XÂY DỰNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1.3.Thang đánh giá các cấp độ tư duy (Thinking levels)Để đánh giá kiến thức, kĩ năng hay đánh giá năng lực, cho đến nay người ta chủ yếu vẫn dựa vào thang đánh giá cấp độ tư duy của Bloom (1956). Ở một số nước trong đó có Việt Nam, đã sử dụng thang đánh giá cấp độ tư duy của Boleslaw Niemierko vì thang đánh giá này đơn giản và dễ áp dụng hơn so với thang đánh giá của Bloom, nhất là đối với các cấp độ Phân tích, Tổng hợp và Đánh giá (theo thang Anderson là Phân tích, Đánh giá và Sáng tạo). Đặc biệt hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyết định đánh giá kết quả học tập của học sinh trên lớp và trên diện rông như thi trung học phổ thông theo 4 cấp độ tư duy của thang đánh giá Boleslaw. Dưới đây là các cấp độ tư duy:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HỌC

BÁO CÁO CUỐI KÌ

HỌC PHẦN: KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ

TRONG GIÁO DỤC MÔN TOÁN

XÂY DỰNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG

DỤNG

Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Thị Nga

TPHCM, Tháng 6/2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HỌC

BÁO CÁO CUỐI KÌ

HỌC PHẦN: KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ

TRONG GIÁO DỤC MÔN TOÁN

XÂY DỰNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG

DỤNG

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Hoàng Minh 41.01.101.076 Nguyễn Thị Thy Yến 41.01.101.161 Biện Thị Bé Huệ 41.01.101.048

Lê Thị Anh Thư

TPHCM, Tháng 6/2018

Mục lục

1 Cơ sở lý luận: 4

1.1 Mục tiêu của chương 4

Chủ đề 4

1.2 Cấu tạo của chương 5

1.3 Thang đánh giá các cấp độ tư duy (Thinking levels) 6

2 Ma trận đề kiểm tra 8

3 Đề kiểm tra 9

4 Đáp án và phân tích đáp án nhiễu 15

4.1 Đáp án phần trắc nghiệm: 15

4.2 Hướng dẫn giải và phân tích đáp án nhiễu phần trắc nghiệm: 15

4.3 Đáp án và hường dẫn chấm phần tự luận 28

1 Cơ sở lý luận:

Chương III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1.1.Mục tiêu của chương

Chương này cung cấp cho học sinh những kiến thức mở đầu về phép tính tích phân Mục tiêu của chương là:

và cách tính nguyên hàm từng phần

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến sốquá một lần) để tính nguyên hàm

Dùng kí hiệu f x dx( ) để chỉ

họ các nguyên hàm của f(x)

Ví dụ Tính

32

- Biết các tính chất của tích phân

Về kỹ năng:

- Tính được tích phân của một

số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

Khi đổi biến số cần cho trước phép đổi biến số

Ví dụ Tính

2 23 1

2

x xdxx

2 ( x 2 ( ) x 3 )dx

  

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến sốquá một lần) để tính tích phân.

Ví dụ Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi parabol

22

y  x và đường thẳng

yx

Ví dụ Tính thể tích vật thể

tròn xoay do hình phẳng giớihạn bởi trục hoành và

parabol y x 4 x quay quanh trục hoành

1.2.Cấu tạo của chương

Nội dung của chương được dự kiến thực hiện trong 17 tiết, phân phối cụ thể

như sau:

- Nguyên hàm (6 tiết)

- Tích phân (5 tiết)

- Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng (4 tiết)

- Ôn tập và kiểm tra (2 tiết)

1.3.Thang đánh giá các cấp độ tư duy (Thinking levels)

Để đánh giá kiến thức, kĩ năng hay đánh giá năng lực, cho đến nay người ta chủ yếu vẫn dựa vào thang đánh giá cấp độ tư duy của Bloom (1956) Ở một số nước trong đó có Việt Nam, đã sử dụng thang đánh giá cấp độ tư duy của Boleslaw Niemierko vì thang đánh giá này đơn giản và

dễ áp dụng hơn so với thang đánh giá của Bloom, nhất là đối với các cấp

độ Phân tích, Tổng hợp và Đánh giá (theo thang Anderson là Phân tích, Đánh giá và Sáng tạo) Đặc biệt hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyếtđịnh đánh giá kết quả học tập của học sinh trên lớp và trên diện rông như thi trung học phổ thông theo 4 cấp độ tư duy của thang đánh giá

