BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng pptx các môn ngành Y dược hay nhất có tại “tài liệu ngành dược hay nhất” ; https://123doc.net/users/home/user_home.php?. Hệ Cramer và phương
Trang 1BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Bài giảng pptx các môn ngành Y dược hay nhất có tại “tài liệu ngành dược hay nhất” ;
https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916
Trang 2Chương3 .HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
PPmatrận&địnhthức
HệPTrTTtổngquát
HệPTrTTthuầnnhất
MộtsốMHTTtrongkinhtế
1 2 3 4
Trang 3Bài 1 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH THỨC
I Hệ Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo
II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức)
Trang 4I Hệ Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo
ĐN:HệphươngtrìnhCramerlàhệphươngtrìnhtuyếntínhvớisố
phươngtrìnhbằngsốẩnvàmatrậnhệsốkhôngsuybiến
a x + a x + + a x = b
a x + a x + + a x = b
a x + a x + + a x = b
ij n×n
A = a
trongđómatrậnhệsố cóđịnhthứckhác0.
11 12 1n 1 1
21 22 2n 2 2
n1 n2 nn n n
=
Giải:Viếtlạihệdướidạngphươngtrìnhmatrận:
A-1 AX = A B-1 X = A B-1
B X
ChohệCramer:
Trang 5I Hệ Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo
Ví dụ:GiảihệCramersauđâybằngphươngphápmatrận
nghịchđảo
2x + 5y = -4
=
Viếthệdướidạngphươngtrìnhmatrận:
3 -5 -4 1
X =
1 2 7 11
-1 1 3 -5
A =
11
-47 1
=
10
47 10 hay x = - ,y =
11 11
AXB Tacódet(A)=11≠0nênX=A-1B và
Trang 6I Hệ Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo
Ví dụ:GiảihệCramersauđâybằngphươngphápmatrận
nghịchđảo
-x + 3y + 2z = 4 3x - y - 7z = 2 5x + 8y + 2z = 3 Viếthệdướidạngphươngtrìnhmatrận:
-1
54 10 -19 1
A = - -41 -12 -1
119
29 23 -8
-1
179 1
X = A B = - -191
119
138
Trang 7II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức)
ĐLý Cramer:HệphươngtrìnhCramer
a x + a x + + a x = b
a x + a x + + a x = b
a x + a x + + a x = b
x = ,x = , ,x = , ,x =
cónghiệmduynhấtvàđượcxácđịnhnhưsau:
Trongđó:
dlàđịnhthứccủamatrậnhệsốA:d=|A|;
dilàđịnhthứccấpncóđượctừdbằngcáchthaycộti
bởicộtsốhạngtựdo. i=1,2, ,n
Trang 8II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức)
Chứng minh:
AX = B
Viếthệdướidạngphươngtrìnhmatrận
Trongđó,Alàmatrậnkhôngsuybiến(det(A)≠0)nên A-1
Côngthứcnghiệmđãbiếtlà: -1
X = A B
-1
X = A B = A B1 *
d
11 21 n1 1
12 22 n2 2
1n 2n nn n
1
d
1 11 2 21 n n1
1 12 2 22 n n2
1 1n 2 2n n nn
b A + b A + + b A
b A + b A + + b A 1
= d
b A + b A + + b A
1
2
n
d d d d
=
d d
Trang 9VD1: GiảihệCramersauđâybằngquytắcCramer.
2x + 5y = -4 -x + 3y = 7
2 5
d =
-1 3
Giải:Trướchếttatínhcácđịnhthức:
=11
1
5
d =
3
-4
7 = -47
2
2
d =
-1
-4
II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức)
Trang 10VD2: GiảihệCramersauđâybằngquytắcCramer.
5x + 8y + 2z = 3
Giải:Trướchếttatínhcácđịnhthứcd,d1,d2,d3:
d = 3 -1 -7
= 179
4 2 3
2
d = 3 -7
= -191
4 2 3
3
-1 3
d = 3 -1
= 138
4 2 3
NghiệmcủahệtínhtheoquytắcCramerlà:
3
II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức)
Trang 11Ví dụ 3:GiảihệbằngquytắcCramer.
-x + 2x + 3x = -1 2x - 3x - 2x = 3 3x - 4x + 5x = k
1
-1 2 3
d = 3 -3 -2
k -4 5
2
-1 -1 3
d = 2 3 -2
3 k 5
3
-1 2 -1
d = 2 -3 3
3 -4 k
=>NghiệmcủahệtínhtheoquytắcCramerlà:
3
d
d 5k - 43 d 4k - 26 -k + 5
= 5k - 43
= -6
Giải:Trướchếttatínhcácđịnhthứcd,d1,d2,d3:
Trang 12II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức)
Ví dụ 4:VớigiátrịnàocủakthìhệptsaulàhệCramer.Khiđó
giảihệbằngquytắcCramer
-x + 2y + 3z = 2x - 3y - 2z = 3x - 4y + kz = Trướchếttatínhđịnhthứcd:
1
2 3
d = -3 -2
-4 k
2
-1 3
d = 2 -2
3
-1 2
d = 2 -3
3 -4
=>NghiệmcủahệtínhtheoquytắcCramerlà:
3
HệlàhệCramer–k–1≠0k≠–1. Khiđótacó:
= -3k -18
= -k -1
1 0 -2
= -2k -14
= 3
1 0 -2
1 0 -2
1 0 -2
Trang 13GABRIEL CRAMER ( 1704 – 1752)
Gabriel Cramer sinh ngày 31/7/1704 tại Geneva, Thụy Sĩ
Mất 4/1/1752 ở Bangnols-sur-ceze, Pháp
Gabriel có rất nhiều cố gắng trong việc học tập Năm 1722, khi mới 18 tuổi ông đã đạt được học vị tiến sĩ cho luận án dựa trên
lý thuyết của âm thanh
Cramer nổi tiếng là một người biên soạn thiên tài Cuốn sách nổi tiếng nhất của ông là “ Introduction à l’analyse des lignes courbes algébraique”, trong đó có qui tắc Cramer nổi tiếng.