HẠNG của một hệ VECTƠ ppt _ TOÁN CAO CẤP

Hệ PTrTT và PP khử Gauss Vectơ n chiều và KGVT Các mối liên hệ tuyến tính… Cơ sở của không gian vectơ Hạng của một hệ vectơ 1 2 3 4 5 Hệ PTrTT và PP khử Gauss Vectơ n chiều và KGVT Các m

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Bài giảng pptx các môn ngành Y dược hay nhất có tại “tài liệu ngành dược hay nhất” ;

https://123doc.net/users/home/user_home.php?

use_id=7046916

Hệ PTrTT và PP khử Gauss Vectơ n chiều và KGVT

Các mối liên hệ tuyến tính…

Cơ sở của không gian vectơ

Hạng của một hệ vectơ

1 2 3 4 5

Hệ PTrTT và PP khử Gauss Vectơ n chiều và KGVT

Các mối liên hệ tuyến tính…

Cơ sở của không gian vectơ

Chương 1 KHÔNG GIAN VECTƠ SỐ HỌC N CHIỀU

Bài 5 HẠNG CỦA MỘT HỆ VECTƠ

I Khái niệm cơ sở và hạng của một hệ vectơ

II Các định lý cơ bản về hạng

1 Phép biến đổi thêm - bớt vectơ

2 Các phép biến đổi sơ cấp

II Các phép biến đổi không làm thay đổi hạng

I Khái niệm cơ sở và hạng của hệ vectơ

ĐN: Cơ sở của hệ vectơ n chiều là một hệ con

của nó thỏa mãn hai điều kiện sau:1 2 m

X ,X , ,X

1 Độc lập tuyến tính;

VD: Cho hệ vectơ :

Ta có là một cơ sở của hệ vectơ đã cho Thật vậy:

 Thứ nhất, độc lập tuyến tính vì chúng không tỉ lệ

 Thứ hai , ta có (chỉ cần kiểm tra X 3)











1 2 3

X = 3,-1,-2

X = -2,4,3

X = 4,2,-1

{ X ,X1 2}

X =2X +X

2 Mọi vectơ của hệ ban đầu biểu diễn tuyến tính qua các vectơ của hệ con đó

{ X ,X1 2}

Dễ thấy các hệ con cũng là cơ sở của hệ

vectơ đã cho { X ,X1 3} ; { X ,X2 3}

I Khái niệm cơ sở và hạng của hệ vectơ

Các cơ sở khác nhau của 1 hệ véc tơ (nếu có) có số vectơ bằng nhau

NX1:

ĐN: Hạng của một hệ vectơ là số vectơ trong cơ sở của hệ

vectơ đó

Ký hiệu: r

Hạng của hệ vectơ không vượt quá số chiều và số vectơ của

hệ đó

NX2:

( 1 2 3 )

r X ,X ,X =2

VD: Với hệ vectơ đã xét ở trên thì ta có:

ĐL1: Hạng của một hệ vectơ bằng r khi và chỉ khi trong hệ vectơ

đó tồn tại một hệ con gồm r vectơ độc lập tuyến tính và mọi hệ con có số vectơ lớn hơn r (nếu có) đều phụ thuộc tuyến tính

II Các định lý cơ bản về hạng

Nói cách khác, hạng của một hệ vectơ chính là số vectơ độc lập tuyến tính cực đại trong hệ đó

HQ1: Một hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi hạng của

hệ vectơ nhỏ hơn số vectơ trong hệ

Nói cách khác, một hệ vectơ độc lập tuyến tính khi và chỉ khi hạng của hệ vectơ bằng số vectơ của nó.

HQ2: Nếu hạng của hệ vectơ bằng r thì mọi hệ con gồm r vectơ

độc lập tuyến tính của nó đều là cơ sở của hệ vectơ

ĐL2: Cho hai hệ vectơ

II Các định lý cơ bản về hạng

Nếu mọi vectơ của hệ (1) đều biểu diễn tuyến tính qua hệ (2) thì hạng của hệ (1) không lớn hơn hạng của hệ (2):

1 2 r

X ,X , ,X

Y ,Y , ,Y

(1) (2)

r( X ,X , ,X ) r( Y ,Y , ,Y )

ĐL: Hạng của một hệ vectơ không thay đổi nếu ta thêm vào

một vectơ biểu diễn tuyến tính qua những vectơ của hệ đó, hoặc bớt đi một vectơ biểu diễn tuyến tính qua những vectơ còn lại của nó

III Các phép biến đổi không làm thay đổi hạng

r( X , X , ,X , , X

1 Phép biến đổi thêm - bớt vectơ

i 1 1 i-1 i-1 i+1 i+1 r r

X =α X + +α X +α X + +α X

{ 1 i-1 i+1 r}

r( X , ,X ,X , , X )

Nếu thì

ĐN: Các phép biến đổi sau đây đối với một hệ vectơ được gọi

là các phép biến đổi sơ cấp trên một hệ vectơ:

III Các phép biến đổi không làm thay đổi hạng

2 Các phép biến đổi sơ cấp

P1: Đổi chỗ hai vectơ của hệ P2: Nhân một vectơ của hệ với số khác 0 P3: Cộng vào một vectơ của hệ bội của vectơ khác trong hệ

ĐL: Các phép biến đổi sơ cấp đối với một hệ vectơ không làm

thay đổi hạng của nó

XIN CÁM ƠN!