M '
M '' I d1 d2
M I M' J M''
d2 d1 v
a+b M' M'' M
K M M1 M2
M' d1 d2
www.nguoithay.com
* Các ký hi u chung: P là t p h p m i i m c a m t ph ng.
:
'
f P P
M M
có ngh a: f là phép bi n hình c a m t ph ng, bi n i m M (b t k thu c P) thành i m M (thu c P). f 1: phép bi n hình ng c c a f. g f: h p thành (tích) c a f và g theo th t
th c hi n M = f(M): M là nh c a M qua f (H) là m t hình c a m t ph ng (H ) = f((H)): (H ) là nh c a (H) qua f f(M) = M : M b t ng qua f.
NH NGH A TÍNH CH T
CHUNG
RIÊNG
HÌNH
B T NG
PHÉP H P THÀNH
:
là phép d i hình
,
M N MN
M N P
* f b o toàn: dài
o n th ng, quan h
th ng hàng và th t
c a các i m, quan h song song vuông góc
c a ng th ng, góc
c a hai ng th ng hai tia hai véc t
* (H) = (H )
phép d ihình
f : ( ) H ( ') H
* Phép d i hình là h p thành (tích) c a m t s
h u h n phép i x ng
tr c
PHÉP NG NH TI d:M M M i hình M x y ( ; ) M x y '( ; )
PHÉP I X NG TÂM I
I
M M' d'
d
d' = d N'
N
I (C) = (C')
' '//
d d
'
( ) ( ') ( )
C C
C tam I
' 2
; ( ; ) ' 2
M x y M x y
x a x
I a b
y b y
2
J I IJ
D D T
M M'
M'' PHÉP I X NG TR C
;
D M M
M M if M
la trung truc MN if M
d d'
d = d'
d = d'
I (C) = (C')
'
( , ) ( , ')
d d
d d d
d I
d d
d d
d
( ) ( ') ( )
tam C
( ' ) ( ' ) 0
ax by c
bx x ay y
x x y y
PHÉP T NH TI N theo véc t v
v
M M' d d'
d = d' v v
' '//
d d
d kv d d
'
' '
v a b
x a x
y b y
v M' M'' M
I k
d
a a
T T I ;D T I v D K
b a a b a b
T T T T T
PHÉP QUAY tâm I, góc quay
'
I
Q M M
M I if M I
IM IM
if M I
IM IM
M M'
I
N N' d
d'
';0 2 ( , ')
d d
( ) ( ') ( )
I(a;b)
( )sin
( )cos
y b
y b
2(IK IJ, ) ; 2( ,JI JK)
É N G D
:
g P P
là phép ng d ng
t s k ( k > 0)
,
M N kMN
M N P
* g b o toàn: t s
dài hai o n, quan h
th ng hàng, song song, vuông góc, góc c a hai
ng th ng hai tia hai véc t
* (H) (H )
phép ng d ng
g H H
PHÉP V T tâm I, t s k 0
'
k I
V M M
IM k IM ( kVI là phép ng d ng t s k )
O O' I A B
C
A'
B'
C' D D'
k < 0
d d'
d = d'
1
k
' '//
I d d
d d
( ; ) ( '; ')
IO kIOR k R
1
k
'
d d I d
( ; )
I a b
x a k x a
y b k y b
k k kk
I I I
V V V
1 ;( , , 1) 1
l k kl
J I O
V V V
l
IO IJ k l kl kl
PHÉP NG D NG t s | k | > 0
v i f là phép d i hình.
A B
C A' B'
C' B1
C1
B2 C2
www.nguoithay.com
www.nguoithay.com
www.nguoithay.org