MA TRẬN và ĐỊNH THỨC ppt _ TOÁN CAO CẤP

Khái niệm ma trận ĐN: Một bảng số gồm mxn số được sắp xếp thành m dòng và n cột được gọi là một ma trận cấp mxn.. Đẳng thức ma trận ĐN: Hai ma trận được coi là bằng nhau khi và chỉ khi c

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Bài giảng pptx các môn ngành Y dược hay nhất có tại “tài liệu ngành dược hay nhất” ;

https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916

Ma trận và các phép toán tuyến tính

Định thức

Phương pháp tính định thức

Nhân ma trận - Ma trận nghịch đảo

Hạng của ma trận

1

2

3

4

5

Chương 2 MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

Bài 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MA TRẬN

I Các khái niệm cơ bản về ma trận

II Các dạng ma trận

III Các phép biến đổi ma trận

1 Khái niệm ma trận

2 Đẳng thức ma trận

1 Ma trận vuông

2 Ma trận tam giác

3 Ma trận đường chéo và ma trận đơn vị

3 Ma trận không và ma trận đối

1 Các phép biến đổi sơ cấp

2 Phép chuyển vị ma trận

III Các phép toán tuyến tính trên các ma trận

2 Các tính chất

1 Định nghĩa phép toán

I Các khái niệm cơ bản về ma trận

1 Khái niệm ma trận

ĐN: Một bảng số gồm mxn số được sắp xếp thành m dòng và n

cột được gọi là một ma trận cấp mxn

Cho A là một ma trận cấp mxn tổng quát, ta ký hiệu:

trong đó aij là phần tử nằm ở dòng i, cột j của ma trận A

Ký hiệu dạng thu gọn:

 ij   ij 

A = a hay A = a

Đặt tên cho ma trận bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, D…

m

n

I Các khái niệm cơ bản về ma trận

2 Đẳng thức ma trận

ĐN: Hai ma trận được coi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có

cùng cấp và các phần tử ở vị trí tương ứng của chúng đôi một bằng nhau

VD1 :



VD2 :



x 1

y 2

z 3

t 4











 





 



NX: Sự bằng nhau của 2 ma trận cấp mxn tương đương với

một hệ mxn phương trình

ĐN: Ma trận đối của một ma trận A là ma trận cùng cấp mà mỗi

phần tử của nó là số đối của các phần tử tương ứng của

ma trận A

Ký hiệu: Ma trận đối của A được ký hiệu là -A

I Các khái niệm cơ bản về ma trận

3 Ma trận không và ma trận đối

ĐN: Ma trận không là ma trận có tất cả các phần tử bằng 0

Ký hiệu Omxn hay O

x

m n

-4 0

A = 5 -2

7 4

Ví dụ: Ma trận đối của ma trận

à

4 0

l à - A = -5 2

-7 -4

 

1 2 -3

A =

-3

VD : Cho

0 4

mt







d 1 d 2

A = 1, 2, -3

A = -3, 0, 4

     

     

     

1 2 -3

A = , A = , A =

-3 0 4

I Các khái niệm cơ bản về ma trận

4 Hệ vectơ dòng và hệ vectơ cột của ma trận:

KN: Cho A là một ma trận cấp mxn

Coi mỗi dòng của A như một véc tơ (n chiều ) ta có hệ vectơ dòng của ma trận A Kí hiệu:

Coi mỗi cột của A như một véc tơ (m chiều ) ta có hệ vectơ cột của ma trận A Kí hiệu:

1 2 m

A , A , , A

1 2 n

A , A , , A

 Hệ vectơ dòng của ma trận A là

 Hệ vectơ cột của ma trận A là

II Các dạng ma trận

1 Ma trận vuông

ĐN: Ma trận vuông là ma trận có số dòng bằng số cột Một ma

trận có số dòng và số cột đều bằng n được gọi là ma trận

vuông cấp n.

A =

Các phần tử nằm trên đường chéo chính

3 -1 6

VD : A = -7 2 8

9 0 5

Ma trận vuông cấp n có dạng tổng quát:

là một ma trận vuông cấp 3 và 3, 2, 5 là các phần tử nằm trên đường chéo chính

II Các dạng ma trận

2 Ma trận tam giác

ĐN: Ma trận tam giác là ma trận vuông có các phần tử nằm về một

phía của đường chéo chính bằng 0

11 12 1n

21 22 2n

n1 n2 nn

Ma trận tam giác trên

11 12 1n

nn

11

21 22

Ma trận tam giác dưới

3 -1 6

VD : A = 0 -2 8

0 0 0

là một ma trận tam giác trên

11

22

nn

II Các dạng ma trận

3 Ma trận đường chéo và ma trận đơn vị

ĐN: Ma trận đường chéo là ma trận vuông có tất cả các phần tử

nằm ngoài đường chéo chính bằng 0 Ma trận đường chéo

cấp n có dạng:

E =

ĐN: Ma trận đơn vị là ma trận đường chéo có tất cả các phần tử

trên đường chéo chính bằng 1 Ma trận đơn vị được ký hiệu là E

-7 0 0

VD : A = 0 4 0

0 0 9

1 0 0

E = 0 1 0

0 0 1

Mt đơn vị

cấp 3 là:

Mt đơn vị cấp n là:

