15 thi online kiểm tra 1 tiết chương nguyên hàm, tích phân có lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2 và đường thẳng y2x là: A.. Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình dưới là: A... Khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trụ

Mục tiêu:

- Tổng hợp toàn bộ các kiến thức chương Nguyên hàm, tích phân

- Ôn lại toàn bộ các dạng bài tập của chương, từ dễ đến khó

Câu 1 (TH) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2 và đường thẳng y2x là:

A 20

3

15

3

3

Câu 2 (VDC).Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ đèn đỏ đã bắt đầu phóng

nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol (hình

vẽ) Biết rằng sau 15 giây thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 60 m/s và bắt đầu giảm

tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì quãng đường xe đi được là

bao nhiêu?

Câu 3 (VD) Khẳng định nào sau đây là sai ?

A b   c   c  

Câu 4 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2xcosx1

sin

ln 2

x

sin

ln 2

x

C  f x dx  2 ln 2 sinx  x x C D  f x dx  2 ln 2 sinx  x x C

ĐỀ THI ONLINE – ĐỂ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ

ỨNG DỤNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 5 (TH) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

y x  x , trục hoành độ và hai đường thẳng x 2,x 4

A S 8 B 220

3

3

3

Câu 6 (VD) Biết rằng e xcosxdxacosx b sinx e x C a b ; R Tính tổng T  a b

A 1

2

Câu 7 (VD) Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn

5 1

ln 3 ln 5

dx



3

Câu 8 (NB) Cho 3  

1

4

1 2

Câu 9 (TH) Tính tích phân

1 0 x

I x e dx

A I 2e1 B I  1 C I 1 D I 2e1

Câu 10 (NB) Cho các phát biểu sau: (Với C là hằng số):

sin

x

1

n

n





Số phát biểu đúng là:

Câu 11 (TH) Cho đồ thị hàm số y f x  Diện tích S của hình phẳng (phần tô

đậm trong hình dưới) là:

A 3  

2





C 3   0  





Câu 12 (TH) Tính tích phân

2 1

ln

e

x

x

A 1

3

25

Câu 13 (TH) Cho hàm số y f x  có đạo hàm   1

'

x



 và f  1 1 Tính f  5 ?

2

2

Câu 14 (NB) Tính tích phân 3

0 cos sin



A 1

4

4

4

I 

Câu 15 (TH) Cho hàm số f x là hàm số chẵn và   0  

3





0

I  f x dx

Câu 16 (VDC) Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số   3 2 3

1

2

3

3

x

C y  mx  m x Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S khi m 1;3 Tính

?

Nn

12

3

12

3

Câu 17 (TH) Hàm số   5 3

F x x  x  x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? (C là hằng số)

A   6 5 4 2 2

Câu 18 (TH) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số   f x sin 2x thỏa   3

2

2

F 

 

 

F   

  B F 2 2



  

 

  C

3

F   

  D F 2 3



  

 

 

Câu 19 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   x3 32x2

f x

x



4 3

4

1 4

x



C  

4 3

4

1 4

f x dx

x





Câu 20 (TH) Tính tích phân

2

0 1

x

x





A 4

3

8

2

3

Câu 21 (NB) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa x, b a b xung quanh trục Ox ?

A b 2 

a

a

a

a

V  f x dx

Câu 22 (TH) Khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

2

y xx và trục Ox có thể tích:

A 496

15

15

15

3

Câu 23 (VDC) Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có

AB  m AD m Ông muốn trồng hoa trên giải đất có

giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như

hình vẽ) Biết kinh phí trồng hoa là 100.000 đồng / m2

Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

A 1.000.000 đồng B 800.000 đồng C 1.600.000 đồng D 400.000 đồng

Câu 24 (TH) Nếu f  4 12; f ' x liên tục và 4  

1

 Tính f 1 ?

A f  1 29 B f  1 19 C f  1 5 D f  1  5

Câu 25 (VD) Cho tích phân 1  

2 0

729

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm f x g x  , suy ra các nghiệm xa x; b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và yg x  là: b    

a

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 0

2

2

x

x





   

 

4

3

Chọn C

Câu 2

Phương pháp:

Viết phương trình biểu diễn vận tốc của vật

0 '

t

s   v s v t dt

Cách giải:

Gọi phương trình parabol biểu diễn cho vận tốc của vật là   2  

0

Đỉnh của parabol có tọa độ 15;60 15 1 

2

b a

Parabol đi qua điểm 15; 60 và điểm   0; 0 225 15 60 2

0

c

  



  



4 15

4

15 0

a

c



 





 





Dựa vào đồ thị ta thấy vận đạt vận tốc cao nhất tại t = 15s

Khi đó quãng đường đi được từ lúc bắt đầu đến lúc vận tốc cao nhất là: 15 2  

0

4

15



Chọn C

Câu 3

Phương pháp:

