Bộ 9 đề thi thử Toán - có thang điểm

Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.... Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác [r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2011-2012

Đề Số 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x





 (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình:

1 2

1(x 1 )e x x dx

4 4

2 1

P xy





 .

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2,0 điểm)

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :

 Xét vị trí tương đối của d1 và d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ

điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z24z 11 0 Tính giá trị của biểu

B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b(2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-2;0) Xác định điểm B, C (biết xC >0)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Oxtại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 

x x

x y

y x

2 2

2

2 2

2

log2log72log

log3loglog

………Hết………

 với mọi x- 1Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và ( -1; +)

1đ

2

Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0- 1) thì

0 0 0

1

x y x

1

x x



 - 2| = | 0

11

3

8 1 sin 2 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 114

3 3 sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3

3 sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.

-Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2011-2012

Đề Số 2 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 33mx23(m21)x m 3m (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến

góc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy

và SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng

(AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI

Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P3(x2y2z2) 2 xyz.

B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3x4y 4 0.

Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC

bằng15

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x6y4z 2 0

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6; 2)

, vuông góc với mặt phẳng( ) : x4y z  11 0và tiếp xúc với (S).

Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x4trong khai triển Niutơn của biểu thức : P (1 2x3 )x2 10

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp

Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x6y4z 2 0

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6; 2)

, vuông góc với mặt phẳng( ) : x4y z  11 0và tiếp xúc với (S).

Câu VIIb (1 điểm):

Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn

ĐAP AN VÀ THANG ĐIỂM

Câu NỘI DUNG Điêm

I

II

2 Ta có y, 3x26mx3(m21)

Để hàm số có cực trị thì PT y,0 có 2 nghiệm phân biệt

x22mx m 2 1 0 có 2 nhiệm phân biệt     1 0, m

A H B

1 tan xcos 2x

3 2

0 0

dt I

a a

05

2 Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4

Véc tơ pháp tuyến của ( ) là n(1; 4;1) 025

Vì ( ) ( )P   và song song với giá của v nên nhận véc tơ

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx33x22  C

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C tiếp xúc với đường tròn có phương trình

2 Giải phương trình x 2

log2 x 1 log  4log2x 1 4 2  

Câu III.(1 điểm) Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường

Câu V.(1 điểm) Chox y, là các số thực thỏa mãn x2y2xy1.Tìm GTLN, GTNN của F x  6 y6 2x y xy2 2

II PHẦN RIÊNG CHO CAC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh C3; 1 

và phương trình của cạnh huyền là 3x y 10 0

Câu VII.a (1 điểm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña

1 4

n x

2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(0;0), B(-1;2) vàgiao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x-1 Tìm tọa độ đỉnh C và D

2.Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: 1

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2

Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x20 trong khai triển của biểu thức

5 3

2 ( x )n

m m

x  tan

Điều kiện x2,x3

0,25

(1) log (x 2) log (2x 1) log 2 log (x 1)4   4   4  4 

0 2

1 1 2

x v x

Gọi  là góc giữa hai mp Tam giác ABC là hình chiếu

vuông góc của tam giác AB’I suy ra

Max f t 

khi

13

t suy ra

Minf t   khi t1 suy ra x y 1 0,25

1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu

Va

2 đ

1

Ta có tam giác ABC cuông cân tại C

Goi H là trung điểm của AB suy ra CH x: 3y0

Toạ độ của H là nghiệp của hệ

t t

C

H

t t

k k

k k

Do I là trung điểm AC và BD nên

Với I(

1

;3

3

) suy ra

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300

Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y22x 8y 8 0   Viết phương trìnhđường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dàibằng 6

2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dàiđoạn thẳng CD nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i  2

Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0

-Hết -ĐAP AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2012

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

x x





  

Bảng biến thiên:

x - 0 2 +  y’ + 0 - 0 +

2 +  y

- -2Hàm số đồng biến trên khoảng: (-

;0) và (2; + )Hàm số nghịch biến trên khoảng(0;2)

fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2y’’=6x-6=0<=>x=1khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2

Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

1sinx

x  k 

,k Z

Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4

x23x 4 2=0<=>x=0;x=3

Bảng xét dấu:

x - 0 ¾ 2 +  4x-3 - - 0 + +

2sinx sinx cossin x sin

4cot2

sin x 1 cot

x x

x

dx x

1sin x dx dt

3 1 3

K

 

vậy giá trị nhỏ nhất

32

Pkhi a=b=c=1

=>  : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)

Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảngcách từ tâm I đến  bằng 5232 4

c c

3x y 4 10 1 0  .

