Tỡm xỏc suất để 2 số lấy ra đều chẵn và tổng của chỳng nhỏ hơn 7.. Tớnh xỏc suất sao cho: a.Ba quyển sỏch lấy ra thuộc 3 mụn khỏc nhau; b.Cả 3 quyển lấy ra đều là sỏch Toỏn; c.ớt nhất l
Trang 1BÀI TẬP ƠN TẬP LỚP 11 NÂNG CAO (HỌC KỲ I) A_TỔ HỢP
Bài 1: Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 bài tập Người ta cấu tạo thành các đề thi Biết rằng trong mỗi đề thi phải gồm 3 câu hỏi, trong đó nhất thiết phải có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 bài tập Hỏi có thể tạo ra
bao nhiêu đề thi? 36 + 60 = 96 đề thi.
Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu:
a) Gồm 4 học sinh tuỳ ý b) Có 1 nam và 3 nữ c) Có 2 nam và 2 nữ
d) Có ít nhất 1 nam e) Có ít nhất 1 nam và 1 nữ
Bài 3: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn Một bì thư chỉ dán 1 tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm 1200
Bài 4: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra một bó hóa gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó:
a/ Có đúng 1 bông hồng đỏ?
b/ Có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ? ĐS: a/ 112 b/ 150.
Bài 5: Từ 8 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó
chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, chữ số khác có mặt đúng 1 lần.ĐS: 544320.
Bài 6: Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} có thể lập được bao nhiêu số:
a/ Chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đứng đầu là chữ số 2? 360
b/ Gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho 5 chữ số đó có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ? / 2448
Bài 7: a/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có chữ số 1) 33600
b/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần 11340
Bài 8 / Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 18
b/ Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có
mặt số 0 và số 1 42000
c/ Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải
có mặt chữ số 4 13320.
Bài 9 a/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 (chữ số hàng vạn khác 0) 3024.
b/ Cho 10 chữ số 0, 1, 2, , 9 Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000 xây dựng từ 10 chữ số đã
cho 36960.
Bài 10 Cĩ 12 HS : trong dĩ 5 HS lớp A; 4 HS lớp B và 3 HS lớp C Cần 4 HS đi trực sao cho 4 HS nầy khơng quá 2 trong
3 lớp trên Hỏi cĩ mấy cách chọn 225
Bài 11 Thầy giáo cĩ 30 câu hỏi khác nhau : 5 câu khĩ ;10 câu tb ; 15 câu dễ Hỏi từ 30 câu trên lập được bao nhiêu đề kiểm
tra sao cho mỗi đề cĩ 5 câu khác nhau trong đĩ mỗi đề nhất thiết phải cĩ 3 loại câu hỏi : khĩ ; tb ; dễ và câu dễ khơng ít hơn
hai 56.875
Bài 12 Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 cĩ 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 cĩ n điểm phân biệt (n≥ 2) Biết rằng 2800 tam giác cĩ đỉnh là các điểm đã cho Tìm n thoả mãn điều kiện trên n= 20
Bài 13 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 5 chữ số khác nhau và mỗi số lập
được đều nhỏ hơn 25000 360
Bài 14.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số cĩ 5 chữ số khác nhau trong đĩ cĩ đúng 2
chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đĩ đứng cạnh nhau 360
Bài 15 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số
tự nhiên đĩ
Bài 16.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8 108
Trang 2Bài 17 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết
phải cĩ 2 chữ số 1, 5 1200
Bài 18 Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuơng ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệ khác A, B, C, D Tìm
n biết số tam giác cĩ 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439.n = 10.
Bài 19 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? 2016 số n
Bài 20 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luơn luơn cĩ mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ 1440 số
Bài 21 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số cĩ 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.192 số
B_NHỊ THỨC NEWTON Dạng 1: Xác định các hệ số trong khai triển nhị thức Newton Bài 1: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
a)
10 4
1
x
x
+
12 2
4
1
x x
5 3
2
1
x x
6
x x
−
Bài 2: Cho đa thức P x( ) (1= + +x) 2(1+x)2+3(1+x)3+ + 20(1+x)20
được viết dưới dạng: P x( )=a0+a x a x1 + 2 2+ + a x20 20.Tìm hệ số a15?ĐS: a15=400995.
