giáo án ôn thi tốt nghiệp hay

Ngày soạn :Ngày dạy : CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGATRIT I.. Kiến thức: - Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm

Trang 1

Ngày soạn :

Ngày dạy :

CHỦ ĐỀ 2 :

HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGATRIT

I Mục đích yêu cầu:

1 Kiến thức:

- Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm sốloga

- Các phương pháp giải phương trình mũ, pt loga, bất pt mũ, bất pt loga

2 Kĩ năng:

- Vận dụng các cơng thức tính các giá trị của biểu thức và một số bài tốn liên quan

- Nắm vững cơng thức và pp áp dụng linh hoạt và giải pt, bpt mũ – loga

3 ý thức:

- Rèn cho học sinh cĩ tư duy logic, tích cực, cẩn thận khi trình bày bài thi

II Phương pháp

1 Phương pháp:

- Phát huy tích chủ động tích cực của học sinh, giáo viên hướng dẫn rèn kĩ năng tính tốn và trình bày cho học sinh

2 Phương tiện:

- Tài liệu ơn thi tốt nghiệp năm 2010

III Nội dung:

Vấn đề 1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I – Kiến thức cơ bản

1 – Các tính chất của luỹ thừa.

1.1 0 = 1= − n = ( ≠ )

n

1

a

n

a

a 1.3 ( ) ( )an m = am n =am.n

1.4 =( ) =    

n n

n

n n

n

1.5 amn = nam

2 – Các tính chất của hàm số mũ.

Cho hàm số y a = x (0 a 1< ≠ )

2.2 Tập giá trị : T = (0; +∞)

2.3 Hàm số y a đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1.= x

2.5  >> ⇒ >  < <> ⇒ <

3 – Phương pháp giải phương trình mũ.

3.1- Phương trình mũ đơn giản nhất.

(1) ax =ab ⇔ =x b (0 a 1< ≠ )

a

Áp dụng: Giải các phương trình: 1) 2x 3x 2 + =16 2) 3x =4

3.2 Phương trình mũ thường gặp

Trang 2

a) Phương pháp đưa về cùng một cơ số af x( ) =ag x( ) ⇔f x( ) =g x( ) (0 a 1< ≠ )

Ví dụ: Giải pt sau

1) 2 2 7 12 1

=

+

− x





=

⇔

4

3

x x

2) 2 1 2 1 3 1

3

3 2 3 2 9

27x− − x− = x− − x− ⇔33x−2 −32x−2 =2.32x−1−2.33x−1 3x 2x 2x 32x

3

2 3 9

1 3 3

2 3 9

⇔

x

3

2 9

1 3

3

2

9

1











 +

=











 +

2

x

 ÷

 

2

x

 

 

4

b) Phương pháp đặt ẩn số phụ

Đặt t a (t > 0)= x {chọn cơ số a thích hợp}

Trong phương trình cĩ chứa ax và a2x ( ax và a- x ) thì ta đặt:

● t = ax ⇒ t2 = a2x ( t > 0 )

● t = ax ⇒ a x

t

−

=

1

( t > 0 ) Nếu phương trình cĩ dạng: A a f x( ) +B b f x( ) +C c f x( ) =0

● Nếu b 2 = a.c thì chia 2 vế phương trình cho f x( )

a và đặt

t =

2

t

● Cũng cĩ thể chia 2 vế phương trình cho f x( )

c và đặt

( ) 2

f x

= ÷ ⇒ = ÷

● Khi đặt ẩn phụ thì nhớ điều kiện của ẩn phụ

1) 4x+2x+ 1−8=0

0 8 2

2

Đặt: t=2x, t > 0 Ta cĩ: t2 +2t−8=0 





=

−

=

⇒

2

4

t

,t > 0 Với t = 2 ⇔2x =2⇔ x=1

2) 22 +x −22 −x =15 ⇔4.2x −4.2−x −15=0

Đặt: t=2x

t

⇒ − , t > 0 Ta cĩ:

