Đề, đáp án HKI Toán 10 mới./.

Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD.. a Biểu thị vectơ OM theo hai vectơ OC, OD.

Sở Giáo Dục- Đào Tạo tỉnh Hà Tây

Trờng THPT Phú Xuyên A

Đề kiểm tra học kỳ I

Năm học 2007-2008 Môn: Toán 10 (Nâng cao) Thời gian: 90 phút

Bài 1( 2,5 điểm) Cho phơng trình :

x2 - 2 mx +m2- 2m + 1 = 0

a) Giải phơng trình khi m = 5

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cách đều

điểm x = 1 trên trục số

Bài 2( 2,5 điểm).

a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x + 5

b) Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phơng trình :

x2- 4(x + m) + 5(m – 1) = 0

Bài 3( 2 điểm) Cho hệ phơng trình :















3 3

4 )

1 ( 2

m y mx

y m x

a) Giải và biện luận hệ phơng trình

b) Khi hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ( x; y) , tìm m nguyên để hệ phơng trình có nghiệm nguyên

Bài 4( 3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD ) và O là giao điểm của AC và BD ,

đặt k =

OD

OB OC

OA

 Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD a) Biểu thị vectơ OM theo hai vectơ OC, OD

b) Từ đó chứng minh : Ba điểm O, M , N thẳng hàng

- Hết

Hớng dẫn chấm bài

Bài 1

a) -Thay m = 5 vào phơng trình đợc : x2 – 10x + 16 = 0

- Giải phơng trình đợc x1 = 2, x2 = 8

b) - Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cần:

 > 0

2

1



- Theo ĐL Viet , để hai nghiệm cách đều x = 1 thì:

1 2 2 2 1

2 1



















m m

x x x

x

0,5 điểm 0.5 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,25 điểm

- Kết hợp với đk (*) thì với m =1 thoả mãn đầu bài

Bài 2

a)- Đồ thị là parabol có đỉnh I(2 ; 9 ), trục đối xứng x = 2, hớng bề lõm

xuốngdới

- Đồ thị đi qua các điểm

x -1 0 2 4 5

y 0 5 9 5 0

- Vẽ đúng đồ thị

b)- Đa pt về dạng :- x2 + 4x + 5 = m

- Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = :- x2 + 4x + 5 và đờng thẳng y = m

- Dựa vào đồ thị ta có kết luận :

* m< 9 : pt có 2 nghiệm

* m = 9 : pt có 1 nghiệm

* m > 9 : pt vô nghiệm

Bài 3

a)- Tính D = (m + 2)(3- m)

Dx = (m+ 5)(3-m)

Dy = 2(3- m )

- Biện luận

* D 0  m  2va m 3 thì hệ phơng trình có một nghiệm

x=

2

2 ,

2

5









m

y m

m

* D = 0  m = -2 hoặc m = 3

+ Với m = 3 thì Dx =Dy = 0 thì hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 2

+ Với m = -2 thì Dx0 thì hpt vô nghiệm

- Kết luận: * m= 3 : hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 3

* m = - 2 : hpt vô nghiệm

*m  2va m  3: hpt có một nghiệm x =

2

2 ,

2

5









m

y m

m

b) -Với m  2va m 3 thì hệ phơng trình có một nghiệm

2 2

2

3 1 2 5

















m y

m m

m x

-Từ đó để x, y là số nguyên thì m + 2 là ớc của 1 nên m=-1,m= -3

Bài 4

a) –Chuyển giả thiết về : OA k OB,OB  k OD

- Dùng hệ thức trung điểm : 2OM OAOB

2

1

OD OC k

OM   

b) - Biểu diễn ( )

2

1

OD OC

ON  

- Rút ra OM  k ON

- Suy ra O, M, N thẳng hàng

0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm