Tính tọa độ các vectơ uuur uuur uuurAB BC CA; ; b.. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC c.
Trang 1http://ductam_tp.violet.vn / KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn Toán 10 Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1
x y x
−
= + , b y= 2 4− x
Câu 2: (2 điểm)
a) Xác định a, b để đồ thị của hàm số y ax b= + đi qua các điểm A(1; 3), B(3; 1).
b) Vẽ đồ thị hàm số :
y = x2 - 2x + 1
Câu 3 : ( 2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau.
a |2x-3| =x +1
b. ìïï32x x- 23y y=47
íï + =
ïî
Câu 4 :(3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2)
a Tính tọa độ các vectơ uuur uuur uuurAB BC CA; ;
b Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
c Tìm các số h,k sao cho uuurAB=hBCuuur+ kCAuuur
Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: 6 , , 0
a b b c c a
a b c
+ + + + + ≥ ∀ ≥
-
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
1a Hàm số có nghĩa khi: x+ ≠ ⇔ ≠ − 1 0 x 1 Vậy tập xác định của
hàm số là:
D= − −¡ { 1 }
01đ
1b
2
− ≥ ⇔ ≤ Vậy tập xác định của hàm số là:
D = ;1
2
−∞
01đ
2a Đồ thị hàm sốy ax b= + đi qua hai điểm A(1; 3), B(3; 1) nên ta có:
3
a b
a b
+ =
+ =
1 4
a b
= −
⇔ =
01đ
2b
a Đồ thị hàm số y = x 2 – 2x + 1 là một parabol
+ Có đỉnh I(1 ;0)
+Trục đối xứng x = 1
+ Điểm đặc biệt x -1 0 1 2 3
y 4 1 0 1 4
+ Đồ thị :
x
y
x=1
j B
D
A
C
1
1đ
Trang 3|2x-3| =x +1
2
x- < Û x< PTTT - x+ = +x Û x= ( thỏa điều kiện)
3
x= x= .
0.5 đ
3b
3 2 4
2 3 7
x y
x y
ì - =
ïï
íï + =
ïî
3 2
13
2 3
4 2
26
7 3
3 4
13
2 7
x
y
D
D
D
Vậy hệ có nghiệm
2 1
x
y
D x D D y D
ìïï = = ïïï
íï
ï = = ïïïî
1đ
4a
Ta có :
( 1;6) (3; 2) ( 2; 4)
AB BC CA
=
-=
-= -
-uuur uuur
4b
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
1 0 3 4
2 4 2 4
4 4 G( ; )
3 3
G
G
x y
ïïï
íï - + +
4c
( 2 ; 4 )
hBC h h
=
-= - -uuur
Trang 4AB=hBC+ kCA
uuur uuur uuur 3 2 1 1
ì - = - ì =
ï- - = ï =
Vậy uuurAB= - BC CAuuur uuur-
0 5 đ
5
Ta có:
a b b c c a VT
a b b c c a
c c a a b b
a c b c a b
c a c b b a
= + + + + +
Mà theo BĐT CauChy ta có:
2 2 2
a b
b a
b c
c b
c a
a c
+ ≥ + ≥ + ≥
a b b c c a
a b c
+ + + + + ≥ ∀ ≥
(đfcm)
1đ