Ch : HÀM S L NG GIÁC
I- LÝ THUY T:
0 Gi i thi u t ng quan v các hàm s l ng giác:
Các giá tr c bi t:
π
π
π
-
1 Hàm s y = sin x:
* Hàm s y = sin x là hàm s l * Tu n hoàn v i chu k : = π
th :
2 Hàm s y = cos x:
* Hàm s y = cos x là hàm s ch n * Tu n hoàn v i chu k : = π
th :
y
x
-π
π
π 2
-π
1
y
x 1
-1
O
-π 2
π
-π
O α
cotang
tang sin
cos
Trang 23 Hàms y = tan x:
* Hàm s y = tan x là hàm s l * Tu n hoàn v i chu k : =π
th :
3 Hàm s y = cot x:
* Hàm s y = cot x là hàm s l * Tu n hoàn v i chu k : =π
th :
D ng toán: XÁC NH TÍNH CH N L C A CÁC HÀM S L NG GIÁC
Ph ng pháp:
B c 1: Tìm t p xác nh D c a hàm s y= f x( ), lúc ó:
+ N u D là t p i x ng (t c là ∀ ∈ − ∈ ), ta th c hi n b c 2
y
x O
y
x O
Trang 3+ N u D không là t p i x ng ( ∃ ∈ − ∉ ), ta k t lu n hàm s ( )
y= f x không ch n c ng không l
B c 2: Xác nh − Lúc ó:
− = =
L u ý: V m t hình h c:
1 th hàm s ch n nh n tr c tung Oy làm tr c i x ng
2 th hàm s l nh n g c to O làm tâm i x ng
Nh n xét: V i các hàm s l ng giác c b n, ta có:
D ng toán: XÁC NH TÍNH TU N HOÀN C A CÁC HÀM S L NG GIÁC
Ph ng pháp:
1 Ch ng minh hàm s y= f x( ) tu n hoàn
Xét hàm s y= f x( ), t p xác nh D, ta d oán có s th c d ng T0 sao cho:
"
2 Ch ng minh là chu k c a hàm s ( ngh a là d ng nh nh t tho mãn h (1) và (2)) Th c hi n b ng ph n ch ng
B c 1: Gi s có s T sao cho < < tho mãn các tính ch t (1) và (2):
B c 2: Mâu thu n này ch ng t là s d ng nh nh t tho mãn (2) K t lu n:
V y là chu k c a hàm s y= f x( )
3 Xét tính tu n hoàn các các hàm s l ng giác, ta s d ng m t s k t qu :
M r ng: (cm)
c Hàm s = ( + ) = ( + ) > %+ "' % ,- π
d Hàm s = ( + ) = ( + ) > %+ "' % ,- π
nh lý: Cho c p hàm s tu n hoàn trên t p M có các chu k l n l t là
∈
" "' Khi ó, các hàm s : = + = c ng tu n hoàn trên M
H qu :
Hàm s = + tu n hoàn v i chu k T là b i chung nh nh t c a
Trang 4II- LUY N T P:
Bài t p1: Tìm t p xác nh c a các hàm s :
1 1) sin 3 2) cos 3) sin 4) cos
5) 6) cot 2 7) 8)
9) cos 1
x
π
−
+ +
Bài t p 2: Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a các hàm s :
2
1 4cos 1) 2 4cos 2) 3 8sin cos 3) 4) 2sin cos2
3 5) 3 2 sin 6) cos cos 7) cos 2cos2 8) 5 2sin cos
3
x
+
Bài t p 3: Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a các hàm s :
1) sin 4sin 2 2) sin cos 0
3) 3sin 5cos 8sin cos 2 4) 2sin 4cos 8sin cos 1 5) sin cos
= + 6) y=sin6x+cos6x
Bài t p 4: Xác nh tính ch n, l! c a các hàm s :
3 3
2000
2
x
x
π
−
+
+
Bài t p 5: Ch ng minh r ng m"i hàm s sau là m t hàm s tu n hoàn và hãy tìm chu k c a nó:
2
5) cos 6) sin cos 7) sin cos 8) 4sin
9)
x
y
π
sin x
Bài t p 6: Xác nh chu k c a các hàm s :
2
2
1 1) tan 3 2) 2cos 2 3) sin sin 2