CAO TUẤN ôn tập HÌNH học 11 CHƯƠNG 1 PHÉP BIẾN HÌNH

KIẾN THỨC CẦN NHỚ PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng ấy.. Cho đường thẳn

Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

PHÉP BIẾN HÌNH

Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng xác định được một

điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng ấy Điểm M' được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó

Kí hiệu: Cho f là một phép biến hình nào đó và M' là ảnh của M qua f

Ta viết:

 

M  f M hay f  M M hay M M

f



 hay f : M M

PHÉP DỜI HÌNH

Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì, ,

nghĩa là nếu phép dời hình biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì M N  = MN

Tính chất: Phép dời hình biến:

Ba điểm thẳng hàng  ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

Đường thẳng  đường thẳng

Tia  tia

Đoạn thẳng  đoạn thẳng bằng nó

Góc  góc bằng nó

Tam giác  tam giác bằng nó

Đường tròn  đường tròn có cùng bán kính

ÔN TẬP CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Biên soạn: CAO VĂN TUẤN SĐT: 0975 306 275 Dạy luyện thi Toán – Lí

Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội.

Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275

B MỘT SỐ PHÉP BIẾN HÌNH THƯỜNG GẶP

Phép biến

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Hình vẽ

Định nghĩa

T : M M '

MM '

u

u

: M M I

M

d

d d



 



  

 với I là trung điểm của MM'

 

 

 

+/ Đ

+/

M

Đ

d

d

d

d









O;

Q : M M

OM, OM















O;

O;

O;

O;

k

























IM I

Đ





 

 

 

I

I I

M I

+/ Đ

Đ Đ /Đ Q k 













 O, 

k

k





 

O,

1 O,

k

k







Tính chất

Là một phép dời hình:

 

 

MN M N

u

u











 

Là một phép dời hình:

 

 

Đ Đ

M M '

MN M N

d

d









 

Là một phép dời hình:

O;

O;

MN M N















 

Là một phép dời hình:

 

 

I

I

MN M N

Đ Đ











 

 O, 

V k : M M '

N N ' M'N' MN

k k



 





Biểu thức

tọa độ

Cho u a b;

   

T :Mu x y, M  x y,

  



ĐOx: M x y, M  x y, 

x x



   

Q  d d

, '

khi

d d







 

Cho I a b ;

   

I

Đ : M ,x y M  x y,

  



Cho I(a; b)

V k : x y, M  x y,

1 

x kx k a



Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275

Biểu thức

tọa độ

ĐOy: M x y, M  x y, 

y y

  



  



Đd: M x y, M  x y, 

xx yy

  là trung điểm của MM

d

  





MM 0 I

d

u d

  



 





O,90 0    

Q :M x y, M  x y,

y x

  



  



Q  :M x y, M  x y,

x y

 



   



Nếu IO thì x kx

y ky

 



  



Chú ý:

Phép vị tự tỉ số k, biến:

 Ba điểm thẳng hàng  ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm ấy

 Một đường thẳng  một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ấy

 Tia  tia

 Đoạn thẳng  đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k

 Tam giác  tam giác đồng dạng với nó và với tỉ số đồng dạng là k

 Góc  góc bằng nó

 Đường tròn có bán kính R  đường tròn có bán kính k R

Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275

C BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Các bài tập sau đều được xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 1: Cho điểm A 1; 2 đường thẳng d x: 2y 1 0, đường tròn   2 2

C :x y 2x4y 11 0 và Parabol   2

P :yx 2x4 Tìm tọa độ điểm A' và viết phương trình các đường thẳng d', đường tròn

 C' và Parabol  P' lần lượt là ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường tròn  C và Parabol  P qua mỗi phép biến hình sau:

a) Phép tịnh tiến theo vectơ u2; 1 

b) Phép đối xứng trục Ox

c) Phép đối xứng trục Oy

d) Phép đối xứng trục : 2x  y 3 0

e) Phép đối xứng tâm I2;1

f) Phép vị tự I2;1, tỉ số k 3

g) Phép quay tâm O, góc 900

Bài 2: Tìm tọa độ vectơ u sao cho:

