Công thức phép biến hình 1

Phép tịnh tiến Phép quay Phép dời hình – Hai hình bằng nhau Kiểm tra phép biến hình có phải phép dời hình không Phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm M thành điểm M' thì MM'v.. Là phép

Phép tịnh tiến Phép quay Phép dời hình – Hai hình bằng nhau Kiểm tra phép biến hình có phải

phép dời hình không

Phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm M

thành điểm M' thì MM'v Kí hiệu

v

T M M Tính chất:

+ Nếu v 0 T v là phép đồng nhất

Biểu thức tọa độ: Cho u a b( ; )

' : ( ; ) '( '; y')

'

u

 





Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành

đường thẳng song song ( khi vn d )

hoặc trùng đường thẳng (khi vn d ) đã

cho

Biểu thức tọa độ phép quay tâm O

 ;

M x y và M'x y'; 'QO, M thì ' cos sin

' sin cos





Tổng quát: M x y ; , I a b ; và

  ,   ' '; ' I





Khi 2k1 , k thì QO; là phép đối xứng tâm O

Khi

 ! 

2 ,

n

r n r

 thì QO;

là phép đồng nhất

Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

+ Phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là những phép dời hình

+ Thực hiện 2 phép dời hình cũng là một phép dời hình

Hai hình bằng nhau: Nếu có phép dời hình biến

hình này thành hình kia

+ Lấy M x y ( ;1 1), N x y ( ;2 2) từ

đó suy ra ảnh M N'; ' theo các tọa

độ x x y y 1; 2; 1; 2 + Tính độ dài MN; M N' ' + Nếu MNM N' ' f là phép dời hình và ngược lại

 I k; : ' '

+Nếu k1: Phép đồng nhất

+ Nếu k 1: Phép đối xứng tâm

;

I k

I k

 

 

+ Biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm I a b  ; 

tỉ số k là  

 

' 1 ' 1





I

+ Nếu I    ' + Nếu I    '/ / Biểu thức tọa độ của phép đối xứng

tâm  ; ' 2

' 2

I a b





Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục :

d M M d

trung trực của MM'

Phép đối xứng : '

'

x x Ox

y y





  

Phép đối xứng : '

'

x x Oy

y y

 





Phép đồng dạng

Phép biến hình F là phép đồng dạng tỉ số k k, 0 nếu với hai điểm M N, bất kì có

ảnh là M N', ' thỏa mãn MNk M N ' '

+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k1

+ Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k

Hai hình đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia

Phép tịnh tiến theo v

v

M'

M

N'

N

α

M'

y

x M''(-x;y)

M'(x;-y)

M(x;y)

0

B'

A' O'

O

A

B

TỔNG HỢP CÔNG THỨC HÌNH 11