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh

AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)DC( ; 4a a3;3a3)

Vì  ABDC=>-a-16a+12-9a+9=0<=>

2126

0,25 đ

Vậy số phức cần tỡm là: z=2 2+( 1 2)i; z= z=2 2+( 1 2)i. 0,25 đ

A Theo chương trỡnh nõng cao

0,25 đ

2

Gọi đường thẳng cần tỡm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2

lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b)

Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA k MB 

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOAN NĂM 2011-2012

Đờ̀ Số 5

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2

12

có đồ thị là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để

đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8

4

2 2

2

2 x x   x 

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm  

x x

dx

cos.sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4

II.Phần riêng (3 điểm)

1.Theo chơng trình chuẩn

Câu VIa:

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến

AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình





















t z

t y

t x

3 1

2 1

Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VIIa: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai

chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

2) Giải phơng trình:

) (

, 1

4

C z i

z

i















2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến

AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

1 1

2

1   

x

Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ

số chẵn và ba chữ số lẻ

I

(2

điểm)

1 (1,25 điểm) a.TXĐ: D = R\{-2}

b.Chiều biến thiên

+Giới hạn:

























lim

; lim

; 2 lim lim

x x

x x

y y

y y

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2

0,5

+

D x x



) 2 (

3

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;2) và (2;)

0,25 +Bảng biến thiên

x  -2 

y’ + +

 2

y

0,25

2 

c.Đồ thị:

Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0; 2

1) và cắt trục Ox tại điểm( 2

22

12

x

x m x x

x

Do (1) cóm2 10 va(2)2 (4m).(2)12m30m

nên đờng thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B

9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8

 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0

 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0

0sin1

VN x

log

0

2 2

1log

43

1)

3(5)3)(

1(31

2

2

x t

t t

t t t

y

O

2 -2

x

10

x

x

Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:

)16

;8(]2

1

;0

III

x x

dx x

x x

dx

cos.2sin

8cos.cos.sin

đặt tanx = t

dt t t t

t

dt I

t

t x x

dx dt

3 2

2 2

)1()1

2(8

1

22

sin

;cos

0,5

C x x

x x

dt t t t t

dt t

t t t

4 3

3 3

2 4 6

tan2

1tan

ln3tan2

3tan4

1)

33(

133

Kẻ đờng cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 0,25

Ta có AA1.HK = A1H.AH 4

3

1

AA

AH H A

K

H

Câu V

1 điểm áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4 số a ta có

) 1 ( 2009

.

2009 1

1

1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4 2005

a a

a a a a

a a

20091

b b b b

b b

20091

c c c c

c c

20096027

)(

2009)

(46015

4 4 4

4 4 4 2009

2009 2009

c b a

c b a c

b a

12

32

1

m

m m

pháp tuyến

0,5

)31

;

;21

H d

là hình chiếu của A trên d nên

)3

;1

;2((0

;1

;7()

4

;1

;3

Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0

2 5

C

= 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán

Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợcthành lập Vậy có tất cả

2 4

C . 2 5

Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến

AB, AC tới đờng tròn và AB AC=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3

23

12

32

1

m

m m

m

0,52.Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng

cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH HI=> HI lớn nhất khi AI

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.

0,5

)31

;

;21

H d

H    vì H là hình chiếu của A trên d nên

)3

;1

;2((0

;1

;7()

4

;1

;3

C

=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có

2 5

C

3 5

C

3 5

0,5

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOAN NĂM 2011-2012

Đờ̀ Số 6

www.VNMATH.com

phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx33x24

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.

x x

y y x y x

)2)(

1(

4)(1

2 2

(x, y  R)

2 Giải phơng trình:

813

tan6tan

3coscos3sin

x x x

x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân   

0

2

)1ln(x x dx x

I

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với

AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8

3

2

a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dơng thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

32

13

2

13

2

1

2 2 2

2 2



a c c

b b

a

P

Phần tự chọn (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)

Phần 1 C âu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y x 2x

2

2

x và mặt phẳng () có phơng trình 2x + 2y – z + 17 = 0 Viết phơng trìnhmặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6

Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

2 3

2 2

2 2

1 2

3 1 2 0

C

n n n

n

(

k n

C

là số tổ hợp chập k của n

phần tử)

Phần 2 Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc d2 Viết phơng trình đờng tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0 Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

y x e

x e

e

y x

y x y x

2 3 x x

4 +

- 0

0,50