Giáo án ôn tập Hàm Mũ - Lũy Thừa - Lôgarit

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Biến đổi α =log 725 về logarit cơ số 5.. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn

Trang 1

ÔN THI HÀM LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT

Số tiết: 7

I.Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững

- Các tính chất của lũy thừa, các quy tắc tính lôgarit, lý thuyết về hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit

- Lý thuyết phương trình (bất phương trình) mũ và lôgarit

2 Về kỹ năng:

- Biết áp dụng các tính chất của hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit Biết cách tìm tập xác định của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

- Biết cách giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit và phương trình mũ đơn giản

3 Về tư duy và thái độ:

- Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng logic toán học vào cuộc sống

- Có thái độ hứng thú, tích cực trong việc tiếp nhận và khắc sâu kiến thức

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu và các slide hệ thống kiến thức trọng tâm, phiếu học tập,

2 Học sinh: Chuẩn bịbài trước ở nhà dựa vào đề cương ôn thi

III.Tiến trình bài dạy:

?1: Các tính chất của hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit.

?2: Cách giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.

?3: Các cách giải phương trình (BPT) mũ và lôgarit đơn giản (quy về cơ bản, đưa về cùng cơ số

và đặt ẩn phụ)

2.Bài mới:

10 phút Hoạt động 1: Tính giá trị biểu thức

5

2 3 4 4

A

a

5 5 5 5

5 5

B =

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Sử dụng công thức a aα β tính

5

? 4

a a

?2: Biến đổi về loga aα tính

5

4

=

a

a a a a

?3: Sử dụng công thức ( )aα β tính 5 5 5 55 =5?

?4: Tính giá trị 5 5 5 5

5

?5: Tính giá trị của 5 5 5 5

5 5

Trao đổi hoạt động nhóm

Ta có:

173 5

60 4

a a

Suy ra:

173 5

60 4

60

a a a

a a

Lại có: 1 4

5 5 5 55 =5 5 Suy ra: 5 5 5 5

5

1

625

=

Vậy: 5 5 5 5

5 5

2 log 16 2log 125 5log ln

?1: Đưa về dạng loga aα tính log 16 , 2 log 1255

?2: Tính ( 9)

3

log ln e

?3: Tính giá trị biểu thức P.

Ta có: log 162 = và 4 log 1255 =3

( 9)

log lne =log 9=2

Vậy: P =12

Trang 2

Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

7 phút Hoạt động 3: Tính giá trị biểu thức 1 6 1 8

?1: Sử dụng công thức alogaα tính 1 6

log 5

25 , và 8

1

log 7

?2: Tính giá trị biểu thức 1 6 1 8

log 5 log 7

log 5 log 6 2log 6 log 36

Tương tự: 1 8

log 7

Vậy: P = 70

10 phút Hoạt động 4: Tính giá trị biểu thức ( ) ( ) 2 ( ) 3 1

4

2 1

+

?1: Biến đổi về phân số và tính ( )3

0, 25

?2: Biến đổi về lũy thừa và tính ( ) 2

1 125

−

?3: Dùng công thức (a b a b− ) ( + ) tính ( ) 3 1

3 1 4

81

+

−

?4: Tính giá trị của biểu thức A.

Ta có: ( )3 ( )3

Lại có: ( ) ( )2 3.2

Tương tự: ( ) 3 1 ( ) 3 1

3 1 4

−

Vậy: A= −2718

8 phút Hoạt động 5: Tính giá trị biểu thức

3

a a a M

a a a

-+

=

+

.