Boleslaw Dưới đây là các cấp độ tư duy:

Nhận biết Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặcnhận ra chúng khi được yêu cầu

Thông hiểu

Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụngchúng khi chúng được thể hiện theo các cách tương tựnhư cách giáo viên đó giảng hoặc như các ví dụ tiêubiểu về chúng trên lớp học

Vận dụng

(ở cấp độ cao)

Học sinh có thể sử dụng các khái niệm về môn học - chủ

đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với nhữngđiều đó được học hoặc trình bày trong sách giáo khoanhưng phù hợp khi được giải quyết với kỹ năng và kiếnthức được giảng dạy ở mức độ nhận thức này Đây lànhững vấn đề giống với các tình huống học sinh sẽ gặpphải ngoài xã hội

Ví dụ các cấp độ tư duy:

Nhận biết

Hàm số y 3x 3 x0 đồngbiến trên khoảng nào trong cáckhoảng sau đây:

Học sinh chỉ cầnnhớ cách xéttính đồng biến

là có thể giải

được bài toán

Thông hiểu

Tổng giá trị cực đại và cực tiểu

của hàm số

2 2 21

x x y

có thể tìm tổngcủa chúng

Học sinh ápdụng định nghĩacực trị, cấp sốcộng và định lýViet để giảiquyết bài toán

Vận dụng cao

Cho hàm số yf x  xác định vàliên tục trên đoạn 2;2 và có đồthị là đường cong trong hình vẽbên dưới Xác định giá trị củatham số m để phương trình

 

f x m

có số nghiệm thựcnhiều nhất

Học sinh phảibiết chuyển đổingôn ngữ hìnhhọc sang đại số

và ngược lại.Nhìn hình có thểhiểu được ýnghĩa đại số (số

ngược lại ( f x thì phải lấy đốixứng qua Oxnhững phần đồthị có tung độâm) Ngoài racòn phải biếtvận dụng sựtương giao đồthị để tìm m đểphương trình có

nhiều nhất

2 Ma trận đề kiểm tra

Số

tiết

Số câu

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

- Biết sử dụngbảng nguyênhàm

- Biết sử dụngtính chất củanguyên hàm vàbảng nguyênhàm để tìmmột số nguyênhàm đơn giản

- Tìm đượcnguyên hàm củamột số hàm sốtương đối đơngiản dựa vàobảng nguyên hàm

và tính nguyênhàm từng phần

- Sử dụng đượcphương pháp đổibiến số (khi đãchỉ rõ cách đổibiến số và khôngđổi biến số quámột lần) để tínhnguyên hàm

Tích

phân

5 9 2câu - 0.5đ 3 câu - 0.75đ 2câu - 0.5đ 2 câu - 0.5đ

Phát biểu (viếtra) được côngthức tính tíchphân bằngphương phápđổi biến số hayphương pháptính tích phântừng phần, ởdạng tổng quát

Giải thích đượccách tính (cácbước tính) tíchphân theophương phápđổi biến sốhoặc phươngpháp tích phântừng phần

Tính được giá trịtích phân của mộthàm số, trên mộtđoạn khi đã chỉ rõphương pháp

Tính được giá trịtích phân củamột hàm số trênmột đoạn khichưa chỉ rõphương pháp

Ứng

dụng

4 6 2câu - 0.5đ 2câu - 0.5đ 1 câu - 0.25đ 1 câu - 0.25đ

Nhận biết đượccông thức tínhdiện tích, thểtích

Tính được diệntích hìnhphẳng, thể tíchkhối tròn xoaygiới hạn bởi

Tính được thểtích của một sốhình phải xácđịnh các cận

Bài toán thực tếứng dụng tíchphân

các hàm số đơngiản.

