Định hướng phát triển năng lực : Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực hợp tác; năng lực tính toán.. II.[r]
Trang 1Ngày soạn: 14/10/2017
Ngày giảng:16/10/2017
Tiết 17
Đ12 chia đa thức một biến đã sắp xếp
I Mục tiêu
1 Kiến thức :
+ Học sinh hiểu đợc khái niệm chia hết, Biết đợc các bớc trong thuật toán thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
2 Kĩ năng:
+ Vận dụng đợc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp ( trong trờng hợp chia hết)
+ Học sinh thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (trong đó chủ yếu B là một nhị thức)
+ Học sinh có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết (khi
B là đơn thức)
3.Tư duy:
- Cỏc phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sỏng tạo;
- Khả năng diễn đạt chớnh xỏc, rừ ràng ý tưởng của mỡnh
4 Thái độ :
- Cẩn thận, chính xác, khoa học
- Cú ý thức tự học, hứng thỳ và tự tin trong học tập
* Giỏo dục cho HS cú tinh thần trỏch nhiệm
5 Định hướng phỏt triển năng lực: Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và
sỏng tạo; năng lực hợp tỏc; năng lực tớnh toỏn
II Chuẩn bị
- Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ
- Học sinh: Ôn lại định nghĩa phép chia hết và phép chia có d của 2 số tự nhiên
III Phơng pháp:
Gợi mở, vấn đỏp, hoạt động nhúm, phõn tớch, tổng hợp, phỏt hiện và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài dạy
1 ổn định (1phút)
2 Kiểm tra bài cũ (5phút)
Câu hỏi:
- Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho 1 đơn thức B ?
- Làm tính chia:
a) (-2x5+3x3- 4x2): 2x2 b) (3x2y2+6x2y3 - 12xy): 3xy
Đáp án - Biểu điểm:
- Phát biểu đúng quy tắc (4 điểm)
- Thực hiện tính chia: a) - x 5 + 3/2 x - 2 (3 điểm) b) xy + 2xy 2 - 4 (3 điểm)
3 Bài mới
Hoạt động1
+ Mục tiờu: Học sinh hiểu đợc khái niệm phộp chia hết, Biết đợc các bớc trong thuật toán thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
+ Hỡnh thức tổ chức: Dạy học tỡnh huống
+Thời gian: 20ph
+Phương phỏp dạy học: Gợi mở, vấn đỏp, phỏt hiện và giải quyết vấn đề
+ Cỏch thức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV& HS NỘI DUNG
- Giáo viên: Để thực hiện phép chia đa
thức A cho 1 đa thức B trớc hết ngời ta
sắp xếp các hạng tử trong mỗi đa thức
theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi
thực hiện theo qui tắc tơng tự nh phép
chia trong số học
GV đưa vớ dụ :
?Cú nhận xột gỡ về 2 đa thức trờn?
HS: Đa thức một biến, đó sắp xếp
1 Phép chia hết
Ví dụ 1: Hãy thực hiện chia đa thức
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 : x2 - 4x - 3
Trang 2? Áp dụng như chia hai số tự nhiờn: để
thực hiện chia 2 đa thức trờn trước hết
ta làm như thế nào?
-HS: Chia hạng tử cao nhất của đa
thức bị chia cho hạng tử cao nhất của
đa thức chia 2x 4 : x 2 = 2x 2
- Nhõn 2x 2 với đa thức chia.
(kết quả viết dưới đa thức bị chia sao
cho cỏc hạng tử đồng dạng viết cựng
một cột)
-Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ đi tớch
nhận được Ta được dư thứ nhất.
GV hướng dẫn: Tiếp tục thực hiện
với dư thứ nhất như đó thực hiện với
đa thức chia ( chia , nhõn, trừ ) được
dư thứ 2.
+Thực hiện tương tự cho đến khi số
dư bằng 0
+Dư cuối cựng bằng 0 ta được thương
là 2x2 - 5x + 1
- Cho HS kiểm tra kết quả phộp nhõn
hai đa thức ở phần ?
? Gv nêu yêu cầu học sinh làm ?1
- Giáo viên đa ra trờng hợp tổng quát
Ta đặt :
2x4-13x3 + 15x2+ 11x -3 x2- 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1
- 5x3+ 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
x2 - 4 x - 3
x - 4 x - 32
0 Vậy:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2- 4x- 3) = 2x2 - 5x + 1
*P/chia có d bằng 0 gọi là phép chia hết
?1
- Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia, Q là thơng thì A = B Q (B0)
Hoạt động 2
+ Mục tiờu: Vận dụng cỏh chia đa thức một biến đó sắp xếp vào làm bài tập
+ Hỡnh thức tổ chức: Dạy học tỡnh huống
+Thời gian: (12ph)
+Phương phỏp dạy học:
Hoạt động nhúm, phỏt hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành
+ Cỏch thức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV& HS NỘI DUNG
? Nêu các yêu cầu của bài?
? hãy sắp xếp đa thức theo luỹ thừa
giảm dần của biến?
- HS đứng tại chỗ thực hiện phép chia,
GV ghi bảng
? Nêu các yêu cầu của bài 68?
? hãy phân tích đa thức bị chia thành
nhân tử?
? Thực hiện phép chia?
2 Luyện tập Bài 67/sgk.31
Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia
a.(x3 -7x +3 -x2 ) : ( x - 3)
= (x3 - x2 -7x+3) : ( x-3)
x3 -x2 - 7x + 3 x-3
x3 -3x2 x2 +2x -1 2x2 - 7x + 3
2x2 - 6x
- x + 3
- x + 3 0
Bài 68/sgk.31.
Dùng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia
Trang 3- HS làm việc nhóm phần b a.(x
2+2xy+y2) : ( x + y)
= ( x+y)2 : ( x+ y) = ( x+y) c.(x2-2xy+y2) : ( y - x)
= ( x-y)2 : ( y -x) = ( y-x)2 : ( y -x) = y - x
4 Củng cố (5 phút)
- Cỏch chia đa thức một biến đó sắp xếp Nờu cỏch viết đa thức khi cú hạng tử khuyết bậc? Cho HS làm bài tập 48 (SBT - 8): Thực hiện phộp chia:
a) (x3 - 3x2 + x - 3) : ( x - 3) b) (2x4 + x3 - 5x2 - 3x - 3) : (x2 - 3)
*Đỏp ỏn: a) x2 + 1 b) 2x2 + x + 1
5 Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Xem lại các VD đã làm trong SGK - Làm bài tập 48,49 / SBT
- Chuẩn bị bài sau: Đọc tiếp phần 2 của bài
V Rút kinh nghiệm
………
………
…
Ngày soạn: 15/10/2017
Ngày giảng:17/10/2017 Tiết 18
Đ12 CHIA ĐA THứC MộT BIếN Đã SắP XếP (tiếp)
I Mục tiêu
1 Kiến thức:
- Củng cố qui tắc chia đa thức cho đa thức (đối với phép chia hết)
- Hiểu, biết cách chia đa thức một biến đã sắp xếp ( phép chia có d)
2 Kĩ năng :
- Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Rèn kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức
- Rèn kĩ năng sử dụng MTCT tìm số d trong phép chia đa thức cho nhị thức bậc nhất
3.Tư duy:
- Cỏc phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sỏng tạo
4 Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác
* Giỳp cỏc ý thức về sự đoàn kết,rốn luyện thúi quen hợp tỏc
5 Định hướng phỏt triển năng lực: Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và
sỏng tạo; năng lực hợp tỏc; năng lực tớnh toỏn
II Chuẩn bị
- Giáo viên: Bảng phụ, bút dạ
- Học sinh: ụn cỏch chia đa thức một biến đó sắp xếp
III Phơng pháp:
Gợi mở, vấn đỏp, hoạt động nhúm, phõn tớch, tổng hợp, phỏt hiện và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài dạy
1 ổn định (1 phút)
2 Kiểm tra bài cũ (5phút)
Câu hỏi: (5x4-3x3+x2) : 3x2 (x3 -3x2 + x -3) : ( x-3)
3 Bài mới (32 phút)
Hoạt động 1Nghiờn cứu phộp chia cú dư
+ Mục tiờu:
Biết cách chia đa thức một biến đã sắp xếp trong trường hợp phép chia có d
+ Hỡnh thức tổ chức: Dạy học tỡnh huống
+Thời gian: (10ph)
+Phương phỏp dạy học:
Gợi mở, vấn đỏp, phỏt hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành
+ Cỏch thức thực hiện:
Trang 4GV: Để kiểm tra xem kết quả có đúng
không không ta lấy B nhân với Q Nếu
tích tìm đợc bằng A thì ta đã làm đúng
GV: cho học sinh đọc ví dụ trong SGK
? Đa thức d cuối cùng là bao nhiêu?
GV: giới thiệu đây là phép chia có d
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh đọc nội
dung chú ý / sgk và nêu nội dung phần
chú ý
- Học sinh theo dõi và ghi bài
2.Phép chia có d
* Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x - 3
- 3x2 – 5x + 7
- 3x2 – 3
- 5x + 10
Phộp chia này gọi là phộp chia cú dư
- 5x + 10 gọi là dư
Ta cú : (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) = (x2 + 1) (5x - 3 ) - 5x + 10
* Chú ý: - Với A, B là 2 đa thức tuỳ ý, tồn tại
duy nhất Q, R sao cho A = B.Q + R + R = 0: phép chia hết
+ R 0: phép chia có d
Hoạt động 2 Luyện tập
+ Mục tiờu:
- Củng cố qui tắc chia đa thức cho đa thức (đối với phép chia hết, phép chia có d) + Hỡnh thức tổ chức: Dạy học tỡnh huống
+Thời gian: (15ph)
+Phương phỏp dạy học: Gợi mở, vấn đỏp, luyện tập thực hành
+ Cỏch thức thực hiện:
GV: đưa bài tập 69 (Tr31-SGK) lên
bảng phụ
HS: đọc đề bài
GV ? Để tìm được thương Q và dư R
ta phải làm gì?
HS: Để tìm được thương Q và dư R, ta
phải thực hiện phép chia A cho B
GV: Yêu cầu một HS lên bảng
HS: một học sinh lên bảng làm, dưới
lớp làm và nhận xét
GV: yêu cầu học sinh làm bài tập 72
HS: học sinh lên bảng làm bài, các học
sinh khác làm vào vở
GV: yêu cầu các học sinh khác nhận
xét bài làm của các bạn trên bảng
HS: nhận xét
GV: ?Những sai lầm thờng mắc khi
thực hiện phép chia đa thức
HS: trả lời
2.Luyện tập
Bài 69: (Tr31-SGK)
3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1 3x 4 + 3x2 3x2 + x - 3
x3 - 3x2 + 6x - 5
x 3 + x
- 3x2 + 5x - 5
- 3x 2 - 3 5x - 2 Vậy 3x4 + x3 + 6x - 5
= ( x2 + 1).( 3x2 + x - 3) + 5x - 2
Bài 72: (Tr32- SGK)
Trang 5GV: Giáo viên chốt lại và đa ra lu ý:
+ Khi đa thức bị chia có khuyết hạng
tử thì phải viết cách ra một đoạn.
+ Khi thực hiện phép trừ 2 đa thức
(trên-dới) cần chú ý đến dấu của hạng
tử.
-GV giới thiệu cách chia đa thức khi
đa thức có hai biến ( P/tích đa thức bị
chia thành NT trong đó có NT là đa
thức chia)
2
2
2 2 2 2 3 2
3 3 3
0 2 2 2
2 2 2 0
Ta có:
(2x4x3 3x2 5x 2): (x2 x 1)
= (2x2 3x 2)
Bài 73: (Tr32-SGK)
) (4 9 ) : (2 3 ) (2 3 )(2 3 ) : (2 3 ) 2 3
Hoạt động 3
+ Mục tiờu:
Giới thiệu cỏch tỡm số dư trong phộp chia đa thức một biến bằng cú dư MTBT
+ Hỡnh thức tổ chức: Dạy học tỡnh huống
+Thời gian: (7ph)
+Phương phỏp dạy học: Gợi mở, vấn đỏp, luyện tập thực hành
+ Cỏch thức thực hiện:
-Gv giới thiệu định lí Bơ-zu
-HD hs áp dụng định lí Bơzu trong bài
toán tìm d trong phép chia f(x) cho x-a
hoặc ax-b
-GV hớng dẫn cách làm
( Lu ý: có thể không cần bấm dấu nhân
“x” máy vẫn hiểu và thực hiện đúng)?
muốn áp dụng định lí Bơzu việc đầu
tiên ta cần tính gì?
? viết qui trình bấm phím để tìm d?
? Em có nhận xét gì về cách tìm d
bằng MT và cách chia thông thờng?
Lu ý: nếu bài tập ko yêu cầu gì thêm,
thì các bài tìm d đều đc sd MTCT để
tính
*Định lí Bơ-zu
D trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a là một hằng số và bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a.
Bài tập:
a.Tìm d trong phép chia
áp dụng đ/l Bơzu ta có: d trong phép chia f(x) cho g(x) bằng f(-3)
Qui trình bấm phím:
3 =
3 Ans 3 + 19 Ans x2 + 22 Ans - 24 = ( KQ: 294)
Vậy số d trong phép chia 3x3+19x2+22x-24 cho x+3 là 294
2x - 1
1/2 = 2 Ans x2 - 2 Ans + 5 = ( KQ:
1 4
2)
4 Củng cố (5 phút)
- Các dạng bài tập đã làm? 2 Kĩ năng cần rèn ?
- Những lu ý khi thực hiện phép chia đa thức?
- Khi chia 2 đa thức cần chú ý phải sắp xếp 2 đa thức rồi mới thực hiện phép chia (th-ờng ta sắp theo chiều giảm dần của số mũ)
- Có nhiều cách chia 2 đa thức, có thể dùng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân
tử để phân tích đa thức bị chia theo đa thức chia Dùng Đ/l Bơ zu và MTCT
5 Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Hoàn thiện các bài tập trong SGK,BT: 74,75, 76, 77, 78, 79,80 (sgk -33); 50,51/sbt
- Lu ý : sd MTCT tìm d trong các bài tập 50,51/sbt; 80/sgk
- Ôn tập chơng I: Trả lời 5 câu hỏi ở mục A
Trang 6V Rót kinh nghiÖm