Bài 3: a/ Xác định hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển x3 12 n.
x
b/ Cho biết tổng của 3 hệ số trên là 11 Tìm hệ số của x2 n=4,C42 =6
Bài 4: a/ Trong khai triển a a 14 n
a
biết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ ba và thứ hai là 44 Tìm n n = 11 b/ Cho biết trong khai triển x2 1 ,n
x
+
tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46 Tìm hạng
tử khôn g chứa x n = 9 ; 84
c/ Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển −
x
x là 97 Tìm hạng tử của khai triển
chứa x4 n = 8; 1120x 4
Bài 5.Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của
n
x
+ 5 3
1
, biết rằng 1 3 7( 3)
4 − + = +
+
n
n
dương, x>0, ( k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 495
Bài 6.Tính giá trị ( 1)!
3 3 4
1
+
+
= +
n
A A
4
2 3
2 2
2
1+ + + + + + =
4
Bài 7.Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của x(1−2x)5+x2(1+3x)10.ĐS: 3320
Bài 8.Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1−x)]8.ĐS:238
2 : Áp dụng khai triển nhị thức Newton để chứng minh đẳng thức tổ hợp Bài 1: Tính tổng sau:
a/ S1=C116 +C117 +C118 +C119 +C1110+C1111
b/ S2 =316 0C16−315 1C16+314 2C16− + C1616 ĐS: a/ 1024 b/ 216
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) C n0+6C1n+62 2C n + + 6n n C n =7n b) 317 0C17+4 3 1 16 1C17+ + 417 17C17 =717
Bài 3.Tìm số nguyên dương n sao cho C n0+2C1n+4C n2 + +L 2n n C n =243.ĐS: n=5
Trang 3Bài 4.Tỡm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Newton của (2+x) n, biết:
3nCn−3n− 1C n+3n− 2C n−3n− 3C n+ … +(−1)n C n =2048 (n là số nguyờn dương, C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 22
Bài 5.Chứng minh C20090 +32C20092 +34C20094 + + 32008C20092008 =22008(22009 −1)
Bài 6.Tỡm hệ số của x3 trong khai triển: 2 2 n
x x
Biết n thừa món:
Bài 7.Tỡm số n thỏa món hệ thức 2 1 2048
2
3 2
1
2 + + + n− =
n n
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: n=6 Bài8.Tỡm số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của
n
x
+ 7 4
1 2
2 1 2
1 1
2 + + + + + n+ = −
n n
(n nguyờn dương và k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 210
C_XÁC SUẤT Bài 1 Một hộp đựng 12 viờn bi, trong đú cú 7 viờn màu đỏ và 5 viờn bi màu xanh Lấy ngẫu nhiờn mỗi lần 3 viờn bi Tớnh
xỏc suất trong 2 trường hợp sau: A.Lấy được 3 viờn bi đỏ B.Lấy được ớt nhất 2 viờn bi đỏ
Bài 2.Cho 8 quả cõn cú trọng lượng lần lượt là: 1kg, 2kg,…, 8kg Chọn ngẫu nhiờn 3 quả cõn Tớnh xỏc suất để trọng
lượng 3 quả cõn được chọn khụng quỏ 9kg
Bài 3.Cho tập hợp E = {0;1;2; ….; 9} Lấy ngẫu nhiờn ra 2 phần tử của E Tỡm xỏc suất để 2 số lấy ra đều chẵn và tổng
của chỳng nhỏ hơn 7
Bài 4.Một người bỏ ngẫu nhiờn 4 lỏ thư vào 4 bỡ thư đó đề sẵn địa chỉ Tớnh xỏc suất để ớt nhất cú 1 lỏ thư bỏ đỳng địa chỉ Bài 5.Cú 30 tấm thẻ được đỏnh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiờn ra 10 tấm thẻ Tớnh xỏc suất để:
A.Tất cả 10 thẻ đều mang số chẵn B.Cú đỳng 5 thẻ mang số chia hết cho 3
C.Cú 5 thẻ mang số lẻ, 5 thẻ mang số chẵn trong đú cú 1 số chia hết cho 10
Bài 7.Bắn 3 viờn đạn độc lập vào cựng một bia Xỏc suất trỳng bia của mỗi viờn tương ứng là 0,3; 0,5; 0,7 Tỡm xỏc suất:
a) Chỉ một viờn trỳng b) Khụng cú viờn nào trỳng c) Cú ớt nhất 1 viờn trỳng
Bài 8.Cú 11 thẻ đỏnh số từ 1 đến 11, Rỳt ngẫu nhiờn 6 thẻ Tớnh xỏc suất để tổng sỏu thẻ là một số lẻ.
