Lớp 11 chủ đề 1 hàm số luợng giác PT luợng giác

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng?A... Câu 36: Họ nghiêm của phương trình cot x 3 làCâu 40: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?. Câu 70: Đồ thị hàm số trên hình

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y tan x có tập giá trị là 1;1 B Hàm số y cot x có tập giá trị là 1;1

C Hàm số y sin x có tập giá trị là 1;1 D Hàm số y cos x có tập xác định là 1;1

Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm sốy tan x đồng biến trên  0; B Hàm số y sin x nghịch biến trên  0;

C Hàm sốy cos x đồng biến trên  0; D Hàm số y cot x nghịch biến trên  0;

Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 13: Đẳng thức nào sai?

A sin a sin b 2sina b.cosa b B

Câu 14: Chọn khẳng định nào sai?

A Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng 0;

C Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng  0;

D Hàm số y sin x là hàm tuần hoàn với chu kì 2

Câu 15: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số y sin 2x là hàm số chẵn

B Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T 

C Hàm số y sin 2 x tuần hoàn với chu kì T 2 

  y sin x y sin x tan x  y sin x cos x

Câu 18: Đồ thị hàm số y tan x 2  đi qua điểm?

Câu 26: Điều kiện của tham số thực m để phương trình sinxm 1 cos x   2 vô nghiệm là

Câu 29: Giá trị nào sau đây của tham số m thì phương trình sin x m cos x  14 có nghiệm?

D Phương trình tương đương với2sin x 1 0 

Câu 33: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x m 1  có nghiệm

Câu 36: Họ nghiêm của phương trình cot x 3 là

Câu 40: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A cos x 3 0  B sin x 2 C 2sin x 3cos x 1  D sin x 3cos x 6 

Câu 41: Tìm số nghiệm của phương trình cos 3x 1 thỏa mãn x 0;

Câu 42: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

C y cos x tan x  D y x 3sin 3x

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 cos x m  có đúng hai nghiệmx ;3

A y sin x cot 2x  B y tan x2 C D

Câu 50: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A y cos 3x B y tan 4x C y sin 2x D y cot 5x

Câu 51: Giải phương trình tan 4x 3

Câu 70: Đồ thị hàm số trên hình vẽ là đồ thị của hàm số nào

A y tan x B y cos 2x C y cos x D y sin x

Câu 71: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

sin x cos x 1 sin 2x

2

C cos 2xsin x cos x sin x cos x    D cos a b  sin a sin b cos a cos b

Câu 72: Tập xác định của hàm số y sin 2x cos x là

Câu 78: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y sin x đồng biên trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biên trên mỗi khoảng

Câu 86: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos x lần lượt là

A y sinx B y cosx C y tan x D y cot x

Câu 89: Phương trình sin 2x cos 2x cos 4 x 0 có nghiệm là

Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?

A Chỉ (I) B Chỉ (III) C (I) và (III) D Chỉ (II).

Câu 91: Giải phương trình sin 3x 4sin x cos 2x 0 

Câu 97: Phương trình 2sin x 5sin x cos x cos x2   2  2 tương đương với phương trình nào sau đây

A 3cos 2x 5sin 2x 5  B 3cos 2x 5sin 2x  5

C 3cos 2x 5sin 2x  5 D 3cos 2x 5sin 2x 5 

Câu 98: Số nghiệm của phương trình cos 2x 5sin x 4  thuộc đoạn 0; 2 là

4 2 2sin x 3cos x 1  cot x cot x 5 02   

Câu 107: Phương trình 3 sin 3x 3cos x 1  tương đương với phương trình nào sau đây:

A 4sin x 5sin x cos x cos x 02   2  B 4sin x 5sin x cos x cos x 02   2 

C 4 tan x 5 tan x 1 02    D 5sin 2x 3cos 2x 2 

Câu 109: Phương trìnhcos 5x cos 3x cos 4x cos 2x tương đương với phương trình nào sau đây?

