Đề mẫu Thi HKI Toán 10 số 5

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KI I MÔN TOÁN.. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.. Gọi I là trung điểm của AB.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KI I MÔN TOÁN LỚP 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG: (7 điểm)

Câu 1: (1 điểm)

1 Cho A 0; 4 , B 2;7 Xác định tập A B A B , 

2 Tìm tập xác định của hàm số 1

2 3

x



Câu 2: (2 điểm)

1.Giải phương trình 2x 1  x 1

2 Giải và biện luận theo m phương trình m x m x m2    2

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x 2  4x m , có đồ thị (P), m là tham số.

1 Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.

2 Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox?

Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)

1 Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.

2 Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:

GH                             2GO

II PHẦN RIÊNG : (3 điểm) (Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó)

Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN)

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

9

2

a b c a b c a b c

Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:





    



Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

2MA MB MC   3MB MC

Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản)

Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

2

 

Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )

x y









Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh :

2 2

4

AB



(Hết)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10

Câu 1: (01điểm)

1 A B 0;7

2; 4



Tập xác định: D 2;3

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 2: (02 điểm)

1 (01đ)

 2  2

1 0

x

 



    



2 (01đ)

Phương trình tương đương: m2 1x m m   1

 m 1: Phương trình có nghiệm duy nhất

1

m x m





 m 1: Phương trình trở thành 0x = 0  pt có nghiệm x

 m 1: Phương trình trở thành 0x = 2 pt vô nghiệm.

0,5đ 0,5đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

Câu 3: (1,5điểm)

Đỉnh I(2;-1)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 2

Giao điểm với trục Oy là điểm có tọa độ (0;3)

Giao điểm với trục Ox là các điểm có tọa độ (1;0), (3;0)

Vẽ đồ thị:

3

1 -2 3

O x

-1

0,5đ

0,5đ

I

2 (0,5 đ)

(P) tiếp xúc với trục Ox  pt 2

x  x m  có nghiệm kép     ' 4 m  0 m 4

0,25đ 0,25đ

Câu 4: (2,5 điểm)

1 (1,25đ) 2 4;

3 3

G  

   

   

   

 

3

3; 2 2

H

H

x

H y



 











2 (1,25đ)

Do H C  BCAC ABC vuông tại C

 O là trung điểm của AB

5;1

2

2

                             

0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

Phần A:

Câu 5 (01điểm)

     

      3

=

2 1

3 .

2

a b c a b c a b c

a b c

a b b c c a

a b b c c a

2

(Phải nói được: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm)

0,25đ 0,25đ

0,5đ

Câu 6: (01điểm)

x y

  





  



Từ hệ pt  x  1 y  1 2  x 2  y

0,25đ

Thay xy vào pt: x  1 2  y   1 2 ta được:

 1 2   2 0

1

x

x







Kết luận: Hệ pt có hai nghiệm (0,0); (1,1)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 7: (01 điểm)

Gọi G là trọng tâm của ABC, D là trung điểm của BC ta có:

 

*

 

Từ (*) suy ra M nằm trên đường trung trực của GD

0,5đ

0,5đ

Phần B:

Câu 5: (01 điểm)

Ta có:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

2

1

 

Do x >0, y >0, z > 0 nên (1) >0  (đpcm)

0,5đ

0,5đ

Câu 6: (01 điểm)

Hệ pt đã cho tương đương: 3542x x1545y y1435



Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm  ;  11 13;

21 45

0,25đ 0,75đ

Câu 7: (01 điểm)

     

=CI IA CI IA    

   

(do I là trung điểm của AB)

0,25đ 0,25đ

2

=

=

4

AB CI



 

0,25đ 0,25đ

*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.