Bài 9 Chọn 5 số nguyờn dương từ 1 đến 10 và sắp xếp tăng dần Tớnh xỏc suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trớ thứ hai Bài 10.Cú 6 thẻ ghi số 10, 2 thẻ ghi số 5, 4 thẻ ghi số 2 Chọn ngẫu nhiờn sỏu thẻ từ 12 thẻ,tớnh xỏc suất để tổng được chọn
khụng nhỏ hơn 50
Bài 11.Trờn giỏ sỏch cú 4 quyển sỏch Toỏn, 3 quyển sỏch Lý và 2 quyển sỏch Hoỏ Lấy ngẫu nhiờn 3 quyển.
Tớnh xỏc suất sao cho: a.Ba quyển sỏch lấy ra thuộc 3 mụn khỏc nhau; b.Cả 3 quyển lấy ra đều là sỏch Toỏn;
c.ớt nhất lấy được 1 quyển sỏch Toỏn
Bài 12.Gieo một con sỳc sắc cõn đối đồng chất hai lần Tớnh xỏc suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8 b) Tớch hai mặt xuất hiện là số lẻ c) Tớch hai mặt xuất hiện là số chẵn
Bài 13.Gieo hai ủoàng xu I vaứ II ẹoàng xu I caõn ủoỏi, ủoàng xu II khoõng caõn ủoỏi neõn xaực suaỏt hieọn maởt saỏp
gaỏp 3 laàn hieọn maởt ngửừa Tớnh xaực xuaỏt ủeồ : a) Khi gieo hai ủoàng xu 1 laàn thỡ caỷ hai ủoàng xu ngửừa
b) Khi gieo hai ủoàng xu 2 laàn thỡ caỷ hai ủoàng xu ngửừa ĐS: a) 1
8 b) 1
54
Bài 14.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta thiết lập các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau rồi viết mỗi số vào những phiếu giống nhau (mỗi phiếu chỉ ghi một số), bỏ tất cả các phiếu vào trong một hộp Lấy ngẫu nhiên hai phiếu từ hộp Tính xác suất để trong hai phiếu lấy ra có ít nhất một phiếu mà số ghi trên phiếu đó chia hết cho 4 ĐS365
861
Bài 15.Gieo con xỳc sắc cõn đối 4 lần, tớnh xỏc suất để mặt 6 chấm xuất hiện khụng quỏ hai lần.
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1.Cho hỡnh choựp S.ABCD, coự ủaựy laứ hỡnh thang, ủaựy lụựn AB Goùi I, J, K laứ ba ủieồm laàn lửụùt treõn SA, AB, BC.
a) Tỡm giao ủieồm cuỷa IK vụựi (SBD) b) Tỡm caực giao ủieồm cuỷa maởt phaỳng (IJK) vụựi SD vaứ SC
2.Cho hỡnh choựp S.ABCD M laứ moọt ủieồm treõn caùnh SC a) Tỡm giao ủieồm cuỷa AM vaứ (SBD).
Trang 4b) Goùi N laứ moọt ủieồm treõn caùnh BC Tỡm giao ủieồm cuỷa SD vaứ (AMN).
