Tuyển chọn 80 đề thi thử toán có thang điểm 2015

Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng ABC là điểm H thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2 MA.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điể

NGUY ỄN ANH PHONG

CÓ THANG ĐIỂM NĂM 2015

T ẬP 3

+ Tài li ệu này tác giả biên soạn tặng các bạn học sinh và được post tại nhóm :

TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG + Đường link : https://www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/

Hà N ội 6/6/2015

Câu  1 (2.0 điểm)  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  2 

5 

4 

y= x +  . 

Câu 2 (1.0 điểm)  1) Giải phương trình sau:  6 6  1 

sin cos sin 2 

Câu  5  (1.0 điểm)  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA =  a và SA tạo với 

mặt phẳng (ABC) một góc bằng 30 0 . Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H 

thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2  MA  Tính khoảng cách giữa hai đường 

thẳng BC, SA và thể tích tứ diện SMHC theo a. 

Câu  6  (1.0 điểm)  Trong  không  gian với  hệ  tọa độ Oxyz, viết phương trình  mặt phẳng (P) đi qua O, 

vuông  góc  với  mặt  phẳng  (Q): 5x-2y 5z+ = 0 và    tạo  với    mặt  phẳng  (R): x-4y 8z- +6= 0 góc 

3 

N æç ö ÷

è ø thuộc đường thẳng CD. Viết 

phương trình đường chéo  BD  biết đỉnh  B có hoành độ nhỏ hơn 3. 

Câu  8 (1.0 điểm)  Giải hệ phương trình ( 2) ( 2 ) 

+ + +

+ + +

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 

TRƯỜNG THPT ĐAN  PHƯỢNG 

MA TRẬN  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 

MÔN TOÁN Năm học 2014­2015

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 

NĂM HỌC 2014 – 2015  MÔN: TOÁN  Câu 1: 

4 sin 2 ( ) 

- +

ò 

Đặt t = lnx + 1 Þ dt = 1 

dx 

x  ; Đổi cận: x = 1 thì t = 1; x = e  thì t = 2 

Ta có SH ^ BC suy ra BC^(SAH). Hạ HK  vuông góc với SA suy ra HK là khoảng cách 

giữa BC và SA. Ta có HK = AH sin  0 = AH = a  3

£ + + + +

= + + 

£ + + + +

£ + +

+ + +

+ + +

= + +

+ + +

+ + +

0.25đ 

0.25đ 

0.25đ 

0.25đ 

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3 x2 ( ) 2 C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại giao điểm của ( ) C và đường thẳng ( ) : d y    x 3

Câu 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình:

a) 3x 33 x   6 0

b) 2log2x log3x  5log2x  8log3x  20  0

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:

a) Giải phương trình sau: sin 2x   sin x  cos x 1 2sin x cos x 3       0

b) Phân phối 60 thùng hàng giống hệt nhau cho 6 cửa hàng sao cho mỗi cửa hàng nhận được ít nhất một thùng hàng Tính xác suất để mỗi cửa hàng nhận được ít nhất 6 thùng hàng

NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

HDC THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 NĂM 2015

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  f x '( 0)( x  x0)  y 0

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M ( 1; 2)   là :

'( 1)( 1) 2

y  f  x    y  9( x  1) 2   y  9 x  7.

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  9 x  7

0,25 0,25

0,25 0,25 2.a

(0,5)

Giải phương trình: 2log2 x log3x  5log2x  8log3x  20  0 (1) ĐK: x  0

2 3

(1) log (2 log 5) 4(2log 5) 0 (log 4)(2 log 5) 0

H

Câu Nội dung trình bày Điểm

AMN cân tại A  AM  AN  A  ( ) d  (Q)  A  12; 5;8  

Gọi I (1;3; 2) , H lần lượt là hình chiếu của A lên MN và (P)

 AIH vuông tại H Khi đó; (A, ( ))  d P AH  AI

2

PT sin x cos x 1 sin x cosx 1 2sin x cos x 3 0

sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cosx 1 2sin x cos x 3 0 sin x cos x 1 sin x 2 cos x 4 0

x k2 sin x cos x 1

,(k Z) sin x 2 cos x 4(VN) x k2

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là S   1; 3 ; 2;0    

0,25

9.a Phân 60 phần tử của tập hợp thùng hàng thành 6 phần có 5

59( )    5006386

Phân phối cho mỗi cửa hàng 5 thùng hết 30 thùng

Còn lại 30 thùng chia mỗi cửa hàng ít nhất một thùng được n (A)  C295  118755

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Câu 3 (0.5 điểm) Giải phương trình 2log (22 x   3) log (2 x   3) 1

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2x3 9x2 6x(1 2 6x 1) 2 6x 1 8 0      

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

120

I   x  x e dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2a, AD = a,

mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B(  2 ; 1)

và C(8 ; 1) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r  3 5 5  Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết tung độ điểm I là số dương

Câu 8 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y  z + 6 = 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm K( 0 ; 1 ; 2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 9 (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên 5

quả cầu từ hộp đó, tính xác suất để 5 quả cầu được chọn ra có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn, trong đó có đúng một quả ghi số chia hết cho 4

Câu 10 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a; b; c tùy ý Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Môn: TOÁN

(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại : y(0) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu: y(2)=  4

Đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương

trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

(1 điểm) a) Ta có (sin   cos )   (sin   cos )   2(sin   cos  ) =2

x 6

 (*) (1)  2x3 9x2 6x 8   2(6x 1) 6x 1   (2)

D

AS

* Gọi H là trung điểm cạnh AB

Tam giác SBC đều cạnh a nên:

SH  AB

(SAB) (ABCD) (SAB) (ABCD) AB

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC

Ta có BC = 10 Gọi M, N là các tiếp điểm trên AB, AC ta có p = BC + AM

Mà AM = r nên p  BC r    10 3 5 5 3 5 5    Ta có S = pr = 20 0.25

Gọi AH = h ta có S = 1

2 BC h =20 => h = 4

Do r  3 5 5  nên tâm I nằm trên các đường thẳng song song BC, cách BC

một khoảng bằng r, mà yI > 0 nên I nằm trên đường y  3 5 4  và điểm A nằm

trên đường y = 5

Gọi J là trung điểm BC => J(3;1) và JA = ½ BC nên A(0 ;5) hoặc A’(6;5)

0.25

J B

I N

C

A M

A'

H

Phtr phân giác trong AI: 3x + y  5 = 0 Ta có I là giao điểm của phân giác AI và

đường y  3 5 4  nên tọa độ tâm I (  5 3;3 5 4)  

Câu 9

0.5 điểm Không gian mẫu

 là tập hợp các cách chọn 5 quả cầu từ 20 quả cầu:

Số phần tử không gian mẫu là: 5

20

Gọi A là biến cố chọn được 5 quả cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trong 20 số từ 1 đến 20 có 10 số lẻ, 5 số chẵn chia hết cho 4 và 5 số chẵn không

a b

3

b c

3

c a

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2

MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài: 180 phút )

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 2  

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b Tìm m để đường thẳng d y :  2 mx  m  1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức P  OA2  OB2 đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ)

Câu 4 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình

Mặt phẳng  SAC hợp với mặt phẳng   ABCD góc  60 Tính thể tích khối chóp 0.

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, D(2; 2) và CD = 2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC Điểm 22 14 ;

Câu 9 (0.5 điểm) Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 4

viên bi rồi cộng các số trên viên bi lại với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là một

Câu/

Thang điểm 1a

cos 2 0

1sin

2 2

12

H E

a d

Gọi E là trung điểm DH ta thấy ABME là hình bình hành nên ME AD, nên E là

trực tâm tam giác ADM AE MD mà AEBM nên DM DM

Phương trình đường thẳng DH: 2xy2 suy ra tọa độ (14 18; )

5 5

H suy ra tọa độ C(6; 2)

Gọi A là biến cố lấy ra 4 viên bi có tổng là một số lẻ

TH1 Trong 4 viên lấy ra có 1 viên bi lẻ, 3 viên bi chẵn Suy ra TH1 có

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2

Môn thi: TOÁN ( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề )

Đề thi này có 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1   1

1

x y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:  1 3  i z    1  i 2 z   Tính môđun của 5 i z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log24x  2 log4x2   3 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , mặt bên SAB

là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính

theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh B   1;5  Gọi

M là điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn BM  5 AM và N là điểm thuộc đoạn CD thỏa mãn

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;3  và mặt phẳng

  P : x  2 y  2 z   1 0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A đồng thời vuông góc

với mặt phẳng   P và tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của gốc tọa độ O trên đường thẳng 

Câu 9 (0,5 điểm) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra

lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra Tính xác suất để đoàn

thanh tra lấy được ít nhất 2 phế phẩm Biết rằng trong lô hàng đó 100 sản phẩm, trong có 95

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2

 với mọi x  - 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) vµ ( -1; +)

1 2 3 4 5

2 3

Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB mà  SAB    ABC   SH   ABC 

Do SAB  vuông cân tại S

Gọi I là giao điểm của BD và MN, gọi H và K là hình chiếu của B và D lên MN

Ta có: BIH  đồng dạng với DIK 

Khi đó A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được số phế phẩm nhỏ hơn 2”

Ta có:

 Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó toàn chính phẩm là C cách 955

 Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó có đúng 1 phế phẩm là C C 954. 51

0

Suy ra: f x    0   x  1;9 

0,25

ln a  2  ln b  2  ln c  2  3ln11

Đẳng thức xảy ra khi a  b   c 3

0,25

giữa CA  và mặt ( ' AA B B  bằng  30°  Tính theo a thể tích khối lăng trụ ' ' ) ABC A B C  và khoảng  ' ' '

cách giữa ' A I  và AC với I là trung điểm AB. 