hàm 1 1 câu- 1đ 0 câu – 0đ 0 câu – 0đ 0 câu – 0đ

Biết dựa vàođịnh nghĩa,tính chất, vàbảng nguyênhàm để nhậnbiết nguyênhàm của cáchàm số

Tích

phân

1 0 câu – 0đ 1 câu -2đ 0 câu – 0đ 0 câu – 0đ

Biết tìm tíchphân của mộthàm số đơngiản

3 Đề kiểm tra

Câu 1: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) liên tục trên

đoạn [a,b], trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b có công thức là :

A  

a b

Sf x dx

B  

b a

Sf x dx

C  

a b

f x dx



D  

b a

Sf x dx

C

25615



D

56 15



Câu 5: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  a b  và có một nguyên hàm

là hàm số y F x   trên đoạn a b;  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

3 02

2 1

1 2

I  udu

C

3 0

3 0

1 2

I   udu

Câu 8: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên

đoạn a; b trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b quay quanh trục Ox , có công thức là:

A  

b 2a

V f x dx

B

 

b 2a

V  f x dx

D

 

b a

V f x dx

Câu 9: Giá trị tích phân  

5

2016 1

C

15 3

D

17 4

I 

C

9 2

I 

D

11 2

I 

Câu 14: Nguyên hàm của  

2 2

C  

4 2 33

x x



Câu 17: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

y=x2−2x và y=−x2+ x quay quanh trục Ox

I 

C

4 5

I 

D

4 5

x dx

x

x C

Câu 22: Giá trị tích phân

2016 2

2018

2 2

A 1962 Euro B 98100 Euro C 196200 Euro D 196200 Euro

Tự luận:

Nhận biết 2 câu: Nguyên hàm: Biết dựa vào định nghĩa, tính chất, và bảng nguyên hàm để nhận biết nguyên hàm của các hàm số

Thông hiểu 1 câu: Tích phân: Biết tìm tích phân của một hàm số đơn giản

Vận dụng cao 1 câu: bài toán thực tế ứng dụng tích phân

Câu 1(1điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau:

tròn đến hàng nghìn.)

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm sốy f x   liên tục trên đoạn

[a,b], trục hoành và hai đường thẳngx a , x b  có công thức là :

 b a

Sf x dx

Do đó đáp án đúng là đáp án D.

Đáp án nhiễu:

Đáp án nhiễu A: HS chọn đáp án D là những em hoàn toàn không thuộc công thức, các em

có sự nhầm lẫn về thứ tự của hai cận và quên mất điều kiện là f(x) không âm.

Đáp án nhiễu B: HS không nhớ rõ công thức các em chỉ nhớ là

Đáp án nhiễu C: HS nhầm lẫn về thứ tự của các cận nên dẫn đến chọn sai đáp án

Như vậy, đây chỉ là câu hỏi nhận biết vì học sinh chỉ cần nhớ công thức tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành là có thể dễ dàng tìm ra được đáp án

Đáp án nhiễu A: Học sinh sử dụng lại dữ liệu ban đầu để làm đáp án

Đáp án nhiễu B: Học sinh quên đổi cận tích phân nên lấy

0.25

x x



trên K     , 

Do đó đáp án đúng là đáp án B

Phân tích đáp án nhiễu:

Đáp án nhiễu A: Vì thường quen với bài toán thuận là tìm nguyên hàm của

một hàm số f(x) sẽ có dạng F(x) + C với C là hằng số, ở đây đã cho sẵn F(x)

nên HS nghĩ chỉ cần cộng thêm C là được HS không nắm được định nghĩa

nguyên hàm

Đáp án nhiễu C: Đã nhớ khái niệm nguyên hàm, biết tính F’ nhưng do quen với việc cộng

thêm hằng số C khi làm các bài toán thuận tìm nguyên hàm Đáp án nhiễu D: Vì cũng quen

với các bài toán thuận tìm nguyên hàm, không nắm được định nghĩa nên tìm nguyên hàm

của F(x) thay vì phải tìm đạo hàm.