0 15

1

4

t







−

=

⇔

4 1

4

t

,t > 0 Với t = 4 ⇔2x =4⇔ x=2

3) 7.4x −9.14x +2.49x =0

Trang 3

Chia 2 vế của pt cho 4x ta được: 0

4

49 2 2

7 9









 +













−

⇔

x x

;Đặt t t

x

, 2

7













= > 0 Ta cĩ:

2t2 – 9t + 7 = 0







=

⇒

2 7

1

t

⇔ ==







=













=













⇒

1 0 2

7 2 7

1 2 7

x

x x

4/ 4x−3.2x+ =2 0

Giải Biến đổi pt 4x−3.2x+ =2 0 ⇔(2 )2 x−3.2x+ = ⇔2 0 (2 )x 2−3.2x+ =2 0 (1)

• Đặt t=2x , đk t>0

• Pt (1) 2 3 2 0 1

2

t

=



⇔ − + = ⇔  =

• Với t=1 ⇒2x = ⇔1 2x =20 ⇔ =x 0

• Với t=2 ⇒2x = ⇔2 2x = ⇔ =21 x 1

Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1

5/ 4x+3.2x− =2 0

Giải Biến đổi pt 4x+3.2x− =2 0 ⇔(2 )2 x+3.2x− = ⇔2 0 (2 )x 2+3.2x− =2 0 (1)

• Đặt t=2 x , đk t>0

• Pt (1) 2 3 2 0 1

2

t

= −



⇔ + − = ⇔  = (loại )

• Với t=2 ⇒2x = ⇔2 2x = ⇔ =21 x 1

Đáp số : Nghiệm pt là x=1

6/ 9x−4.3x−45 0=

Giải Biến đổi pt 9x−4.3x−45 0= ⇔(3 )2 x−4.3x−45 0= ⇔(3 )x 2−4.3x−45 0= (1)

• Đặt t=3 x , đk t>0

• Pt (1) 2 4 45 0 5

9

t

= −



⇔ − − = ⇔  = (loại )

• Với t=9 ⇒3x = ⇔9 3x =32 ⇔ =x 2

Đáp số : Nghiệm pt là x=2

7/ 2x+21 −x− =3 0

Giải

2

x

• Đặt t=2x , đk t>0

• Pt (1) 2 3 2 0 1

2

t

=



⇔ − + = ⇔  =

• Với t=1 ⇒2x = ⇔1 2x =20 ⇔ =x 0

• Với t=2 ⇒2x = ⇔2 2x = ⇔ =21 x 1

Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1

8/ 91 −x+ − =9x 10 0

Giải

Trang 4

Biến đổi pt 91 −x+ − = ⇔9x 10 0 91 2

9

• Đặt t=9x , đk t>0

• Pt (1) 2 10 9 0 1

9

t

=



⇔ − + = ⇔  =

• Với t=1 ⇒9x = ⇔1 9x =90 ⇔ =x 0

• Với t=9 ⇒9x = ⇔9 9x = ⇔ =91 x 1

Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1

9/ 3.4x−2.6x =9x

Giải

Chia hai vế pt cho 9 x

 

⇔  ÷ ÷÷  ÷ ⇔  ÷ ÷÷  ÷

x

Đặt t= 

 ÷

 

x

2

3 , đk t>0

PT (1)







t = 1 3.t - 2.t = 1 3.t - 2.t -1 = 0 1

t =

-3 (l oại vì t > 0 ) Với t=1

0

⇔ ÷ = ⇔ ÷  ÷= ⇔ =

Bài tập : Giải các phương trình

1/ 16x−17.4x+ =16 0 2/ 81x+10.9x− =9 0

3/ 36x+35.6x−36 0= 4/ 49x+8.7x+ =7 0

5/ 51 −x+ + =5x 6 0 6/ 7x+71 −x− =8 0

7/ 5.25x+3.10x =2.4x 8/ 4.9x+12x−3.16x=0

c) Phương pháp lấy lôragit (cơ số thích hợp) hai vế” af x( ) =bg x( ) (0 a 1,0 b 1< ≠ < ≠ )

