đại 9 tuần 2

- Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.. Kiến thức Củng cố cho HS kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính [r]

Ngày soạn : 22/08/2017 Tiết: 4

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP

KHAI PHƯƠNG

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa

phép nhân và phép khai phương

2 Kĩ năng: HS có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn

bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

3.Tư duy: - Phát triển tư duy logic, phân tích, tổng hợp, so sánh, rèn khả năng diễn

đạt

4 Thái độ : -Tự giác, tích cực, cẩn thận.

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: Bài giảng, bảng phụ ghi bài tập, định lý, máy tính bỏ túi

HS: Học và làm bài đầy đủ, máy tính

III PHƯƠNG PHÁP:

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- GV hướng dẫn, tổ chức các hoạt động cho HS tham gia theo nhóm , từng cá nhân

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 ổn định tổ chức:

9A 9B 9C

2 Kiểm tra bài cũ: (5’) GV treo bảng phụ

Điền dấu “x” vào ô thích hợp, sửa câu sai (nếu có):

1 2  3x xác định khi 2

3

2

3

x 

x

1 xác định khi x # 0 x

3 4 ( 3)2 12







5 (1 2)2 2 1





Một HS lên bảng để k/tra

3 Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

GV cho HS làm ?1

HS làm ?1, 1 HS đứng tại chỗ nêu đáp

25 16 25

16 

GV: Đây chỉ là trường hợp cụ thể

Tổng quát ta phải chứng minh định

lí sau đây: GV đưa định lí trong

SGK lên bảng phụ

HS đọc định lí tr12 SGK

GV hướng dẫn HS cách chứng minh:

? Vì a vµ 0 b0 có nhận xét gì về

? b a

?

b

?

a

? Hãy tính  2

b a Vậy với a0;b0 a. b xác

định và  a b2 a.b Vậy định lí

được chứng minh

? Em hãy cho biết định lí trên được

chứng minh dựa trên cơ sở nào?

HS: Định lí được chứng minh dựa trên

cơ sở định nghĩa căn bậc hai số học

của một số không âm

GV cho HS nhắc lại công thức tổng

quát của định nghĩa đó

HS: một HS đứng tại chỗ nhắc lại

định nghĩa đó

GV: định lí trên có thể mở rộng cho

tích nhiều số không âm Đó chính

là chú ý tr13 SGK

GV chỉ vào nội dung định lí trên bảng

phụ và nói: với hai số a và b không

âm, định lí cho phép ta suy luận

theo hai chiều ngược nhau, do đó

ta có hai quy tắc sau:

- Quy tắc khai phương một tích (chiều

từ trái sang phải)

- Quy tắc nhân các căn thức bậc hai

(chiều từ phải sang trái)

1 Định lí (10’)

?1:

20 5 4 25 16

20 400 25

16









Vậy 16.25 16. 25

Tổng quát:

Với hai số a và b không âm, ta có

b a b

a 

Chứng minh:

Vì a  và 0 b  nên 0 a b xác định và không âm

Ta có  a b    2  a 2 b 2 a.b Vậy với a0;b0 a. b xác định và

 a b2 a.b

Chú ý: SGK/13 VD:

Với a,b,c0

a.b.c  a. b. c

2 áp dụng (20’)

a Quy tắc khai phương một tích:

? Với a 0;b0; a.b  a. b theo

chiều từ trái sang phải, hãy phát biểu

quy tắc?

HS: một HS đọc lại quy tắc trong

SGK

GV hướng dẫn HS làm VD1:

- Trước tiên hãy khai phương từng

thừa số rồi nhân các kết quả với

nhau

- Gọi một HS lên bảng làm câu b

HS lên bảng làm bài

- Có thể gợi ý HS tách 810 = 81.10 để

biến đổi biểu thức dưới dấu căn về

tích của các thừa số viết được dưới

dạng bình phương của một số

GV yêu cầu HS làm ?2 bằng cách chia

nhóm học tập để Củng cố quy tắc

trên

+ Nửa lớp làm câu a

+ Nửa lớp làm câu b

GV nhận xét các nhóm làm bài

GV tiếp tục giới thiệu quy tắc nhân

các căn thức bậc hai như trong SGK

GV hướng dẫn HS làm VD2:

