a, c; một
nửa lớp làm câu b, d
- GV gợi ý các nhóm phân tích đa
thức bị chia thành nhân tử rồi áp
dụng tương tự chia một tích cho
một số
- HS hoạt động theo nhóm 4.Bài 73/32(SGK)
a)(4x2–9y2):(2x-3y)
= (2x–3y)(2x+3y) : (2x – 3y)
=2x + 3y b) (27x3–1):(3x– 1)
=[(3x)3 - 1]:(3x– 1)
= (3x – 1) (9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)
= 9x2 + 3x + 1
- Gọi đại diện nhóm trình bày - Đại diện một nhóm trình
bày phần a và b
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)
= [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1)
Trang 6
-Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
- GV kiểm tra thêm bài của vài
nhóm, cho điểm vài nhóm
- Đại diện nhóm khác trình bày phần c và d
= (2x+1)(4x2 – 2x+1):(4x2–2x+ 1)
= 2x + 1 d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
= [x (x + y) – 3( x + y)] : (x + y)
= (x + y) (x – 3) : (x + y)
= x – 3 Yêu cầu HS đọc đề bài 44/32
(SGK)
- Nêu cách tìm số a để phép chia
là phép chia hết?
- yêu cầu HS về nhà thực hiện
- HS:…… ta thực hiện phép chia, rồi cho dư bằng 0
tìm a
4 Củng cố ( 4p ) :
-Nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức,chia đa thức
cho đơn thức ,chia đa thức đã sắp xếp (các bước thực
hiện)
-Khái niệm phép chia hết,phép chia có dư
-Phát biểu qui tắc như SGK
-A=B.Q+R R=0 thì A ⋮ B R≠ 0 thì A ⋮ B
5.Hướng dẫn về nhà(2p):
- Tiết sau ôn tập chương để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
- Yêu cầu HS trả lời 5 câu hỏi ôn tập
- Giải các bài tập 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80/33 SGK
- Đặc biệt ôn tập kỹ “bảy hằng đẳng thức đáng nhớ”
IV.RÚT KN:
……….