Như vậy, đây chỉ là câu hỏi nhận biết vì học sinh chỉ cần nhớ khái niệm nguyên hàm của

một hàm số đã được học là có thể dễ dàng tìm ra được đáp án đúng.

0.25

Câu 4 Phương trình hoành độ giao điểm của y=-x2+1 và y=0 là:

Đáp án nhiễu C: HS nhớ nhầm công thức và khai triển sai hằng đẳng thức do

đó các em ra đáp án sai

Như vậy, đây là một câu hỏi thông hiểu đòi hỏi các em phải biết vận dụng

đúng công thức để làm và biết tìm ra hai cận của tích phân, đồng thời các em

cũng cần phải nhớ hằng đẳng thức (a+b)2 để biến đổi đúng và tìm ra đáp án

Tuy nhiên, đây chưa phải là một câu hỏi vận dụng vì việc tìm hai cận của

tích phân đơn giản và hàm g(x) ở đây là hàm y=0 nên cũng không gây nhiều

trở ngại cho học sinh Đồng thời đối với các em sử dụng máy tính cầm tay

thành thạo thì câu hỏi này không gây khó khăn cho các em Nếu các em nhớ

đúng công thức thì các em sẽ tìm ra được đáp án nhanh chóng và chính xác

Đáp án nhiễu B: Học sinh nhớ sai thứ tự F a  F b  (thay vì F b  F a )

Đáp án nhiễu C: Học sinh nhớ sai công thức thay vì hiệu thì tính tổng

Đáp án nhiễu D: Học sinh không để ý đến cận của tích phân nên áp dụng

công thức sai

0.25

Câu 6  7sinx 2e dx x 7 cosx 2e xC

Do đó, đáp án đúng là đáp án C

Phân tích đáp án nhiễu

Các đáp án A,B,D được tạo na ná đáp án chính xác C khiến học sinh có thể

bị nhầm lẫn và chọn sai nếu không nhớ chính xác công thức tính nguyên hàm

trong bảng đã được học

Như vậy, đây là câu hỏi mức độ nhận biết, học sinh chỉ cần nhớ công thức

tính trong bảng nguyên hàm đã được học, áp dụng trực tiếp để tính nguyên

hàm và nhớ tính chất tuyến tính của nguyên hàm

Đáp án nhiễu B: Học sinh quên đổi cận

3 0

I udu

 

0.25

Như vậy, câu hỏi này cũng là câu hỏi nhận biết, nó không đòi hỏi quá nhiều

ở học sinh, các em chỉ cần nhỡ kĩ công thức là có thể chọn được đáp án

10

Giải:

33

+) Các đáp án A,B,C được tạo na ná đáp án chính xác D khiến học sinh có

thể bị nhầm lẫn và chọn sai nếu không nhớ chính xác công thức

Như vậy, câu hỏi này cũng là câu hỏi nhận biết, nó không đòi hỏi quá nhiều

ở học sinh, các em chỉ cần nhỡ kĩ công thức tính trong bảng nguyên hàm đã

Đáp án nhiễu C: Không để ý kí hiệu đạo hàm, tính nguyên hàm một cách

máy móc, không nắm rõ tính chất, lúc đó học sinh sẽ tính òf dx' = +f C

17 sin  17 cos

I  x dx x C và chọn C.

Đáp án nhiễu B: Lí do giống C nhưng lại còn không nhớ công thức tính

trong bảng nguyên hàm và tính nhầm I  17 sinx dx 17 cosx C

Đáp án nhiễu D: Nếu không biết tính chất của nguyên hàm và không nhớ công thức tính

nguyên hàm.