?1: Sử dụng a aα β tính a43(a- 13 + a23) và

3

4( 4 4)

?2: Tính giá trị của M

Ta có: a43(a- 13 + a23)= +a a2

và a14(a34 + a- 14)= + a 1

Vậy: M =a

10 phút Hoạt động 6: CMR với − < < 1 x 2 ta luôn có : 4 ( )4 ( )2

?1: Hãy xét dấu của 2 nhị thức: x + 6; x − 3 trên

khoảng (-1;2)

?2: Tính 4( )4

x

?3: Tính giá trị của 4 ( )4 ( )2

Ta có: 6 0 , ( 1; 2 )

3 0

+ >

 − <



x

x x

Mặt khác 4( )4

( )2

Vậy: 4 ( )4 ( )2

10 phút Hoạt động 7: Cho α =log 725 và β =log 52 Tính 3 5

49 log

8 theo α và β.

Trang 3

?1: Biến đổi α =log 725 về logarit cơ số 5

?2: Dùng công thức logarit của một thương hãy

tính log3 549

8

?3: Biến đổi log 49 về logarit cơ số 5, và 3 5

3 5

log 8 về logarit cơ số 2

?4: Tính log3 549

8 theo αvà β

Ta có: log 725 1 log 75 2 log 75

2

Lại có: log3 549 log 49 log 83 5 3 5

log 49 6log 735 = 5 ; 35 5

2

9 log 8 9log 2

log 5

2

49

β

?1: Các phép toán về lũy thừa, về lôgarit.

?2: n a n =? khi n là số chẳn, khi n là số lẻ

* Hướng dẫn bài tập về nhà: Thực hiện các phép tính: 7 6 2 5

log 4 log 9 1 log 7 log 4

- Xem lại công thức nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ (logarit) cơ bản

- Xem lại các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ (logarit) đơn giản

4 log 3

1

− +

=

x

.

?1: Điều kiện của PT.

?2: Nhận dạng phương trình.

?3: Giải phương trình (*) ở trên.

Giáo viên nhận xét và sửa chữa.

Điều kiện: x > 0

Đây là pt mũ quy về cơ bản

Ta có: ( )

⇔log 3 x=2 ⇔ =x 3(nhận)

Lắng nghe để khắc phục sai sót.

5 phút Hoạt động 9: Giải phương trình: 112 1x+ −12.11x+ =1 0 ( )* .

?1: Tìm đặc trưng của phương trình là gì.

?2: Dùng phương pháp gì để giải pt này.

?3: Giải phương trình112x+ 1−12.11x + =1 0 (*)

Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ 11x

Đặt ẩn phụ

(*)⇔11.11 x −12.11x + =1 0 Đặt t=11x (t>0)

11

=





t

Với t= ⇒1 11x = ⇔ =1 x log 1 011 =

Với t= 111⇒11x = 111⇔ = −x 1

Vậy pt cho có hai nghiệm là x1=0 ; x2 = −1.

5 phút Hoạt động 10: Giải phương trình: 16x −36.4x−1+ =8 0 *( ).

(nhận) (nhận)

Trang 4

?1: Đặc trưng của phương trình là gì.

?3: Giải phương trình16x- 36.4x-1+ = (*)8 0

Đặt ẩn phụ

Ta có: (*)Û 42x- 9.4x+ =8 0

Đặt 4x ( 0)

t= t>

Ta được PT: 2 9 8 0 1

8

t

=



2

Vậy pt cho có hai nghiệm là 1 0 ; 2 3

2

9x+ −28.3x+ =9 0 * .

?1: Biến đổi 1

9x+ theo 3x

?2: Đặc trưng của phương trình là gì?

?4: Giải phương trình9x+12 28.3x 9 0

Ta có: 9x+12 3.32x

=

Đặt ẩn phụ

Khi đó: (*)⇔3.32x−28.3x+ =9 0

Đặt t=3x (t>0)

3

=





t

Với t= ⇒9 3x = ⇔ =9 x 2

Với t= 13⇒3x = 13⇔ = −x 1

Vậy pt cho có hai nghiệm là x1=2 ; x2 = −1.

Lắng nghe để khắc phục sai sót

2

9x+ −28.3x+ =9 0 * .