3.Hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang hai đỏy là AD ; BC Gọi M ; N là trung điểm AB ; CD và G là trọng tõm
∆SAD Tỡm giao tuyến của : a) (GMN) và (SAC) b) (GMN) và (SBC)
4.Hỡnh chúp SABCD đỏy là hỡnh bỡnh hành ABCD M là trung điểm SD
a)Tỡm giao điểm I của BM và (SAC) ? Chứng minh : BI = 2IM ?
b)Tỡm giao điểm J của của SA và (BCM) ? Chứng minh J là trung điểm SA ?
c) N là điểm tuỳ ý trờn BC Tỡm giao điểm của MN với (SAC) ?
5.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành tõm O Gọi M ; N ; P lần lượt là trung điểm SB ; SD ; OC
a) Tỡm giao tuyến của (MNP) với (SAC) ? b) Dựng thiết diện của (MNP) với hỡnh chúp ?
c) Tớnh tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA ; BC ; CD ? ĐS: c) 3 : 1 ; 1 : 1 ; 1 : 1
6.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O ; I ; J là trọng tõm ∆SAB ; ∆SAD
a) Tỡm giao điểm của JI với (SAC) ? b) Dựng thiết diện tạo bởi (JIO) với hỡnh chúp
7.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang đỏy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC
a)Xỏc định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tỡm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)
c)Dựng thiết diện của hỡnh chúp với mặt phẳng (AIJ)
8.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là tứ giỏc lồi F là trung điểm SC; E là điểm trờn BC sao cho BE = 2EC
a)Tỡm tiết diện tạo bởi (AEF) với hỡnh chúp ? b) Tỡm giao điểm của SB với (AEF) ?
9.Hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O ; M là trung điểm SB; G là trọng tõm ∆SAD
a) Tỡm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trờn đường thẳng CD và IC = 2ID ?
b) Tỡm giao điểm J của (OMG) với AD ? Tớnh tỉ số
JD
JA
c)Tỡm giao điểm K của (OMG) với SA ? Tớnh
KS
KA
10.Cho tứ diện ABCD; trờn AD lấy N sao cho AN = 2ND ; M là trung điểm AC ; trờn BC lấy Q sao cho BQ =
4
1
BC a) Tỡm giao điểm I của MN với (BCD) ? Tớnh IC:ID b) Tỡm giao điểm J của BD với (MNP) ? Tớnh JB:JD
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (CD > AB) Gọi M, N lần lợt là trung điểm của
SA, SB a, Chứng minh MN//CD
b, Tìm giao điểm P của SC và mp(AND) AN và DP cắt nhau tại I Chứng minh SI//AB//CD Tứ giác SABI là hình gì?
2.Cho hai hỡnh bỡnh hành ABCD và ABEF khụng cựng nằm trong mặt phẳng Trờn hai đường thẳng chộo nhau AC và BF
lần lượt lấy hai điểm M ; N sao cho AM : AC = BN : BF = 1: 3 Chứng minh MN // DE
3.Cho hình chóp SABCD có đáy hình hình bình hành Gọi I, J là trọng tâm các tam giác SAB và SAD và M là trung điểm của
CD Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(IJM
4.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I và J là trung điểm của AC và BC Gọi K là một điểm trên cạnh BD với KB = 2KD
a, Xác định thiết diện của tứ diện với mp(IJK) Chứng minh thiết diện là hình thang cân
b, Tính diện tchs của thiết diện theo a
5.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, lấy M trên cạnh BA; P trên cạnh CD sao cho AM DP a
3
= = Xác định thiết diện của tứ diện và mặt phẳng qua MP và song song với AC Tính diện tích thiết diện đó
6.Hỡnh choựp S.ABCD, coự ủaựy laứ hỡnh thang vụựi caực ủaựy AD = a, BC = b Goùi I, J laứ troùng taõm caực tam giaực SAD,
SBC
a) Tỡm ủoaùn giao tuyeỏn cuỷa (ADJ) vụựi maởt (SBC) vaứ ủoaùn giao tuyeỏn cuỷa (BCI) vụựi maởt (SAD)
b) Tỡm ủoọ daứi ủoaùn giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng (ADJ) vaứ (BCI) giụựi haùn bụỷi hai maởt phaỳng (SAB) vaứ (SCD)
7.Cho hỡnh choựp S.ABCD, coự ủaựy laứ hỡnh vuoõng caùnh a, taõm O Maởt beõn SAB laứ tam giaực ủeàu Ngoaứi ra ãSAD= 900 Goùi Dx laứ ủửụứng thaỳng qua D vaứ song song vụựi SC
a) Tỡm giao ủieồm I cuỷa Dx vụựi mp(SAB) Chửựng minh: AI // SB
b) Tỡm thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp SABCD vụựi mp(AIC) Tớnh dieọn tớch thieỏt dieọn 2 14
8
a
ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm 2009
Trang 5I.Giải: a 1 – 5sinx +2cos2x = 0 b (sinx +cosx)2 + 3cos2x =2
II Có 3 viên bi đỏ, 4 viên xanh, 5 viên vàng Chọn ngẫu nhiên 3 viên Tính xác suất để
a có đúng một viên xanh b không đủ ba màu
III Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cạnh đáy AB = 3a và CD = a Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD, BC G là
trọng tâm SAB
a/ Tìm giao tuyến (SAB) và (GIJ), giao điểm SC và (GIJ) b/ Thiết diện hình chóp với (GIJ) Thiết diện là hình gì??
IV Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (13 2 )x n
x + Biết 1
Năm 2010.
I.Tìm tập xác định của hàm số: 1
t anx +
sinx
=
II.Giải các phương trình a 2sin x + 3 = 0 b 2 cos2x sin 2
sinx cosx
x x
III.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC
a Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD) b/Tìm giao điểm I của MN và (SBD), tính tỷ số MI
MN
IV a Tìm hệ số của x3 trong khai triển
n 2
2 x x
(x ≠0) biết Cnn + Cn 1n− + Cn 2n− = 79
b Trên một kệ sách có 8 quyển sách Tiếng Anh và 5 quyển sách Toán Lấy ngẫu nhiên 5 quyển Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Toán
ĐỀ THAM KHẢO
Đề I Câu I 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=sin2x- 3cos2x+3
2 :a/ cos 2 3 2
0 2sinx- 3
x+ cox+ = b/ sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0 c/ cos2x + cosx.(2tan2x - 1)=0
Câu II 1 Xác định hệ số của x3 trong khai triển (2x-3)6
2 Một tổ có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ
a/ Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn ngồi gần nhau
b/ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh Tính xác suất để: + Trong hai học sinh được chọn có một nam và một nữ
+ Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình
3 Có 8 bi xanh, 6 bi đỏ An chọn một viên, sau đó Bình chọn một viên Tính xác suất để Bình chọn được bi đỏ
Câu III 1 Cho đường tròn: x2 + y2 - 8x +6=0 và I(-3;2) Viết phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự V(I;-2)
2 Cho tam giác đều ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Xác định tâm và góc của phép quay biến véc tơ
AM
uuuur
thành véc tơ CNuuur
Câu IV Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm là O Gọi M là trung điểm của SC.
1/ Xác định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD)
2/ Gọi N là trung điểm của BO, hãy xác địnhgiao điểm I của mp(AMN) với SD Chứng minh rằng 2
3
SI
ĐỀ II
Trang 6Câu 1.Giải :a/ sin 2x + cos 3x = 12 2 b/ 3sin x + 2sin2x - 7cos x = 02 2 c/
2 os
2(1 sinx) sinx+cos(7 +x)
Câu II 1 Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển cổ
tích Lấy 3 quyển từ kệ sách Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại b/Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có 2 đúng hai quyển cùng một loại
2 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triễn P(x)=
5 3
2
2
3x
x
3.Trong khai triển (1-x)n với n là số nguyên dương Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7
Câu III Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) và C(0;-3) d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
a/ Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox
b/ M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường kính BC Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác MBC
Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và AD = 2BC Gọi G là trọng tâm của tam giác
SCD
a Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD)
b Xác định giao điểm H của BG và mp(SAC) Từ đó tính tỉ số HB
HG
Câu V.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SA, SC
a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB) Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB)
b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB)
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng