Phương pháp giải Tích phân - LTĐH

TÍCH PHÂNPHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ t ππ... PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦNTích phân các hàm số dạng Pxsinax;Pxcosax;Pxeax trong đó Px là một đa thức Đặt.

TÍCH PHÂN

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

t

ππ

Bài 5: Tính

2 3

ln

e e

dx I

1 sin cos

1 cos

cos sin

Khi đó:

x

=+

Bài 22: Tính 2

2 0

Đổi cận:

x 0

2 π

Khi đó:

1 2

1 1

01

dt I

Đặt x t = ⇒2 dx = 2 tdt

Đổi cận:

Khi đó:

2

(1 )

1

+

Bài 31: Tính

1

2 3 0

Giải:

2

x= t t∈ π ⇒dx= tdt

Đổi cận:

x 1 4

t 1 2

x 0 1

t 0

2

π

x I

π

=∫

Giải:

π

= +

0 1

1 4

π π

= +

cos2

x I

dx I

x

π

= +

Tính:

1 1

dx I

sin cos

dx I

1(sin cos )

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Tích phân các hàm số dạng P(x)sinax;P(x)cosax;P(x)eax trong đó P(x) là một đa thức Đặt ( )

I = ∫ x e dx

x x

3 3

3

1 3

x x

1 2

π

= ∫

xdx I

3 3

2

1 (9 4 3) 1 3 cot cot ln sin ln

∫

2 1

2

2

I I

2 0

2

π 0

sin sin( ) cos( ) sin sin cos( )

2 2 0

====================== ====================