?1: Biến đổi 23x x3

+ theo 81x

?4: Giải phương trình9x+12 28.3x 9 0

Ta có: 23x x3 8.81x

+

=

Vế trái phụ thuộc vào hàm số mũ 1

8 x

Đặt ẩn phụ

Lại có: (*)⇔82x −8.81x+12 0=

Ta được PT: 2 8 12 0 6

2

t

=



Với t= ⇒6 81x = ⇔6 1x=log 68 ⇔ =x log 86

(nhận) (nhận)

Trang 5

Với t= ⇒2 8 = ⇔2 x=log 28 ⇔ =x 3

Vậy pt cho có 2 nghiệm là x1=log 8 ;6 x2 =3

10 phút Hoạt động 13: Giải phương trình: 12 6+ x =4.3x+3.2x ( )*

.

?1: Biến đổi pt đã cho về dạng tích.

+ Đưa các yếu tố có cùng tính chất về cùng

vế

+ Phân tích chứa thừa số (3 3 )- x

?2: Giải phương trình dạng tích A.B = 0.

u x

a

Ta có: ( )* Û 12 4.3- x=3.2x- 6x

12 4.3 3.2 6 4(3 3 ) 2 (3 3 )

(3 3 )(4 2 ) 0

Û

Khi đó: (3 3 )(4 2 ) 0 3 3 0

x

ê

2

x x

Û êê = Û ê =ë

3 log (x+ +2) log (x− =2) log 5 * .

?1: Xác định điều kiện của phương trình.

?2: Biến đổi pt đưa về cùng cơ số.

?3: Sử dụng công thức lôgarit của thương biến

đổi

?4: Giải pt lôgarit dạng loga u x( ) =loga v x( ).

Có thể chuyển log (3 x−2) vế vế phải Khi đó vế

phải có dạng tổng của hai logarit cơ số 3

Điều kiện: x > 2

Ta có: ( )* ⇔log (3 x+ −2) log (3 x− =2) log 53

2

x x

+

−

2 5 2 5( 2) 3

2

x

+

−

Ghi nhớ để rút kinh nghiệm sau này lựa chọn cách giải đơn giản hơn

10 phút Hoạt động 15: Giải phương trình: log2 x− +3 log2 3x− =7 2 *( ).

?2: Biến đổi pt đưa về cùng cơ số và sử dụng

công thức lôgarit của tích biến đổi

?3: Giải pt lôgarit dạng loga u x( ) =b.

Giáo viên nhận xét và sửa chữa

Ta có: ( )* ⇔log2 (x−3 3) ( x−7) =2

⇔ (x−3 3) ( x−7) = ⇔4 (x−3 3) ( x− =7) 16 5

1 3

=



⇔  =x x

log x−log 7.log x=2 * .

(nhận) (loại)

(nhận)

Trang 6

Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến ?2: Biến đổi pt đưa về cùng cơ số

?3: Giải pt lôgarit trên bằng phương pháp đặt ẩn

phụ

Lưu ý: Đối với phương trình bậc 2 lôgarit

có thể giải bằng cách bấm máy trực tiếp với

nghiệm là loga x

Giáo viên nhận xét và sửa chữa

Ta có: ( ) 2

* ⇔log x −log x =2

Đặt t=log2x

Ta được PT: 2 2 0 1

2

t

t t

t

= −



2

Với t= ⇒2 log2 x= ⇔ =2 x 4

Vậy pt cho có hai nghiệm là 1 4 ; 2 1

2

?1: Công thức nghiệm của phương trình mũ (logarit) cơ bản.

?2: Các phương pháp giải phương trình mũ (logarit) đơn giản.

* Hướng dẫn bài tập về nhà: Giải các phương trình sau

a) 22x+ 1−3.2x− =2 0 b)( )5 7 ( ) 1

2

2 5, x− = 5 x+ c) 3 x+2−3 x+1=17 3+ x−1

2

log (1 3 ) log (− x − x+ =3) log 3 e) 2

log x−12log x+ =3 0

- Xem lại công thức nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ (logarit) cơ bản

- Xem lại các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ (logarit) đơn giản

5 phút Hoạt động 17: Giải bất phương trình: ( )1 2 4 6 1 ( )*

− +

≥

.

