Tiết 17. Chia đa thức đã sắp xếp

Kiểm tra bài cũHS1... Xem thªm c¸c vÝ dô trong SGK 2.

học nữa,

học mãi ! (Lênin)

Kiểm tra bài cũ

HS1 Thực hiện các phép chia sau:

4 3 2 2

(5x  3x  x ) : 3x

a)

2 3 3 2 4 2

(4x y  9x y  x y) : ( 2x y) 

b)

HS2 Tìm n  N để có thể thực hiện đ ợc các phép chia

sau và làm phép chia đó:

(6x  7x  4x) : 2x

a)

b) (3x y4 2  5x y3 3  6x y ) : 3x y2 4 n n

2

x x

  

2 9 1 2

2y xy x

2 2

  

n = 1

2 7 3x x 2

2

  

n = 2

2 5 2

x xy 2y

3

  

Chia hai đa thức

Một biến đã sắp xếp

1/Ví dụ 1: Hãy thực hiện phép chia (3x 4 -8x 3 -10x 2 +8x-5) : (3x 2 -2x+1)

= ?

3x 4 - 8x 3 -10x 2 +8x-5 3x 2 -2x+1

3x 4 : 3x 2 = x 2

x 2

Đem x 2 nhân với 3x 2 -2x+1

3x 4 -2x 3 + x 2

-6x 3 : 3x 2 = -2x

-2x

Lại đem –2x2x nhân với 3x 2

-2x+1

-6x 3 + 4x 2 - 2x

-15x 2 : 3x 2 = - 5

- 5

Nhân –2x5 với 3x 2 -2x+1 -15x 2 +10x-5

0

Nh vËy ta ® îc phÐp cã d b»ng 0 gäi lµ

viÕt :

(3x 4 - 8x 3 -10x 2 +8x-5):(3x 2 -2x+1)=x 2 -2x-5

2/ VÝ dô 2 : (3x 3 -2x 2 +5 ):(x 2 -1)

3x 3 -2x 2 + 5 x 2 - 1

3x

3x 3 - 3x

-2x 2 +3x+5 - 2 -2x 2 +2

3x+3

Nh vậy ta đ ợc phép chia còn d

với d là 3x+3 và th ơng thiếu là 3x-2, chúng ta viết :

(3x 3 -2x 2 +5 ) = (x 2 -1).(3x-2)+(3x+3)

3/ Chú ý :

Ng ời ta đã chứng minh đ ợc rằng với 2 đa thức tuỳ ý A và B của 1 biến ( B  0 ), luôn tồn tại 2 đa thức duy nhất Q và R sao cho:

A = B.Q + R , với bậc của R nhỏ hơn bậc của B Khi R = 0 ta có phép chia hết.

4/ LuyÖn tËp:

-3x 3 +5x 2 -9x+15 -3x+5

x2

-3x 3 +5x 2

-9x+15

0

VËy :

(-3x3+5x2-9x+15):(-3x+5) = x2+3

KÕt qu¶ :

(2x 3 -x 2 -x+1) = (x 2 -2x).(2x+3)+(5x+1) (-3x3+5x2-9x-15):(-3x+5) = ?

(2x3-x2-x +1): (x2-2x) = ?

Bài tập thêm : Tìm hằng số

hết cho (2x-3)

Hướngưdẫnư:

B1: Thực hiện phép chia hai

đa thức đã cho và tìm d R.

B2 : Giải d R = 0

1 Xem thªm c¸c vÝ dô

trong SGK

2 Bµi tËp vÒ nhµ :67; 68;

69 ;72; 74 (SGK-tr.31,32)