TỔNG hợp KIẾN THỨC PHÉP BIẾN HÌNH

* Các ký hiệu chung: P là tập hợp mọi điểm của mặt phẳng.. H là một hình của mặt phẳng.. ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT CHUNG PHÂN LOẠI MINH HOẠ TÍNH CHẤT RIÊNG BẤT ĐỘNG HÌNH TOẠ ĐỘ ẢNH PHÉP HỢP

M M' M'' I d1 d2

M I M' J M''

d2 d1 v

a+b M' M'' M

K M M1 M2

M' d1 d2

GV Vũ Hữu Viên.

* Các ký hiệu chung: P là tập hợp mọi điểm của mặt phẳng.

:

'

�

thực hiện M’ = f(M): M’ là ảnh của M qua f (H) là một hình của mặt phẳng (H’) = f((H)): (H’) là ảnh của (H) qua f f(M) = M : M bất động qua f.

ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT

CHUNG PHÂN LOẠI MINH HOẠ TÍNH CHẤT RIÊNG BẤT ĐỘNG HÌNH TOẠ ĐỘ ẢNH PHÉP HỢP THÀNH QUAN HỆ –

:

là phép dời hình

,

M N MN

M N P



�

* f bảo toàn: độ dài

đoạn thẳng, quan hệ thẳng hàng và thứ tự của các điểm, quan hệ song song – vuông góc của đường thẳng, góc của hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ

* (H) = (H’) � 

phép dờihình

* Phép dời hình là hợp thành (tích) của một số hữu hạn phép đối xứng trục

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I

I

D Ma M �IMuuur IMuuuur

M M' d' d

d' = d N'

N

I (C) = (C')

' '//

d d

�

�

( ) ( ') ( )

C tam I

�

�

' 2

; ( ; ) ' 2

M x y M x y

x a x

I a b

y b y

 

�

�  

�

M M' M''

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 

;

latrung truc MN if M





�

a

d d'

d = d'

d = d'

I (C) = (C')

'

( , ) ( , ')

d d

d d d

d I

d d

 �

  �

a I

d



�

�

( ) ( ') ( )

C C tam C

�



( ' ) ( ' ) 0

0

ax by c

b x x a y y

   

�

�

��� � �� � �� 

�� � � �

1 2 ( ;2 )

d d D D T

d d I D D Q 



�

r

o

PHÉP TỊNH TIẾN theo véc tơ v r

v

T Mr M � MM uuuuur r  v

M M' d d'

d = d' v v

' '//

d kv� �d d

a

' '



 

�

�  

�

r

v M' M'' M

I k

d

T Tro r T Tror Tr r

PHÉP QUAY tâm I, góc quay

( ; ): '

'

I

IM IM





�

�

�

�

a

M

M'

I

N N' d

d'

';0 2 ( , ')

d d

d d







� �



�

( )

C C tam C I

�



I(a;b)

' ( )cos ( )sin ' ( )sin ( )cos

x a x a

y b

y b x a

y b









  

�

�

�   

�

�

( ; )I I; ( ;0)I d

Q  D Q I

( ;I ) ( ; )I d

Q  oQ  I

( ; )J ( ; )I ( ;K )

2(IK IJ, )   ; 2( ,JI JK)  

:

g P � P

là phép đồng dạng

tỉ số k ( k > 0)

,



�

* g bảo toàn: tỉ số độ

dài hai đoạn, quan hệ thẳng hàng, song song, vuông góc, góc của hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ…

* (H) : (H’) � 

phép đồng dạng : ( ) ( ')

PHÉP VỊ TỰ tâm I, tỉ số k � 0

'

k I

�

a uuuur uuur

( kVI là phép đồng dạng tỉ số k )

O O' I A

B C

A'

B'

C' D D'

k < 0

d d'

d = d'

1

' '//

I d d

d d

�

� a

( ; ) ( '; ') ' ; '

O R O R

IO kIO R k R

a uuur uur

1

'

( ; )

I a b

�

�

1 ; 1

V I V D

k k kk

I I I

1

;( , , 1) 1

l

kl







o

PHÉP ĐỒNG DẠNG tỉ số | k | > 0

k k

I I

g  f V o  V o f

với f là phép dời hình.

A B

C A' B'

C' B1

C1 B2 C2