?1: Nhận dạng bpt.

?2: Giải bpt dạng u x( )

a ≥b

?3: Xét dấu tam thức và kết luận nghiệm.

Đây là bpt mũ quy về cơ bản

Ta có: ( ) 2

1 1

* ⇔ x −4x+ ≤6 log 27 ⇔ x2−4x+ ≤ ⇔6 3 x2−4x+ ≤ ⇔ ≤ ≤3 0 1 x 3

10 phút Hoạt động 18: Giải bất phương trình: 22x+2 −9.2x+ >2 0 *( ) .

?2: Dùng phương pháp gì để giải phương

trình này

?3: Biến đổi và giải bpt.

+ Nhớ đặt điều kiện cho ẩn phụ

+ Xét dấu tam thức và kết luận nghiệm

theo ẩn phụ

+ Tìm nghiệm theo ẩn x ( quan tâm đến cơ

số a và so sánh với số 1 )

Đặt ẩn phụ

Ta có: (*)⇔4.22x−9.2x+ >2 0

Đặt t=2x (t>0)

4

2

 < <

− + > ⇔ 

 >



t

0 2 14 2

1



x

x x

Suy ra

10 phút Hoạt động 19: Giải bất phương trình: 9x−4.3x+1+ <33 0 *( ) .

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải Trao đổi hoạt động nhóm

Trang 7

?2: Dùng phương pháp gì để giải phương

trình này

?3: Biến đổi và giải bpt.

Đặt ẩn phụ

Ta có: (*)⇔4.22x−9.2x+ >2 0

Đặt t=3x (t>0)

Ta được BPT: t2−12t+27 0< ⇔ < <3 t 9

S uy ra 3 3< < ⇔ < <x 9 1 x 2

5 phút Hoạt động 20: Giải bất phương trình: 3 ( )

2 log 1 *

2

+ >

−

x

?2: Giải bpt dạng loga u x( ) >b

Đây là bpt lôgarit quy về cơ bản

Ta có: ( )* 2 3

2

x x

+

−

2

x

x x

− +

−

5 phút Hoạt động 21: Giải bất phương trình: log3 ( )1 1 1 *( )

2

 − <

x

.

?2: Giải bpt dạng loga u x( ) >b

Lưu ý: loga u x( ) < ⇔ <b 0 u x( ) <b (a>1)

Ta có: ( )* 0 ( )1 1 3

2

x

2

5 phút Hoạt động 22: Giải bất phương trình: ( 2 ) ( )

1 log 3x + + <7 log 4 *

.

?2: Biến đổi và giải bpt dạng loga u x( ) >b

Lưu ý: a u x( ) <b⇔u x( ) <a b (a >1)

2

* ⇔log 3x + + < ⇔7 4 3x + + <7 16

⇔3x2+1< ⇔9 x2 + < ⇔ − < <1 2 1 x 1

10 phút Hoạt động 23: Giải bất phương trình: 1 5( ) 1 ( )

log x−log x− <2 log 3 * .

?1: Xác định điều kiện bpt.

?2: Biến đổi bpt về cùng cơ số.

?3: Sử dụng công thức lôgarit của tích biến đổi

đưa về dạng loga u x( ) >loga v x( ).

?4: Giải bpt và so sánh với điều kiện kết luận

nghiệm

Điều kiện x > 2

Ta có: ( )* Û - log5 x- log5(x- 2)< - log 35

Û log5x+ log5(x- 2)> log 35

Û log (5 x2- 2 )x > log 35 Û x2- 2x> 3

3

x x

é < -ê

Û ê >ë

Vậy: nghiệm của bpt cho là: x > 3

Trang 8

10 phút Hoạt động 24: Giải bất phương trình: 2log (2 x− +1) log (2 x− ≤2) 2 *( ).

?2: Biến đổi bpt về cùng cơ số.

?3: Sử dụng công thức lôgarit của tích biến đổi

đưa về dạng loga u x( ) ≤b.

?4: Giải bpt, so sánh với đk kết luận nghiệm.

Ta có: ( )* Û log (2 x- 1) log (+ 2 x- 2) 1£

2

⇔ ≤ ≤0 x 3

Vậy: nghiệm của bpt cho là: 2 < ≤x 3

10 phút Hoạt động 25: Giải bất phương trình: log2x+log10x− <1 0 *( ).

?2: Biến đổi bpt về bpt bậc 2 đối với lôgarit.

?3: Dùng phương pháp gì để giải bpt này.

?4: Giải bpt tìm nghiệm.

?5: So sánh với đk kết luận nghiệm.

Ta có: ( )* Û log2 x+ logx+ <1 1

Đặt ẩn phụ.

Đặt t=logx Ta được bpt: t2+ < ⇔ − < <t 0 1 t 0

S uy ra − <1 logx< ⇔0 110< <x 1

Vậy: nghiệm của bpt cho là: 1 10< <x 1

?1: Công thức nghiệm của bất phương trình mũ (logarit) cơ bản.

?2: Các phương pháp giải bất phương trình mũ (logarit) đơn giản.

* Hướng dẫn bài tập về nhà: Giải các bất phương trình sau

log x− +1 log x+ +3 log 15 1≥ b) ( 2 )

1 3

log x −16 ≥ −2

c) ( )2 2 3 ( )

5 2

≥ d) 3 3

x

x <

−

Điều kiện xác định của các hàm số thường gặp:

Hàm số (Với ( )P x và ( ) Q x là các đa thức) Điều kiện xác định

( ) ( )

P x y

Q x

=

( )

( ) ( )

P x y

Q x

=

y= P x α (Với α =0hoặc nguyên âm)

y= P x α (Với α không nguyên)

loga ( )

y= P x (Với 0< ≠a 1)

( )

P x

y a= (Với 0< ≠a 1)

20 phút Hoạt động 26: Tìm tập xác định của các hàm số sau.

1

+

=

−

x y

4

= x− x+

y

Trang 9

?1: Điều kiện xác định hàm số.

?2: Xét dấu và kết luận nghiệm của bpt.

?3: Kết luận tập xác định.

a) Điều kiện: 2x2−4x−18>0

3

<



⇔x − x+ > ⇔  >x

x

Vậy: D= −∞( ; 1)∪(3 ; + ∞) .

b) ĐK:

2

x

4

1

≤ −



x

Vậy: D= −∞ − ∪( ; 4] (1 ;+ ∞). c) Điều kiện: 4x−16x+ >2 0

⇔ −42x+4x+ > ⇔ <2 0 0 4x ≤ ⇔ ≤2 x 12

Vậy: D= −∞( ; 21 

?1: Công thức nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ (logarit) cơ bản.

?2: Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ (logarit) đơn giản.

?3: Điều kiện xác định của các hàm số thường gặp.

* Hướng dẫn bài tập về nhà: Giải các bất phương trình sau

1 Giải các phương trình sau: a) 32 57 0, 25.128 173

− = − b) 35 3 1010 84

2 Giải các bất phương trình sau: a)

2 2

log ( 1)

1

1 2

−

 ÷

 

x

log x−9log x≤log 256

3 Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 4 1

log 3

27

x x

= −

4 Cho biết 4x+4−x =23 Hãy tính 2x+2−x

• Rút kinh nghiệm:

Tân châu, ngày …… tháng …… năm 201….

Tổ trưởng

Huỳnh Thị Kim Quyên

Tiêu đề	Hàm Mũ - Lũy Thừa - Lôgarit
Người hướng dẫn	Giáo viên Dương Minh Tiến
Trường học	Trường THPT Đức Trọng
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	752 KB