Lấy lôgarit cơ số a ta được: f x( ) =g x log b( ) a

Ví dụ: Giải pt sau:

a) 2x− 1 =3 ⇔x−1=log23 ⇔ x=1+log23

5

=

3 2x x =1

Lấy Lơgarit cơ số 3 hai vế , ta được :

2

3

0

log 3 log

PT

x

=





Áp dụng: Giải các phương trình: 1) 3 77x 3x =1 2) 3 8x x 2x+ =6

Trang 5

Vấn đề 2

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ:

1) Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số Bpt: f(x) g(x)

a

a ≤ (1)

− Nếu 0 < a < 1 : bpt (1) ⇔ f(x)≥g(x)

− Nếu a > 1 : bpt (1) ⇔ f(x)≤g(x)

a) 93x− 1 ≥38x− 2 + 2x2 ⇔93x− 1 ≥94x− 1 +x2 ⇔3x−1≥4x−1+x2⇔ x2 +x≤0 ⇔−1≤ x≤0

b)

9

1 3

1 2 5 8〈









3

1 3













〈













x x

8 5

⇔ x x < 2 ⇔ x2 −5x+6 < 0 ⇔x < 2 , x > 3

2) Phương pháp 2: Đặt ẩn số phụ

a) 4x−7.2x +10≤0

Đặt: t = 2x, t > 0 Ta cĩ : t2 −7t+10≤0 ⇔2≤t≤5 ⇔2≤2x ≤5 ⇔1≤ x≤log25

b) 25.25x +9.9x ≥34.15x

Chia 2 vế pt cho 9x ta được:

x x













≥ +













⇔

3

5 34 9 9

25

3

5

, t > 0 Ta cĩ

0 9 34







≥

≤

⇔

1 25

9

t







≥













≤













⇔

1 3 5 25

9 3

5

x







≥

−

≤

⇔

0

2

x x

3) Phương pháp 3: Phương pháp lơgarit hĩa

1) 23x−2 5x−23

≥

2 5 2

3

2 2

log 2

3

2 2 log 2 2

log

3

1 2 log 3 2 3

2 2 log 6 1 2 log

5

−

=

−

≥

−

3

2

≥

⇔ x

Vấn đề 3 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I – Kiến thức cơ bản : Cho a>0,a≠1; x>0, x1>0, x2 >0.

a x b= ⇔ =x a

a

log x

x a

2) Tính chất

Trang 6

( )

1

2

log

b a

b

a

x

a

α

b

a

3) Phương pháp giải

a) Phương trình cơ bản:

* Dạng : +









=

≠

<

>

⇔

=

) x ( g ) x (

1 a 0

0 ) x ( )

x ( g log ) x (









=

≠

<

>

) x ( g ) x (

1 a 0

0 ) x ( g

* Mũ hĩa: +









=

>

≠

<

⇔

=

c

a

a x f

x f

a c

x f

) (

0 ) (

1 0

) ( log

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

1) log3x=5









=

>

⇔

=

3 x

0 x 5 x log

2) log3x=log3(−x+1)

2

1 x 1 x x

0 x ) 1 x ( log x







+

−

=

>

⇔ +

−

=

⇔

b) Đưa về cùng một cơ số

( ) ( )

b a



=



Ví dụ: Giải phương trình log2 x =log4x(1)

0 ) x 9 ( x

0 x x x x log 2

1 x







=

−

≥

⇔

=

⇔

=

⇔

c) Đặt ẩn số phụ

Chọn ẩn số phụ thích hợp, biến đổi phương trình đã cho thành một phương trình đại số

Ví dụ: Giải các phương trình sau: log22x+4log2x−5=0 (1)