Như vậy, đây là câu hỏi mức độ nhận biết, học sinh chỉ cần nhớ tính chất sau

của nguyên hàm là chọn được đáp án đúng

12

Áp dụng công thức:

 b a

do, đó dẫn đến đáp án sai nên các em chọn B

Đáp án nhiễu C: HS biến đổi sai và lấy nguyên hàm sai như sau:

áp dụng đúng công thức và biết cách biến đổi (xét dấu hàm f(x)) và lấy

nguyên hàm chính xác thì mới ra được đáp án đúng Nhưng đối với những

học sinh sử dụng máy tính cầm tay thành thạo thì đây không phải là một câu

hỏi gây khó khăn cho các em các em có thể dùng máy tính để tìm ra đáp án

3 2

xdx

 sau đó cộng với 2 lần

0.25

 2

Đáp án nhiễu D: HS không nhớ, không áp dụng được các công thức nguyên

hàm trong bảng đã được học

Như vậy, đây là câu hỏi mức độ thông hiểu, hs chỉ cần nhớ và biết áp dụng

trực tiếp công thức tính trong bảng nguyên hàm đã được học, nhớ tính chất

tuyến tính của nguyên hàm

4 2 2

Đáp án nhiễu A, C: Không nhớ công thức tính nguyên hàm trong bảng hoặc

nhớ nhưng không biết áp dụng cho hàm cụ thể

Đáp án nhiễu D: Không nắm được định nghĩa nguyên hàm, đi tính đạo hàm

của f(x).

Như vậy, đây là câu hỏi mức độ thông hiểu, học sinh chỉ cần nhớ và biếtcách áp dụng trực tiếp công thức tính trong bảng nguyên hàm đã được học

|(x2−2 x)2−(−x2+x)2|dx=π

0

3 2

|−2 x3+3 x2|dx=π|

0

3 2

Như vậy, đây là một câu hỏi vận dụng thấp vì nó không xuất hiện trong các

ví dụ và bài tập trong sách giáo khoa Để làm được câu hỏi này, học sinh

ngoài việc nắm vững công thức tính thể tích vật thể tròn xoay, biết cách vận

dụng chúng còn phải vận dụng nhiều kiến thức khác như giải phương trình

hoành độ giao điểm, hằng đẳng thức,…

0.25

Đáp án nhiễu B: Tính toán đúng nhưng khi chọn đáp án nhìn nhầm.

Đáp án nhiễu C,D: Xảy ra hai trường hợp sau:

- Biết cách làm nhưng thực hiện tính toán bị sai số

- Hoàn toàn không biết cách tính nguyên hàm

Như vậy, đây là câu hỏi mức độ vận dụng thấp, học sinh cần biết tách hàm số

ban đầu ra để áp dụng được công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm

đã được học Việc biến đổi này quen thuộc, ngoài ra HS phải biết đổi biến số

để tính nguyên hàm của

1 1

x  và

1 2

x  dạng này học sinh đã được học,thông qua các VD và các bài tập trong SGK

a b

và

4 5

4 0



, chọn

22

Như vậy, đây là câu hỏi mức độ vận dụng thấp, HS cần nắm các kiến thức

nguyên hàm, đặc biệt dựa vào bảng nguyên hàm và biết cách áp dụng tính

nguyên hàm từng phần Tuy nhiên đây cũng chỉ là dạng vận dụng thấp vì

cách tính nguyên hàm này khá quen thuộc, khi học về phương pháp nguyên

hàm từng phần thì học sinh sẽ được làm các bài tương tự hoặc giống bài tập

trong SGK, việc đặt các hàm u,dv đơn giản, tính nguyên hàm tạo bởi vdu

cũng đơn giản

0.25

Đáp án nhiễu A: Không nắm được khái niệm tính nguyên hàm thay vào đó

lại đi tính đạo hàm  

Như vậy, đây là câu hỏi mức độ vận dụng thấp, học sinh ngoài việc cần nhớ

công thức tính trong bảng nguyên hàm đã được học biết cách áp dụng, nhớ

tính chất của nguyên hàm thì phải biến đổi hàm số để đưa về các công thức

tính nguyên hàm đã biết, biết đổi biến số để tính nguyên hàm của

1 2

x  ,dạng này quen thuộc với HS, đã được dạy ở trên lớp qua các ví dụ và bài tập

trong SGK

0.25

22

I

Đáp án A

Phân tích đáp án nhiễu

Đáp án C: Biến đổi sai lầm sau phép đặt được

2016 2

x

I dx x dx e dx e