A sin x cos x B cos x 0 C cos8x cos 6x D sin 8x cos 6x

Câu 110: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x m cos x 5  vô nghiệm là

Câu 121: Phương trình 1 cos x cos x cos 3x sin x 0  2   2  tương đương với phương trình

A sin x cos x cos 2x  0 B cos x cos x cos 3x  0

C cos x cos x cos 2x  0 D cos x cos x cos 2x  0

Câu 122: Cho phương trình 2sin 3x 3cos 2x  7 2m sin x m 3 0    , m là tham số Biết rằng tập tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt trên là ,5 là Tính

A 7 B 2 C D

2

92

2316

Câu 123: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Câu 129: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 x 4 x có nghiệm?

m sin x cos sin 2m 3

Câu 133: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 3 sin 2018x 1   là

98

Câu 148 : Cho hàm sốy sin x và Khoảng nào sau đây không nằm trong tập xác định của

Câu 153: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Khi đó giá trị của M – m là

Câu 171: Tìm tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số    2 đạt giá trị lớn

y m 1 cos 2x  sin x cos xnhất

LỜI GIẢI Câu 1: Chọn C

Xét hàm số y sin x ta có     x  x  và sin   x s inx nên hàm số y sin x là hàm số lẻ

Lần lượt thay tọa độ các điểm đã cho vào hàm số y tan x 2 

+ Với điểm  0;0 ta có0 2 (sai), vậy đồ thị hàm số y tan x 2  không đi qua điểm 0;0

+ Với điểm ; 1 ta có (đúng), vậy đồ thị hàm số đi qua điểm

Hàm số y x luôn đồng biến trên 

Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng ;

 

4sin x cos x

cos 2x sin x 0

2cos x 0

Câu 37: Chọn A

ta có

x

   1 sinx 1   3 3sinx 3   14 3sinx 11       8 14 y 8

Vậy ymax  8 khi sin x 1 x k2 , k

1 1 1sin x cos x cos 2x cos 4x cos8x sin12x sin 2x cos 2x cos 4x cos8x sin12 x

TXĐ: D

Khi đó  x , ta có  x  và y  x cos 3x cos 3x y x  

Vậy hàm số y cos 3x là hàm số chẵn trên 

Vì cot 2 nên sin 0

Chia tử và mẫu của biểu thức P cho sin ta được P 1 cot 1 2 3

ĐKXĐ: 1 cot 2x 02  x   

2sin 2x 0

cosx

32







2a

1 cos x 1, x 2 2cos x 2, x 9 7 2cos x 5, x 9 y 5, x

x k

x kk

2sin x 3sin x 4sin x 0 4sin x sin x 0 sin x 4sin x 1 0

sin x 2 1 cos 2x 1 0 sin x 1 2cos 2x 0

2sin x cos x cos x 2sin x 3sin x 1 0

cos x 2sin x 1 2sin x 1 sin x 1 0

2sin x 1 sin x cos x 1 0

Ta thấy cos x 0 sin x 12  không thỏa mãn phương trình ban đầu

Chia 2 vế của phương trình ban đầu cho cos x 02  , ta được

Ta có: 3sin x 2cos x m 22  2   3sin x 2 1 sin x2    2   m 2 sin x m *2   

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình  * có nghiệm  0 m 1

Phương trình vô nghiệm

5m

12

m2

PT 2 3sin x 4sin x 3 1 2sin x 7 2m sin x m 3

8sin x 6sin x 6sin x 1 2m sin x m 0

Câu 123: Chọn A

2 2 cos 2x sin 2x 2sin 4x 2m 3 0

2 2 cos 2x sin 2x 4sin 2x cos 2x 2m 3 0 *

Để phương trình (*) có nghiệm thì phương trình (**) có nghiệm t sao cho t  2

Số nghiệm của phương trình (**) bằng số giao điểm của parabol  P : y 2t 22 2t 5 và đường thẳng

trên đoạn

d : y 2m  2; 2

Lập bảng biến thiên của parabol  P : y 2t 22 2t 5

Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi 6 2m 3 3 m 3

m 02

cos 2x cos 3x m cos x 1 0

4cos x 2cos x 3 m cos x 0

cos x 4cos x 2cos x 3 m 0

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm trong khoảng ; 2 khi và chỉ khi phương trình (2) có đúng 5