Giải Đặt t = log2x

(1) ⇔ t2 + 4t – 5 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -5

* t = 1 ⇔log2x=1⇔x=2

* t = - 5

32

1 x 5 x

⇔

II BÀI TẬP ÁP DỤNG ( làm phiếu học tập cho học sinh tự rèn luyện )

Trang 7

Đưa về cùng cơ số:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

2

3

log 13 2

5

=

− +

x

h) lg( x+5) + lg(x −16) = 2

c) lg(x2 −6x+7)=lg(x−3) d) lg4(x – 2)2 + lg2(x – 1) = 25

e) log9(x+8)−log3(x+26)+2=0 f) log2 2+log24x=3

x

6

7 log 2

i/ log3[1+log3(2x −7)]=1 j/ lg(3x +25) −lg( x−15)= 1

a) logx−1(x2 +x+4)=2 b) log3[5+4log3(x−1)]=2

1 2

2

+

− x

x

x x

x

8 log

4 log 2

log

16

8 4

c) log [1 log (2 2 3 )] 1

3

2

1 )]

log 3 1 ( log 1 [ log 2

2

Đặt ẩn phụ:

2 1 2

2

5 ln

1 1 ln

−

x

lg 1

2 lg

5

1

= +

+

a) lg2 x − lg x3 = −2 b/ 1+log2(x−1)=logx−14

2









1

2 − = −

8 1

2 x− − = x−

f) log 216+log2x64=3

x

g/ log3x+7(4x2+12x+9)+log2x+3(6x2+23x+21)=4

Trang 8

h/ x 9x) 2x

2

1 (log

2

log

=

x

a) log2 5log3 2(1 2log3 )

0 ) 3 2 4 ( log 2 ) 27 2

15

4

(

d) log (3 1).log (3 1 3) 0

3

5 1

Vấn đề 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT :

1) Bất phương trình cơ bản:

* Dạng 1: loga f(x)<loga g(x)(1)

- Nếu a > 1: (1)







<

>

⇔

) ( ) (

0 ) (

x g x f

x f

- Nếu 0 < a < 1: (1)







>

⇔

) ( ) (

0 ) (

x g x f

x g

* Dạng 2: loga f(x)≥loga g(x) (1)

− Nếu a > 1 : (1)







≥

>

⇔

) ( ) (

0 ) (

x g x f

x g

− Nếu 0 < a < 1 : ( 1)







≤

>

⇔

) ( ) (

0 ) (

x g x f

x f

* Dạng 3: loga(x) f(x)>loga(x) g(x)(1)











>

−

>

≠

>

⇔

0 )) ( ) ( )(

1 ) ( (

0 ) (

1 ) ( , 0 ) (

x g x f x a

x f

x g

x a x a

* Dạng 4: + loga f(x)>c (1)

− Nếu a > 1 : (1)







>

a x f

x f

) (

0 ) (

− Nếu 0 < a < 1 : (1)







<

>

a x f

x f

) (

0 ) (

2) Phương pháp đặt ẩn phụ :

Chọn ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về dạng bất phương trình đại số

3 Bài tập áp dụng

Đưa về cùng cơ số:

3

1 x − >

3

1 x+ ≥ x d) log ( 2 3 2) 1

2

e) lg(x2 – 16) ≤ lg(4x – 11) f) 2log2(x−1)>log2(5−x)+1

Trang 9

g) log 5 log ( 3)

3

1 3

3

1 − >

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

1

2 8 log

2

+

− +

x

x x

b)

2

1 1

1 2

−

x x

4

1









 −x

x

1

−

+

x

f) logx[log9(3x −9)]<1 g) ln(x+3) + ln(2x – 5) > ln(x – 15) h) ln(x2 – 4) > ln(3x + 6)

Đặt ẩn phụ:

2

3 4 log

2 5

1 x − x+ + x− <

f) logxlog3(9x −72)≤1

) 3 ( log

) 8 9 ( log 2

2

−

+

−

x

x x

e) log2(2x +1)+log3(4x +2)≤2

f) 1+log2(x−1)≥logx−14

3 2

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	479,5 KB