( ) ( ) 

Câu 6 Cho hình lăng trụ đứng  ABC.A ' B ' C '  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc 

giữa  CA '  và mặt (AA ' B ' B)  bằng  30°  Tính theo a thể tích khối lăng trụ 

ABC.A ' B ' C '  và khoảng cách giữa  A ' I  và AC với I là trung điểm AB. 

Suy ra:  2 

4 4 ' '

. Mặt khác vì H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d nên ta có 

Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình:  x +log (92  -2 )x  =   3 

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 

AB=BC = a , CD= 2  a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và  SA= a . Tính thể tích khối 

Bảng biến thiên: 

x  ­¥  ­2      0      +¥ y’  +    0  ­  0     + 

t= Þ I  Phương trình mặt cầu ( ) : (x 9)S - 2+y 2+(z 6)- 2 = 44  0,25

13 ( 13; 0; 16) 

5 .2! 20 

C =  số Vậy biến cố A có 40 phần tử. Xác suất của biến cố A là:  40 1 

3 '( ) 0, 0; 

4 

f t > " Î ç t æ ù ú

è û , do đó  ( )  f t  đồng biến trên 

3 0; 

0,25 

a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 

b)  Chứng minh rằng đường thẳng  ( ) :  d y = - +  x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A 

3  cos

đường trung tuyến kẻ từ A của D ADH là d:  4 x + - =   Viết phương trình cạnh BC.  y 4 0 

Câu 8.(1,0 điểm)  Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho hai điểm  ( 1;3; 2)  A - -  ,  ( 3; 7; 18)  B - -  và  mặt  phẳng  ( ) : 2 P x - + + =  y z 1 0.  Viết  phương  trình  mặt  phẳng  chứa  đường  thẳng  AB  và  vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M  thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ 

-

® +¥

® -¥

lim 

; lim 

; 

2 lim 

) 

2 ( 

- +

-

¹

Û +

-

= +

+ 

) 

1  ( 

0 

2 

1  ) 

4  ( 

thẳng d luôn luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B. 

Ta có:  yA = m – xA; yB = m – xB  nên  AB 2 = (xA – xB) 2 + (yA – yB) 2 = 2(m 2 + 12) 

AB ngắn nhất khi AB 2 nhỏ nhất, đạt được khi  m = 0. 

cos 

2 

1 ( 

2 

cos x  +  + x  x - x  = Û x - x  x - x + =

sin cos 0  cos sin 1 0 

5  Đặt  u  x  xdx  udu 

3 

2  cos 

1  sin 

phương trình cạnh BC.

Gọi K là trung điểm của HD. chứng minh AN vuông  góc với MN. Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P là 

1  (   

3 

3 ) 

1 ( 

Nhận thấy : x 2 + y 2 – xy ³ xy "x, y Î R 

Do đó : x 3 + y 3 ³ xy(x + y) "x, y > 0     hay 

3 . Vì vậy, minP = 2.  0,25  

y(2)=  4 

3

- 

3  1 1  lim lim [x ( ­ )] = + 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015

- Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M thuộc ( ) C và có tung độ bằng 3

Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x 5 2x x 1 3x4

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân  

SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên SAC hợp với mặt 

đáy một góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SCI , biết rằng I là trung điểm của cạnh AB 

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có   0

90

BAD ADC , 2

ABAD , DC 4, đỉnh C nằm trên đường thẳng d : 3 xy   Điểm M nằm trên cạnh AD 2 0

sao cho AM 2MD và đường thẳng BM có phương trình là 3 x2y20 Tìm tọa độ của đỉnh C

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;3; 2 và mặt phẳng  P có

phương trình 2x y 2z 1 0 Viết phương trình mặt cầu  S có tâm là A và tiếp xúc với  P Tìm

tọa độ của tiếp điểm

Câu 9.(0,5 điểm) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt

thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7

Câu 10.(1,0 điểm) Cho a b c là ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện , ,  2 2 2

3 a b c  Tìm giá 1trị nhỏ nhất của biểu thức

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

1

y x







; y'  0,  x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1 và 1; 

+ Gọi M x 0;3   C ta có x là nghiệm của phương trình 0

0

0

31

x x

 2

3 1

1 tan tan4

y y

a b

0 2

2 2 2

2

1 ln

e e

e e

e e

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC2a Tam giác SAB vuông cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên SAC hợp với mặt đáy một góc  60 Tính theo a thể

tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCI, biết rằng I là trung điểm của cạnh

C

B S

+ Ta có SAB vuông cân tại S , I là trung điểm AB  SIAB và SAB  ABC

 SIABC Gọi M là trung điểm AC , ta có IM // BC , 1

SIIM a ; SAB vuông cân tại S

 AB2SI 2 3a ; ABC vuông tại C  2 2

2 2

AC AB BC  a Do đó

.

1.3

2

633

,

33

2

A SCI SCI

a V