Suy luận trực tiếp từ các đáp án, sử dụng tính chất của tích phân

Cách giải:

Dễ thấy các đáp án A, B, D đúng

Đáp án C sai vì f kx k f x   , ví dụ

 

2

2

k f x kx

f kx k f x



Chọn C

Câu 4

Phương pháp:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Cách giải:

ln 2

x x

Chọn B

Câu 5

Phương pháp:

Phương pháp tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x ;yg x ;xa x; b :

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm f x g x  , tìm các nghiệm thuộc x i a b; i1; 2;3; ;n Bước 2:

   

1

1

n

n

Cách giải:

x

x

     

   

148

3

Chọn D

Câu 6

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Cách giải:

1

1 2

x

      

Chọn C

Câu 7

Phương pháp:

Đặt t 3x1

Cách giải:

3

tdt

  



   

 

4

2

2

2

3

2

1

tdt

t t

t

a

b









Chọn B

Câu 8

Phương pháp:

Cách giải:

2

x

Chọn A

Câu 9

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Cách giải:

0

Chọn C

Câu 10

Phương pháp:

Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản

Cách giải:

Mệnh đề (I) và mệnh đề (IV) sai nên có 4 mệnh đề đúng

Chọn A

Câu 11

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,yg x ,xa x, b là b    

a

Xét dấu f x   g x trên từng khoảng xác định và phá dấu trị tuyệt đối

Cách giải:

Ta thấy diện tích hình phẳng (phần tô đậm) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,y0,x 2,x3, do

2



Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

         

Chọn C

Câu 12

Phương pháp:

Đặt tlnx

Cách giải:

Đặt t lnx dt dx

x

1

x e t

  



   

1

2

1

t

Chọn A

Câu 13

Phương pháp:

  ' 

Tính f 1 , tìm hằng số C

Tính f  5 , sử dụng công thức mloga bloga b m

Cách giải:

   

 

 

 

1

2

1

2

1

2

x

f



Chọn B

Câu 14

Phương pháp:

Đặt tcosx

Cách giải:

Đặt tcosxdt  sinxdx Đổi cận: 0 1

1

  



     

1

0

t



Chọn D

Câu 15

Phương pháp:

Đặt t x

Cách giải:

Đặt t    x dt dx , đổi cận 3 3

   



   



Do f x là hàm số chẵn    f   x f x  x TXD

 

0

3



Chọn D

Câu 16

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, suy ra các nghiệm xa x, b a b

   

b

a

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số S m trên    1;3

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

3

2

2

2

x







 1;3 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số  C và 1  C2 là:

 

2

27

1

12

m

m

N

n

 



 



Chọn B

Câu 17

Phương pháp:

    '   

Cách giải:

'

Chọn D

Câu 18

Phương pháp:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: sinkxdx coskx C

k

Cách giải:

 

 

cos 2 sin 2

2

cos 2

2 2

x

x

F x

F

     

 

 

Chọn A

Câu 19

Phương pháp:

  3 32 2 2

1

f x

x x



   , sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Cách giải:

 

 

3 2

3

1

2 ln

f x

x x



Chọn A

Câu 20

Phương pháp:

Đặt t 1x

Cách giải:

t     x t x tdtdx Đổi cận 0 1

  





  

2

t

 



             

Chọn A

Câu 21

Phương pháp:

Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y f x yg x xa xb ab quanh trục Ox là: 2  2 

b

a

V  f x g x dx

Cách giải:

Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa x, b a b xung quanh trục Ox là: 2 

b

a

Chọn B

Câu 22

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, suy ra các nghiệm xa x, b a b

 

2

b

a

Cách giải:

2

x

x x

x





    

 

2 0

16 2

15

Chọn B

Câu 23

Phương pháp:

Gắn hệ trục tọa độ

Xác định hàm số đường hình sin

Xác định các đường giới hạn phần diện tích hình phẳng được tô xanh

Áp dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường sin có chu kì bằng AB 2 và biên độ bằng 1 5

AM  AD  Đường hình

sin có phương trình 5sin

2

Đường thẳng BC có phương trình x 

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 5sin

2

y  x, trục Ox, đường thẳng x0;x  có

  0



 Diện tích giải đất ông A dùng để trồng hoa là  2

2S10 m , do đó kinh phí để trồng hoa là 1.000.000 đồng

Chọn A

Câu 24

Phương pháp:

Sử dụng công thức  '    

b

a

Cách giải:

4

1



Chọn D

Câu 25

Phương pháp:

1 2

Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt t 3x21 để tính I2

Tính I theo a, b Kết hợp giả thiết 3b2a5, tìm a và b Tính M

Cách giải:

3

tdt

  



   

2

1

7

3

I

7

2 3

5

3

a

b

    

  



Chọn A