chia đa thức một biến

Đa thứ E không chia hết cho đơn thức F... PHÉP CHIA CÒN DƯ 1.. Phép chia A cho B là phép chia còn dư.. Dư cuối cùng SGK PHẦN GiẢNG BÀI NỘI DUNG GHI VÀO VỞ... Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT

Chµo mõng

quý thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc

Tiết 17 Bài 12:

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

ĐÃ SẮP XẾP

5 2 3 2

( 2 − x + 3x − 4 ) : 2x x

ĐẠI SỐ:

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ≠ 0

(trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ?

Áp dụng: Làm tính chia ( –2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2

Trả lời:

QUY TẮC:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ≠ 0 (trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau

ÁP DỤNG:

( – 2x5 + 3x2 – 4x3 ):2x2 = – 2x5 : 2x2 + 3x2 : 2x2 + ( – 4x3):2x2

= – x3 +

3

2 – 2x

TIẾT HỌC BẮT ĐẦU

07:34 PM

1) A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2

1) A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2

1) A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2

1) A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2x2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2

ĐẠI SỐ:

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Câu hỏi 2: Không làm phép chia , hãy xét xem đa thức A có chia hết cho

đơn thức B ≠ 0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay không :

Bài giải:

2) Ta có: – x không chia hết cho x 2 nên A không chia hết cho B.

4 2 ;

1 ) 1 5x M 2x − 7x3 M 2 x2

v 4x M x nên 4 3 2) 2 2

7x

4x

Hay A B

M

M

– 7x 3 + 4x 2 2x 2 – x

07:34 PM

ĐẠI SỐ:

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Câu hỏi 3: Kết quả của phép chia đa thức 4x 3 – 2x 2 + 6x cho đơn thức – 2x là :

A 2x 2 + x – 3

C 2x 2 – x + 3

B – 2x 2 – x + 3

D – 2x 2 + x – 3



Câu hỏi 4: Đa thức E = – 2x 4 + 6x 2 y – 4xy 2 có chia hết cho đơn thức F = 2xy

không ? Nếu E chia hết cho F thì kết quả của phép chia là :

A.) – x 3 y + 3x – 2y.

B.) x 3 y – 3x + 2y.

C.) Đa thứ E không chia hết cho đơn thức F.

.

– x + 6x

– 3

– 2x

4x 3 : (– 2x 2 ) = – 2x ? 2

– 2x 2 : (– 2x ) = ? x

6x : ( –2x ) = ? – 3

07:34 PM

ĐẠI SỐ:

008

Cho hai đa thức A & B như sau :

A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3

Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ?

07:34 PM

ĐẠI SỐ: Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.

I PHÉP CHIA HẾT

Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :

2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x – 3

Đa thức

bị chia

Đa thức chia

?

Đa thức thương ( Thương )

NỘI DUNG GHI VÀO VỞ PHẦN GiẢNG BÀI

B = x 2 – 4x – 3

* Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?

* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?

A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3

07:34 PM

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

ĐẠI SỐ:

I PHÉP CHIA HẾT

1 Ví dụ :

x 2

2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3

Hạng tử có bậc cao nhất ? Chia cho Hạng tử có bậc cao nhất ?

2x4 = 2x ?2

2x 4

-0 +11x – 3

: x2 =

– 6x 2

– 8x 3

– 5x 3 + 21x 2

NỘI DUNG GHI VÀO VỞ PHẦN GiẢNG BÀI

2x 2 x 2 = ? 2x 2 (–4x) = ? 2x 2 (– 3) = ?

07:34 PM

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

ĐẠI SỐ:

I PHÉP CHIA HẾT

1 Ví dụ : 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 x 2 – 4x – 3

–

2x 2

2x 4 – 8x 3 – 6x 2

– 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3

Hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất

:

Dư thứ nhất

– 5x 3 : x 2 = – 5 x

Kết quả của phép nhân tích riêng thứ hai – 5x ( x 2 – 4x – 3 ) = ?

Chú ý rằng các hạng tử đồng dạng được viết trong cùng một cột

– 5x 3 + 20x 2 + 15x

Đặt dấu ‘ – ’ và tiến hành trừ

–

0 + x 2 – 4x

– 3

NỘI DUNG GHI VÀO VỞ PHẦN GiẢNG BÀI

= – 5x 3 + 20x 2 + 15x

07:34 PM

I PHÉP CHIA HẾT

1 Ví dụ : 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 x 2 – 4x – 3

2x 4 – 8x 3 - 6x 2 –

– 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3 – 5x 3 + 20x 2 + 15x

–

2x 2 – 5x

Dư thứ 2

Tiếp tục thực hiện phép chia dư thứ 2 cho đa thức chia:

(x 2 – 4x – 3) : (x 2 – 4x – 3) = ?

+ 1

x 2 – 4x – 3

–

0

Dư cuối cùng

2 Định nghĩa: Đa thức A chia

cho đa thức B ≠ 0 mà dư cuối

cùng bằng 0 thì đa thức A chia

hết cho đa thức B

( SGK )

Kết quả :

( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1 Thử lại : ( 2x 2 – 5x + 1 ) ( x 2 – 4x – 3 ) = = 2x? 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3

( Đa thức bị chia )

PHẦN GiẢNG BÀI NỘI DUNG GHI VÀO VỞ.

x 2 – 4x – 3

?1

07:34 PM

- 3x 2 + 5x - 6 x - 2

ĐẠI SỐ:

Thực hiện phép chia sau : ( x3– 3x2 +5x – 6 ) : ( x – 2 ) = ?

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

x 3 - 3x 2 + 5x - 6 x - 2

x 2

x 3 - 2x 2

- x 2 + 5x - 6

- x

- x 2 + 2x

3x - 6

+ 3

3x - 6 _

0

_ _

x 3

- x 2 + 5x - 6

+ 3

x 2

- 2

- 3x 2 + 5x - 6 x x - 2

- x

x - 2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Tích riêng thứ 1

Tích riêng thứ 2

Tích riêng thứ 3

Dư thứ 1

Dư thứ 2

Dư cuối cùng

Hạng tử thứ 1 của thương

Hạng tử thứ

2 của thương Hạng tử thứ 3 của thương

Kết quả : ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1

07:34 PM

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

ĐẠI SỐ:

II PHÉP CHIA CÒN DƯ

1 Ví dụ :

I PHÉP CHIA HẾT

1 Ví dụ : ( SGK )

2 Nhận xét : Nếu đa thức A

chia cho đa thức B ≠ 0 mà dư

cuối cùng bằng 0 thì đa thức A

chia hết cho đa thức B

Cho các đa thức : A = 5x 3 – 3x 2 + 7 và B = x 2 + 1 Hãy chia A cho B ?

5x 3 – 3x 2 + 0x + 7 x 2 + 1

5x

5x 3 + 5x

_

– 3x 2 – 5x + 7

– 3x 2 – 3

– 3

_

– 5x + 10

Dư thứ 2

Em hãy so sánh Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa bậc của dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ?

thức chia, trong trường hợp này ta có phép chia còn dư Ta viết :

( 5x 3 – 3x 2 + 7 ) = ( x 2 + 1 ).( 5x – 3 ) + ( - 5x + 10 )

2 Định nghĩa:

Đa thức A chia cho đa thức B ≠ 0

mà dư cuối cùng (khác 0) có bậc

nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa

thức A không chia hết cho đa thức

B Phép chia A cho B là phép chia

còn dư.

3 Tổng quát A & B là hai đa

thức của cùng một biến (B ≠ 0),

ta luôn có :

A = B.Q + R ( R có bậc nhỏ hơn B )

Khi R = 0 , phép chia A cho B là phép chia hết.

Dư cuối cùng

( SGK )

PHẦN GiẢNG BÀI NỘI DUNG GHI VÀO VỞ.

ĐẠI SỐ:

x 3 – x 2 – 7x + 3 x – 3

x 2

x 3 – 3x 2

_

2 x 2 – 7x + 3

+ 2x

2 x 2 – 6x

_

– x + 3

– 1

– x + 3

_

0

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.

Thực hiện phép chia sau : ( x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x – 3 ) = ?

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

III ÁP DỤNG :

Xác định a để đa thức ( 2x 3 – 3x 2 + x + a ) Chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?

( Bài tập 74 trang 32 – SGK )

2x 3 – 3x 2 + x + a x + 2

2x 2

2x 3 + 4x 2

_

– 7x 2 + x + a

– 7x

– 7x 2 – 14x

_

15x + a

+ 15

15x + 30

_

a – 30

Phép chia là chia hết nên ta

có : a – 30 = 0

Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết

Dư cuối cùng

⇒

ĐẠI SỐ:

a = 30

XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ VỀ DỰ

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY GIÁO, CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