a) Tu d d với d: 3 –x y 1 0 và d': 3 –x y– 7 0

b) Tu   C  C' với     2 2

C x  y3  và     2 2

'

c) Tu   C  C' với  C :x2y2 – 2x4y 2 0 và  C' :x2y24 – 6x y10 0

ĐS: a) u 0; 8  b) u  7; 4 c) u  3;5

Bài 3:

a) Tìm tọa độ của C'' là ảnh của điểm C3; 2  bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ u  2; 4 và phép vị tự tâm O, tỉ số 2

b) Tìm tọa độ ảnh D'' của điểm D5;1 bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

 3; 2

u  và phép quay tâm O, góc 900

c) Tìm tọa độ của E''là ảnh của điểm E 5; 2 bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 3

 và phép quay tâm O, góc 900

ĐS:

a) T Cu C' 1; 2  và V O,2  C' C'' 2; 4 

b) T Du D'2;3 và QO,90 0 D' D '' 3; 2

c) V O, 3 E E'15; 6  và QO, 90 0 E' E ''6;15

Bài 4:

a) Tìm tọa độ của điểm A sao cho QO,90 0 A B, biết B3; 5 

b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho D là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết

D5;1

ĐS: a) A 5; 3 b) C 1; 5

Bài 5:

1 Tìm tỉ số k, biết V O,k A A ', biết A2; 4, A' 1; 2  

2 Xác định các phép vị tự biến đường tròn  C :x2y2 –10x8y140 thành đường tròn

  2 2

C' x y  y 

ĐS: 1 k  1 2 V 2 với A10; 11 ; V 2 với A 2;1 

Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275

Bài 6:

1 Cho hai điểm A2;3 và B 5; 2 Hãy xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho

MA MB nhỏ nhất

2 Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B nằm khác phía đối với đường thẳng d Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất

Bài 7: Cho điểm I 3; 4   và các đường thẳng 1: 2

1 4

d

 



  

 và 2

3 :

4 2

x k d





  

 Hãy xác định tọa độ

của các điểm A và B lần lượt nằm trên các đường thẳng d1 và d2 sao cho phép đối xứng tâm ĐI biến điểm

A thành điểm B

Bài 8: Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d: 3x  y 2 0 thành đường thẳng d' : 3x  y 1 0 Biết

tâm I nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba, hãy xác định tọa độ tâm I

Bài 9: Cho điểm A 7; 7 , đường thẳng d: xy–18 0 và đường tròn   2 2

C x y x y 0 Tìm tọa độ M  (C) và N (d) sao cho A là trung điểm MN

Bài 10: Phép tịnh tiến theo véctơ u biến điểm M 2;1 thành một điểm trên đường thẳng  

d x  y Hãy xác định tọa độ véctơ v, biết u 2

1

C :x y 4x8y0 và  C là đường tròn qua điểm A 3; 1, có tâm

 

I  4; 4 Hãy xác định tọa độ điểm M trên (C) và điểm N trên (C1) sao cho MNIA

Bài 12: Cho các điểm B3;5 và C1; 1  Gọi A là điểm bất kì trên đường thẳng d x: 3y 1 0

Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường thẳng d thì trọng tâm G của tam giác ABC thuộc một đường

thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng đó

Bài 13: Cho điểm I3;1, đường thẳng d x:   y 6 0 và đường tròn  C :x2y2 – 4x 5 0 Xác

định tọa độ các điểm A, B trên đường thẳng d, các điểm C, D trên đường tròn  C sao cho tứ giác

ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm

Bài 14: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O ; R) và một điểm A di động trên đường tròn đó Hãy chứng minh trực tâm H của ∆ABC thuộc một đường tròn cố định bằng ba phương pháp (áp dụng phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm)

Áp dụng giải bài 15 sau:

Bài 15: Cho hai điểm B 2; 4 , C 4;6    Điểm A nằm trên đường tròn có tâm I(0 ; 3), bán kính R 2 2 Tìm trực tâm H của ABC biết H nằm trên đường thẳng có phương trình  d :x  y 1 0