Chia cả 2 vế của PT cho cos x2 ta được 2

2cos 2x 5 sin x cos x 3 0 2cos 2x 5 sin x cos x 3 0

2cos 2x 5 cos 2x 3 0 2cos 2x 5cos 2x 3 0

Khi đó với mọi x ta có:

Khoảng trong phương án A chứa điểm x không thỏa mãn điều kiện (1) nên khoảng này không nằm

4



 trong các TXĐ của hàm số

Các khoảng trong phương án B, C, D đều nằm trong TXĐ của hàm số

Dễ thấy các điểm ngọn của 2 họ nghiệm trên không trùng nhau, thật vậy ta có

Vô lý vì 4l là số nguyên chẵn và 1 + 4k là số nguyên

               

lẻ

Nhận thấy cos x 0 thỏa phương trình khim  3

Khi cos x 0 , phương trình đã cho được viết lại m 3 tan x 6 tan x m 2    3 0

Phương trình này có 2 nghiệm phân biệt thì PT ban đầu sẽ có 2 nghiệm trong khoảng  0;

   

 

2

1 sin x cos x 1 sin x cos x 0

1 sin x cos x 2 sin x cos x 0

6sin x

       

3 cos x sin x 4 cos x sin x cos x sin x 3 4 cos x cos x sin x sin x

cos x sin x 3 4 4sin x cos x cos x sin x 1 2sin 2x

5

1cos x

2

3cos x 2 VN

Dễ thấy cos x 0 không là nghiệm của PT

Với cos x 0 , chia cả 2 vế của PT cho cos x2 Ta được tan x 4 tan x 2m 02   

PT sin x 4sin x cos x 2m cos x 02   2  có nghiệm

 PT tan x 4 tan x 2m 02    có nghiệm

Với điều kiện trên ta có:

(chia tử và mẫu cho )

11

sin x cos x sin x cos x



sin x 0 ( chia 2 vế cho )

56

Vậy với m 1 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số    2 đạt giá trị lớn nhất

y m 1 cos 2x  sin x cos x

Câu 172: Chọn A

Để hàm số có TXĐ : sin x sin x m 0, x 2     

 2

Với m 1:  2 tanx 1 m ( vì không là nghiệm)

Lập bảng biến thiên của hàm số y f x  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điều kiện của m là 1 m 0

Ta có: cos 2x sin x m 0   2sin x sin x m 1 02    

Đặt t sin x , điều kiện t 1; 2

Dựa vào bảng biến thiên 9 m 0 Vì nên

Trong khoảng  ;3 , với nghiệm đầu tiên ta tìm được k 1; 2

Trong khoảng  ;3 , với nghiệm thứ 2 ta tìm được k 1; 2

Vậy trong khoảng  ;3 , PT đã cho có 4 nghiệm

Câu 179: Chọn B

Ta có sin x cos 2x 2m 3   sin x 1 2sin x 2m 3 0  2    2sin x sin x 2m 2 02    

Đặt t sin x với   1 t 1 khi đó PT trở thành 2t2   t 2 2m * 

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 15 2m 5 5 m 15

8     2  16

Câu 180: Chọn A

Pt

2cos x

3

1 3mcos x

91-C 92-C 93-A 94-B 95-D 96-A 97-D 98-C 99-A 100-D101-B 102-C 103-C 104-C 105-D 106-C 107-C 108-C 109-C 110-D111-B 112-C 113-D 114-B 115-A 116-C 117-D 118-D 119-D 120-B121-D 122-B 123-A 124-A 125-C 126-B 127-D 128-B 129-C 130-D131-C 132-B 133-D 134-B 135-D 136-C 137-A 138-D 139-B 140-A141-D 142-B 143-C 144-A 145-D 146-A 147-A 148-A 149-B 150-A151-A 152-A 153-B 154-A 155-C 156-B 157-B 158-A 159-A 160-D161-D 162-D 163-B 164-B 165-A 166-D 167-B 168-D 169-B 170-C171-D 172-A 173-B 174-D 175-C 176-A 177-A 178-D 179-B 180-A