- Trước tiên hãy nhân các số dưới dấu

căn với nhau, rồi khai phương kết

quả đó

- Gọi một HS lên bảng làm câu b

Gợi ý: 52 = 13.4

GV chốt lại: Khi nhân các các số dưới

dấu căn với nhau, ta cần biến đổi

biểu thức về dạng tích các bình

phương rồi thực hiện phép tính

GV cho HS hoạt động nhóm làm ?3

GV giới thiệu Chú ý tr14 SGK

HS nghiên cứu Chú ý trong SGK

* Quy tắc: SGK/13 VD1:

a) 49.1,44.25 49. 1,44. 25 = 7.1,2.5 = 42

b) 810.40 81.10.40 81.400  81 4009.20180

Hoặc: 810.40 81.4.100  81 4 1009.2.10180

?2:

a) 0,16.0,64.225 0,16. 0,64. 225 = 0,4.0,8.15 = 4,8

b) 250.360 25.10.36.10 25.36.100  25. 36. 1005.6.10300

b

Quy tắc nhân các căn bậc hai:

* Quy tắc: SGK/13 VD2:

a) 5 20 5.20 10010 b) 1,3. 52. 10 1,3.52.10 13.52

13.13.4 13.22 26







?3:

a) 3. 75 3.75 22515 hoặc  3.3.25 9 253.515 b) 20. 72. 4,9 20.72.4,9  2.2.36.49  4 36 492.6.784

* Chú ý: SGK/14

?4:

a) 3a3. 12a  3a3.12a  36a4

GV yêu cầu HS tự đọc bài giải của

VD3

HS tự đọc VD3 trong SGK

GV cho HS làm ?4 sau đó gọi 2 HS

lên bảng trình bày bài làm

HS: 2 HS lên bảng trình bày

GV: Các em cũng có thể làm theo

cách khác vẫn cho kết quả duy

nhất

 6a22 6a2 6a2 b) 2a.32ab2 64a2b2 8ab2 8ab







vì a 0;b0

*Điều chỉnh, bổ sung:

………

………

………

4 Củng cố: (8’)

- Phát biểu và viết định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

- Định lí tổng quát như thế nào?

- Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai

Bài 17/14:

Bài 18/14:

5 Hướng dẫn về nhà: (2’)

- Học thuộc định lí và các quy tắc, học chứng minh định lí

- Làm bài tập 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 (14,15-SGK)

23, 24 (6-SBT)

* Hướng dẫn :

Bài 20: Lưu ý HS nhận xét về điều kiện xác định của căn thức

d) Nhớ xét hai trường hợp a 0 và a < 0

Bài 22:

Dựa vào hằng đẳng thức hiệu hai bỡnh phương và kết quả khai phương của các số chính phương quen thuộc

Bài 24: Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối áp dụng cho một biểu thức

) 2 ( 7) (2 ) ( 7) 2 7 4.7 28

) 12,1.360 121.36 121 36 11.6 66

) 0, 4 6, 4 0, 4.6, 4 2,56 1, 6

) 2,7 5 1,5 2,7.5.1,5 20, 25 4,5



Ngày soạn: 21 / 08/2017 Tiết: 5

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức Củng cố cho HS kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân

các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

2 Kĩ năng: Tập cho HS tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập chứng minh,

rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức

3.Tư duy: - Phát triển tư duy logic, phân tích, tổng hợp, so sánh, rèn khả năng diễn

đạt

4 Thái độ : -Tự giác, tích cực, cẩn thận.

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: Lựa chọn BT, bảng phụ ghi bài tập, máy tính bỏ túi

HS: Học và làm bài đầy đủ, máy tính

III PHƯƠNG PHÁP:

- Luyện tập thực hành

- GV hướng dẫn, tổ chức các hoạt động cho HS tham gia theo nhóm , theo từng

cá nhân

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC;

1 ổn định tổ chức:

9A 9B 9C

2 Kiểm tra bài cũ: (8’)

- HS1: Phát biểu quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai ?

- Chữa bài tập 19(c) sgk (T-15)

27.48.(1  a)  3.9.3.16.(1  a) = 9.4.(a - 1) = 36.(a - 1)

HS2: chữa bài 20(b) sgk(T15)

2

52 52

13 a 13 a 13.52 4.13

a  a   = 13.2 =26

3 Luyện tập: (30’)

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

GV? Nhìn vào đề bài có nhận xét gì

về các biểu thức dưới dấu căn?

HS: các biểu thức dưới dấu căn là

hằng đẳng thức hiệu hai bình

Bài 22 (15-SGK)

a) 132 122 13 1213 12 25 5











 b) 172 82 17 817 8 25.9











- Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính

- Gọi 2 HS đồng thời lên bảng làm

bài

GV kiểm tra các bước biến đổi và có

thể cho điểm HS

GV đưa đề bài lên bảng phụ

- Hãy rút gọn biểu thức

HS làm dưới sự hướng dẫn của GV 1

HS lên bảng tính

GV: câu b về nhà làm tương tự

GV? Thế nào là hai só nghịch đảo của

nhau?

HS: hai số nghịch đảo của nhau khi

tích của chúng bằng 1

GV? Vậy ta phải chứng minh điều gì?

HS:

c/m: 9 17 9 17 8

GV? Để chứng minh đẳng thức dạng

như trên em làm như thế nào? Cụ

thể nói bài này?

HS: biến đổi vế phức tạp (vế trái) để

bằng vế đơn giản (vế phải)

GV gọi một HS lên bảng

HS: 1 HS lên bảng

GV? Hãy vận dụng định nghĩa về

căn thức bậc hai để tìm x?

GV? Theo em còn cách làm nào nữa

không? Hãy vận dụng quy tắc khai

 25 95.315

Bài 24 (15-SGK)

a)  22   22

x 3 1 4 x

9 x 6 1

 2  2

x 3 1 2 x 3 1



vì (1 3x)2 0 x





Thay x  2 vào biểu thức ta được:

2   2   2 

Dạng 2: Chứng minh

Bài 23 (15-SGK)

b) Xét tích:

 2006  2005 2006 2005 1

2005 2006

2005 2006

2 2















Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau

Bài 26 (7-SBT)

a) Biến đổi vế trái:

8 64 17

81

17 9

17 9

17



















Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh

Bài 26 sgk (T16)/b : Chứng minh:

Với a > 0; b > 0 c/m a b < a b

c/m: Ta có: a > 0; b > 0. 2 ab> 0 Cộng 2 vế với a + b có:

a + b + 2 ab > a + b  ( a b)2 >( a b

)2

 a b> a b

phương một tích để biến đổi vế

trái

HS: 16x  8 16x 82

 16x64 x4

GV tổ chức hoạt động nhóm câu d

? Với hai số dương a;b em hãy chứng

minh

GV hướng dẫn HS c/m a b <

a b

Bình phương hai vế ta được gì

? So sánh ta rút ra đựoc kết luận gì

? Biểu thức A phải thỏa mãn đ/k gì để

Axác định (A  0)

? Vậy biểu thức trên có nghĩa khi nào

(khi x 2 4) và x  2đồng thời có

nghĩa

? Em hãy tìm đ/k của x để x 2 4 và

2

x  đồng thời có nghĩa

Dạng 3: Tìm x

Bài 25 (16-SGK)

a) 16x 8 16 x 8 4 x 8  x 2 x4

d) 41 x2 6 0







4 x 3 x 1

*

2 x 3 x 1

*

3 x 1

6 x 1 2

6 x 1 2

6 x 1 2

2 1

2 2

2 2













































Bài tập nâng cao: Bài 33 sbt (T33)

Tìm đ/kcủa x để biểu thức có nghĩa và biến đỏi về dạng tích

a/ x2 4 2 x 2

*) x2 4 (x 2)(x2) có nghĩa khi

x - 2 & x + 2  0 hoặc x - 2 & x + 2  0

 x  2 & x  -2 hoặc x  2 & x  - 2 Kết hợp ta có x  -2 hoặc x  2

*/ x  2có nghĩa khi x - 2  0 x 2 Vậy biểu thức đã cho có nghĩa khi x  2

*Điều chỉnh, bổ sung:

………

………

………

4 Củng cố

- Quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai

- Ba dạng BT vừa luyện tập

5 Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã chữa tại lớp

- Làm bài tập 22(c,d), 24(b), 25(b,c), 26, 27 (15,16-SGK)

- Xem trước Bài 4

Ngày soạn: 25/ 08/2017 Tiết: 6

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa

phép chia và phép khai phương

2 Kĩ năng: HS có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn

bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

3.Tư duy: - Phát triển tư duy logic, phân tích, tổng hợp, so sánh, rèn khả năng diễn

đạt

4 Thái độ : -Tự giác, tích cực, cẩn thận.

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: Bài giảng, bảng phụ ghi bài tập, định lý, máy tính bỏ túi

HS: Học và làm bài đầy đủ, máy tính bỏ túi

III PHƯƠNG PHÁP:

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- GV hướng dẫn, tổ chức các hoạt động cho HS tham gia theo nhóm , theo từng cá nhân

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 ổn định tổ chức:

9A 9B 9C

2 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Chữa bài tập 25(b,c) (16-SGK)

HS2: Chữa bài tập 27 (16-SGK)

Đáp án:

Bài 25:

4

5 x 5 x 4 5

x 4 5 x

c) 9(x  1) 21 9. x  121 3. x 121 x  17  x 149 x50

Bài 27:

a) Ta có 2 3 2.22 3 42 3 b) Ta có 52( 4) (1). 5(1).2  52 GVcho nhận xét và chấm điểm cho HS

3 Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

GV cho HS làm ?1

HS làm ?1, một HS lên bảng trình bày

hoặc đứng tại chỗ đọc đáp án cho

GV ghi lại lên bảng

GV: Đây chỉ là một trường hợp cụ thể

Tổng quát, ta chứng minh định lí

sau đây GV giới thiệu định lí

HS đọc định lí

? ở tiết học trước ta đã chứng minh

định lí khai phương một tích dựa

trên cơ sở nào?

HS: Dựa trên định nghĩa căn bậc hai

số học của một số không âm

GV: cũng dựa trên cơ sở đó hãy chứng

minh định lí liên hệ giữa phép chia

và phép khai phương

HS trình bày phương án chứng minh

hoặc nghiên cứu SGK rồi nêu lại

cách chứng minh đó

? Hãy so sánh điều kiện của a và b

trong hai định lí, giải thích điều

đó?

HS: ở định lí khai phương một tích thì

0 b

;

0

a  , còn ở định lí liên hệ

giữa phép chia và phép khai

phương thì a 0;b0 để

b

a b

a

vµ

có nghĩa

GV có thể đưa cách chứng minh khác

lên bảng phụ

HS nghe GV trình bày

GV: Từ định lí trên ta có hai quy

1 Định lí

?1:

25

16 25

16 5

4 5

4 25 16

5

4 5

4 25

16

2 2

2







































Định lí:

Với số a không âm và số b dương, ta có:

b

a b

a



Chứng minh:

Vì a 0 và b > 0 nên b

a

xác định và không âm

Ta có

 

a b

a b

a

2

2 2





















Vậy b

a

là căn bậc hai số học của b

a hay

b

a b

a



Cách khác:

+ Với a không âm và b dương b

a

 xác định

và không âm, còn b xác định và dương + áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai của các số không âm, ta có:

b

a b

a a

b b

a b b

a









2 áp dụng

+ Quy tắc khai phương một thương

+ Quy tắc chia hai căn bậc hai

GV giới thiệu quy tắc khai phương

một thương

HS đọc quy tắc, một HS đứng lên đọc

to

GV hướng dẫn HS làm VD1

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm

làm ?1 để Củng cố quy tắc trên

HS hoạt động nhóm là ?2

GV cho HS phát biểu lại quy tắc khai

phương một thương

HS phát biểu lại quy tắc

? Quy tắc khai phương một thương là

áp dụng của định lí trên theo chiều

từ trái sang phải Ngược lại, áp

dụng định lí từ phải sang trái, ta có

quy tắc nào?

HS: quy tắc chia hai căn bậc hai

GV giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc

hai trên bảng phụ

HS đọc quy tắc, một HS đọc to

GV yêu cầu HS tự đọc bài giải VD2,

sau đó làm ?3

HS đọc bài giải VD2, một HS đọc to

Sau đó 2 HS lên bảng làm ?3

GV giới thiệu Chú ý trong SGK

GV: một cách tổng quát với biểu thức

A không âm và biểu thức B dương

A B

A



GV nhấn mạnh: khi áp dụng quy tắc

khai phương một thương hoặc chia

hai căn bậc hai cần luôn chú ý đến

điều kiện số bị chia phải không âm,

số chia phải dương

GV giới thiệu VD3 trên bảng phụ

HS đọc cách giải

a) Quy tắc khai phương một thương.

* Quy tắc: SGK

VD1:

5 121

25 121

25





9 6

5 : 4

3 36

25 : 16

9 36

25 16

9







?2:

a) 16

15

b) 0,14

b) Quy tắc chia hai căn bậc hai.

* Quy tắc: SGK

VD2:

80 5

80







7 25

49 8

25 : 8

49 8

1 3 : 8

49







?3:

a) 3

b) 3

2

Chú ý:

A 0

B , 0

B

A cã

ta

VD3:

2 25

a 4 25

a





a 27 a

3

a 27







(với a < 0)

?4:

GV: Các em hãy vận dụng để giải bài

tập ở ?4

HS lớp làm bài tập, 2 HS lên bảng

trình bày

a) 5

b

a 2

b) 9

a b

*Điều chỉnh, bổ sung:

………

………

………

4 Củng cố:

Quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai ?

GV đưa bài tập trắc nghiệm lên bảng phụ:

Điền dấu “x” vào ô thích hợp Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng

1

a b

a 0

b

; 0

3 2

6 5 3

3

y 4

x y

2

4 2



2



4

5

1 5 15 : 3

2

3 m

20

mn





(m > 0 và n > 0) x 2n

3

HS làm bài

5 Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc bài: định lí, chứng minh định lí, các quy tắc

- Làm bài tập 28, 29, 30, 31 (18, 19-SGK)