Bài 16: Cho O, R và  O', R cắt nhau tại A và B Gọi  B'TO'O B Chứng minh A, O, B' thẳng hàng

Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CF Chứng minh tam giác IMJ vuông cân

Gợi ý: Sử dụng phép quay QA,90 0

AD + AE = AB Chứng minh rằng: OD = OE và 0

DOE 120 Gợi ý: Sử dụng phép quay QO,120 0

AB và AD lần lượt tại E và F; CM cắt AD tại N Chứng minh rằng:

CM CN AB

Gợi ý: Sử dụng phép quay QC,90 0

Bài 20 [ĐH, Khối D – 2010] : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 3; 7  , trực tâm là H 3; 1  , tâm đường tròn ngọai tiếp là I2;0 Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương

Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275

D ĐỀ ÔN TẬP: “PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG”

-

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG i

Câu 1 i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1; 2 , N 2 ;3 , u 3; 4  và đường tròn

    2 2

C : x1  y2 9

a) Tìm tọa độ điểm M', N' lần lượt là ảnh của M, N qua Tu

b) Tìm tọa độ điểm K, biết M là ảnh của của K qua Tu

c) Viết phương trình đường tròn  C' là ảnh của (C) qua Tu

Câu 2 i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 4 0 Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua VO, 2

Câu 3 i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 3y 2 0 Viết phương trình đường thẳng d'' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến

theo véc tơ u   2;1 và phép vị tự tâm O tỉ số

3

1





II PHẦN RI NG i

A D Nâ

Câu 4A i Cho hai hình vuông ABCD và BEFG

a) Tìm ảnh của ABG trong phép quay QB, 90 0

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG và CE Chứng minh BMN vuông cân

Câu 5A ( i Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm đối xứng của nó Gọi I, F, J, E lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh hai tam giác BFO và DAB đồng dạng

B D C

Câu 4B i Cho hình lục giác đều ABCDEF, O là tâm của lục giác đều I là trung điểm của AB

a) Tìm ảnh của AIF qua phép quay QO,120 0

b) Tìm ảnh của AOF qua phép quay QE,60 0

Câu 5B i Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm đối xứng của nó Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt

là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG Chứng minh hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau

Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275

ĐỀ SỐ 2

Thời gian là bài: 60 phút

Câu 1 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;3 , đường thẳng   d: 2x3y 6 0

và đường tròn     2 2

C : x1  y2 9

1 Tìm tọa độ điểm A  là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v1; 1 

2 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A

3 Viết phương trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm A, tỉ số k3

Câu 2 (3 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x  y 3 0 và

d x  y

1 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d , N thuộc 1 d sao cho 3 điểm O, M, N thẳng hàng và 2

3

5

 (với O là gốc tọa độ)

2 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình thoi ABCD, biết rằng A, C thuộc trục hoành, B thuộc

1

d , D thuộc d và góc 2 ABC 120 0

ĐỀ SỐ 3

Thời gian là bài: 45 phút

Câu 1 (6 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v 3; 4 , đường thẳng

d x y  và đường tròn     2 2

C : x2  y5 9

1 Viết phương trình ảnh d của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v

2 Viết phương trình ảnh  C của đường tròn  C qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Câu 2 (3 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3x  y 2 0 và hai điểm

 

A 2;1 và B5;6

1 Tìm tọa độ điểm A  là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục 

2 Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA MB lớn nhất

Câu 3 (1 i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB và đường tròn O; R cố định 

sao cho đường thẳng AB không cắt O; R Dựng hình thang ABCD thỏa mãn AB song song với CD và 

CD = 3AB Gọi I là giao điểm của AD và BC Tìm quỹ tích điểm I khi C di động trên O; R 

“Rễ của sự học tập thì đắng, quả của sự học tập thì ngọt”

Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao!

Biên soạn: CAO VĂN TUẤN SĐT: 0975 306 275 Dạy luyện thi Toán – Lí

Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội.