Đề Kiểm Tra Ôn Tập Chương Nguyên Hàm Tích Phân |

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Tính diện tích bề mặt hoa văn[r]

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 3 -GIẢI TÍCH 12 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG - ĐỀ 10

THỜI GIAN : 60 PHÚT

ĐỀ BÀI Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

C x3 3x2 lnx C D

3ln

Câu 8 Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b , c là ba số bất kỳ trên khoảng K Khẳng

định nào sau đây sai?

Câu 17 Để tính xln 2 x xd theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt

Câu 20 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )(x1).sin 2x

A ( )d 1(sin 2 2 cos 2 2 cos 2 )

1

a dx

Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong

hình được tính theo công thức nào sau đây?

hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi

công thức nào dưới đây?

S   x  x x

C

1 3 0

(2 ) d

S  x  x x

D

1 3 0

1

d2

S  x x

Câu 28 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng khi cắt 3

vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x  2 2

Câu 29 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y2x  và trục hoành Tính thể tích V của x2

khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Câu 36 Cho hàm số đa thức bậc ba

Câu 37 Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh

trang trí hình ở chính giữa của một bức tường

hình chữ nhật có chiều cao , chiều

dài (hình vẽ bên) Cho biết là hình

chữ nhật có ; cung có hình dạng là một

phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh

AB và đi qua hai điểm C, D Kinh phí làm bức tranh

là 900.000 đồng/ Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền

Câu 38 Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình

vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng

nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết cm,

cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

2

160cm3

2

14

cm3

Câu hỏi giải bằng định nghĩa 1

c2

1 0.25

Công thức nguyên hàm cơ bản,

mở rộng

1

c3

1 0.25

Tổng, hiệu, tích với số của các

hàm đơn giản

1

c4

1 0.25

Hàm phân thức (chỉ biến đổi,

1 0.25

Hàm lượng giác (chỉ cần biến

1 0.25

Nguyên hàm có điều kiện (chỉ

biến đổi)

1

c7

1 0.25

Thể hiện quy tắc đổi biến (cho

sẵn phép đặt t)

1 c16

1 0.25

Thể hiện quy tắc nguyên hàm

từng phần

1 c17

1 0.25

Đổi biến t không qua biến đổi

(dt có sẵn)

1 c18

1 0.25

Đổi biến t sau khi biến đổi (dt

bị ẩn)

1 c19

1 0.25

PP từng phần với (u=đa thức) 1

c20

1 0.25

Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng

phần

1

c31

1 0.25

Nguyên hàm có điều kiện (tổng

hợp PP)

1

c32

1 0.25

Các câu hỏi lý thuyết 2

Tổng, hiệu, tích với số của các

hàm đơn giản

1

c12

1 0.25

Tích phân hàm chứa trị tuyệt

1 0.25

Thể hiện quy tắc đổi biến (cho

sẵn phép đặt t)

1 c21

1 0.25

Thể hiện quy tắc nguyên hàm

từng phần

1 c22

1 0.25

Đổi biến t không qua biến đổi

(dt có sẵn)

1 c23

1 0.25

Đổi biến t sau khu biến đổi (dt

bị ẩn)

1 c24

1 0.25

Đổi biến bằng phương pháp

lượng giác hóa

1 c25

1 0.25

c33

1 0.25

Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng

phần

1

c34

1 0.25

Câu hỏi lý thuyết về ứng dụng

hình học của tích phân

2 c14 c15

1 0.25

Diện tích hình phẳng y=f(x),

Ox

1 c27

1 0.25

Diện tích hình phẳng dựa vào

đồ thị

1

c36

1 0.25

Thể tích vật thể, biết mặt cắt 1

c28

1 0.25

Thể tích vật thể tròn xoay

y=f(x), Ox (quanh Ox)

1 c29

1 0.25

Câu hỏi liên hệ giữa giá trị hàm

và diện tích hình phẳng

1 c30

1 0.25

3.75

15 3.75

7

1.75

3 0.75

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tác giả:Lê Thị Anh; Fb: Lan Anh Le

C x3 3x2 lnx C D

3ln

Câu 8 Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b , c là ba số bất kỳ trên khoảng K Khẳng

định nào sau đây sai?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng

x , a x b , ab được tính theo công thức  d

y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 3, x 4 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi

quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

  sin 2 2sin cos

Đặt u 1 cosxdu sin dx x và cosx  u 1

Khi đó: F x =  f x dx = 2sin cos 2 1 2

Câu 20 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )(x1).sin 2x

A ( )d 1(sin 2 2 cos 2 2 cos 2 )

u x x   u

12

3 2 2

123

1

a dx

2 2

Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 27 Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx y3,   và trục hoành Ox (như 2 x

hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?

S   x  x x

C

1 3 0

(2 ) d

1 3 0

1

d2

S  x x

Lời giải

Tác giả: Lê Minh Đức; Fb: Lê Minh Đức

Chọn D

Xét các phương trình hoành độ giao điểm

Câu 28 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng khi cắt 3

vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x  2 2

Câu 29 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y2x  và trục hoành Tính thể tích V của x2

khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Oxvà đồ thị hàm sốy f x trên đoạn

2 ;1và  1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 Cho f  1  Giá trị của biểu thức 3 f   2 f  4bằng

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x  f x  trên mỗi đoạn 0 2 ;1 và  1; 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox với đồ thị hàm số y f x trên đoạn2 ;1 là:

Đặt tsinxcosx  dt cosxsinxdxcos 2 ln(sinx xcos )dx xtln dt t

 

Câu 36 Cho hàm số đa thức bậc ba y f x( )ax3bx2 cxd a ( 0) có đồ thị như hình vẽ Tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hoành

Câu 37 Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một

bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC6m, chiều dài CD12m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN4m ; cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D Kinh phí làm bức tranh

là 900.000 đồng/ 2

m Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng

Lời giải Chọn C

Gọi O là trung điểm MN Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó, ta có phương trình đường parabol đỉnh I(0;6)

và đi qua hai điểm C  6;0 , D 6;0 là ( ) : 6 1 2

Câu 38 Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng

cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết AB cm, 3

OH cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó 4

Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ sao cho O là gốc tọa độ, OH thuộc Oy Ox, vuông góc với tại O chiều

dương hướng từ A đến B Khi đó ta có 5;4

25

c b

b a

Do đó diện tích hình hoa văn là: 2 40 140 2