III Các phép toán tuyến tính trên các ma trận

1 Định nghĩa phép toán

Ví dụ: Thông tin về lợi nhuận của 3 siêu thị (A, B, C) kinh doanh 4 mặt

hàng (1, 2, 3, 4) trong 6 tháng đầu năm được cho thành một bảng như sau:

MH Siêu thị

A B C

12 23 3

- 2 31 12

13 14 47

27 22 29 Lợi nhuận trong 6 tháng cuối năm có sự thay đổi, cụ thể như sau:

MH Siêu thị

A B C

30 20 13

17 23

- 9

- 1 16 37

11 5 19

III Các phép toán tuyến tính trên các ma trận

1 Định nghĩa phép toán

Hãy đưa ra bảng kê về lợi nhuận trong cả năm:

MH

Siêu thị

A

B

C

12 23 3

- 2 31 12

13 14 47

27 22 29 MH

Siêu thị

A

B

C

30 20 13

17 23

- 9

- 1 16 37

11 5 19 MH

Siêu thị

A

B

C

42 43 16

15 54 3

12 30 84

38 27 48

12 -2 13 27

A = 23 31 14 22

3 12 47 29

30 17 -1 11

B = 20 23 16 5

13 -9 37 19

42 15 12 38

A + B = 43 54 30 27

16 3 84 48

III Các phép toán tuyến tính trên các ma trận

1 Định nghĩa phép toán

Ví dụ: Thông tin về doanh thu của 2 doanh nghiệp (A, B) kinh doanh 3

mặt hàng (1, 2, 3) trong được cho thành một bảng như sau:

MH Siêu thị

A B

12 23

32 31

13 14

Nếu đánh thuế 10% số doanh thu thu được thì doanh thu

sau thuế của các doanh nghiệp sẽ là:

MH Siêu thị

A B

10,8 20,7

28,8 27,9

11,7 12,6

12 32 13

A =

23 31 14

x

10,8 28,8 11,7 0,9 A =

20,7 27,9 12,6

III Các phép toán tuyến tính trên các ma trận

1 Định nghĩa phép toán

Cho hai ma trận cùng cấp mxn :

 ij m nx  ij m nx

A = a ; B = b

 ij ij m n x

A +B = a + b

Tổng của hai ma trận A và B là một ma trận cấp mxn, ký hiệu là

A + B và được xác định như sau:

 ij m n x

A = aa αA=α.a αA=α.a

Tích của ma trận A với một số α là một ma trận cấp mxn, ký hiệu

là và được xác định như sau:αA=α.a A

Chú ý:

 Việc thực hiện phép cộng hai ma trận cùng cấp và nhân ma

trận với số được thực hiện như đối với vectơ

 Phép cộng ma trận chỉ áp dụng cho các ma trận cùng cấp;

III Các phép toán tuyến tính trên các ma trận

1 Định nghĩa phép toán

Ví dụ: Cho các ma trận

Khi đó:

A + B =

-1 8 16

6 -4 10 2A =

-8 2 14

(-3)B =

24 -10 22 2A + (-3B) =

-17 -19 -13

III Các phép toán tuyến tính trên các ma trận

2 Các tính chất cơ bản

Với A, B, C là các ma trận cùng cấp và α, β là các số bất kỳ:

TC1: A + B = B + A TC2: (A + B) + C = A + (B + C) TC3: A + O = A

TC4: A + (-A) = O TC5: 1A = A

TC7: (α + β)A = αA + βA TC8: (αβ)A = α(βA) = β(αA) TC6: α(A + B) = αA + αB

- Phép trừ ma trận là A – B = A +(–B)

- Ta có thể biến đổi trên đẳng thức ma trận như trên đẳng thức số

Chú ý :

Như vectơ

IV Các phép biến đổi trên ma trận

1 Các phép biến đổi sơ cấp

Các phép biến đổi trên dòng như ta đã biến đổi trên dòng của ma trận mở rộng của hệ phương trình tuyến tính

1- Đổi chỗ hai dòng,

2- Nhân một dòng với một số khác không,

3- Cộng vào một dòng bội của một dòng khác

ĐN: Các phép biến đổi sau đây trên các cột của ma trận được gọi

là các phép biến đổi sơ cấp trên cột

Phép 1: Đổi chỗ hai cột của ma trận;

Phép 2: Nhân một cột với số khác 0

Phép 3: Biến đổi một cột bằng cách cộng vào nó bội của cột khác;

Ta cũng có các phép biến đổi sơ cấp trên các cột của ma trận:

A =

IV Các phép biến đổi trên ma trận

2 Phép chuyển vị ma trận

ĐN: Ma trận A‘ nhận được bằng cách đổi các dòng ( cột ) của A

thành các cột (dòng) tương ứng được gọi ma trận chuyển vị của

ma trận A Phép biến đổi ma trận A thành ma trận A' được gọi phép chuyển vị ma trận

Cho ma trận A cấp mxn

ó



Ta c mt A =

11

12

1n

a a

a

21

22

2n

a a

a

m1

m2

mn

a a

a









n m 

m n 

IV Các phép biến đổi trên ma trận

2 Phép chuyển vị ma trận

Ví dụ: Với ma trận

A =

ó



-3 1 5

3 5 -2

1 5 -5

7 9

1 3x4