Ôn tập Toán 11 học kỳ II

Goùi H laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủieồm A treõn BCD.. Cho hỡnh choựp S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh vuoõng caùnh a, SA vuoõng goực vụựi ABCD.. Cho hỡnh choựp ủeàu S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh vuoõ

ÔN TậP TOáN 11 HọC Kì II

phần đại số

Chơng giới hạn: Bài tập: 3 + 7 + 8/ sgk 121 + 122

Bài tập: 3 + 4 + 6/ sgk 132 + 133

I Phần bài tập tự luận.

1 Tính các giới hạn sau:

a

1

1 lim

2





x

x b)

1

4 lim

2





x

x c)

6

3 3 lim





x

x

d)

x

x





6 2 lim e)

1

17 lim 2





x f)

x

x x









1 2

lim

2

2 Tìm các giới hạn sau:

a

 2

5 3

lim





 x

x

x b)

1

7 2 lim





x

x c)

1

7 2 lim





x x

3 Tính:

a lim  4 2 1









 x x x

x b) lim  2 3 3 2 5









 x x

x

c) lim 2 2 5







x d)

x

x x

1 lim

2











4 Xét tính liên tục tại điểm đã chỉ ra của các hàm số sau:

a

2

x x 2

; x 2

f (x) x 2

  





 



tại x = 2

b

2

2x 5x 2

khi x 2

f (x) x 2





 



tại x = 2

c

2

khi x 0

4m 1 khi x 0





Xác định m để hàm số liên tục tại x = 0

5 CMR: ptrình 5 3 4 5 2 0







x có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5)

TRAẫC NGHIEÄM GI I H N ỚI HẠN ẠN :

Câu 1 Giới hạn sau đõy bằng bao nhiờu:

2

x 1

x 1 lim

x 2









A) - 1

B) 0

C) 1

D) 

Đáp án B

Câu 2 Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào liờn tục trờn R

A) f(x) x 1

B)

2

3x x 1 f(x)

x 2

 





C) f(x) = x2 -3x +1

D) f(x) = tan x

Đáp án C

C©u 3 Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu: 2

x

x 4x 1 lim

x x 1



 

 



A) 1

B) 0

C) - 1

D) 

§¸p ¸n A

C©u 4 Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:

2

x 1

x 3x 2 lim

x 1

 





A) - 1

B) 0

C) 2

D) 3

§¸p ¸n A

C©u 5 Cho phương trình : x 3 - 3x + 1 = 0, (1)

A) Phương trình (1) có 4 nghiệm

B) Phương trình (1) có 1nghiệm thuộc (-1;0).

C) Phương trình (1) có 1nghiệm thuộc (0;1).

D) Phương trình (1) vô nghiệm

§¸p ¸n C

C©u 6 Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:

3

15 2 lim 2





x

x x

x

A) - 2

B) 0

C) 8

D) ∞

§¸p ¸n C

C©u 7 Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu: 2

x 2

x 3 lim

x x 4



 



A) 1

2

B) 1

C) 1

2



D) ∞

§¸p ¸n A

C©u 8 Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:

2 2

x 3

x 5x 6 lim

x 3x



 





A) 1

3

B) 

C) 0

D) 11

3

§¸p ¸n A

C©u 9 Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:

x 4

2x 5 lim

x 4









A)  

B) 

C) 2

D) - 1

§¸p ¸n A

C©u 10 Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:

x

x 3 lim 3x 1

 







A) 1

3

B) 1

3



C) 0

D) Không xác định

§¸p ¸n A

C©u 11 Cho phương trình : x 5 – 3x 4 + 5x – 2 =0, (1)

A) Phương trình (1) có 3 nghiệm

B) Phương trình (1) có 3 nghiệm thuộc (- 2; 5).

C) Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm thuộc (- 2; 5).

D) Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm

§¸p ¸n C

C©u 12 Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:

x 4

2x 5 lim

x 4









A)  

B) 

C) 2

D) - 1

§¸p ¸n B

C©u 13 Cho hàm số

2

x x , nÕu x 1 f(x) x 1

2x 1, nÕu x 1

 





 



Các mệnh đề sau ,mệnh đề nào sai:

A) lim ( ) 1

 f x

x

B) lim ( ) 1

x

C) lim ( ) 1

1 f x 

x

D) Không tồn tại lim1 f(x)1

x

§¸p ¸n D

C©u 14

1 2

3

6







x x

A) 0

B) 1

C) 1

2

D) 

§¸p ¸n D

C©u 15

x

x





 1

1 2 lim

1 bằng:

A) 2

B) - 2

C)  

D)  

§¸p ¸n C

C©u 16 lim( x2 1 x)



A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

§¸p ¸n A

C©u 17

1

1 2

lim

2









x x

A)  

B)  

C) 2

D) - 2

§¸p ¸n A

C©u 18

x

x x

1 1 lim

0





A) 1

2



B) 1

2

C) 1

D) 

§¸p ¸n B

C©u 19 Số nghiệm thực của phương trình x3- 3x +1 = 0 là:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

§¸p ¸n D

C©u 20 Tìm giới hạn của hàm số sau :

x 1

x 3 lim

x 1

 





A) - 2

B) 2

C) 

D)  

§¸p ¸n B

C©u 21 Tìm giới hạn của hàm số sau : 4

xlim (x x 1)

   

A) 0

B) 

C)  

D) Không xác định

§¸p ¸n C

C©u 22 Tìm giới hạn của hàm số sau :

2 2

x 2

lim 2x x







A) - 2

B) 2

C) 

D)  

§¸p ¸n A

C©u 23 Tìm giới hạn của hàm số sau :

2 x

2x x 1 lim

x 1

 

 



A) 

B) 0

C) 4

D) 3

§¸p ¸n A

C©u 24 Tìm giới hạn của hàm số sau :

3 2 3

x 0

x x 8x 5 lim

x 2x 1



 

A) 

B) - 1

C) - 5

D)  

§¸p ¸n C

C©u 25 Chon kết quả đúng dưới đây:

A)

xlim 2x 1

    

x

2

lim 2x 1 2

 

  

C) 1

x

2

lim 2x 1 0



 

D)

xlim 2x 1

    

§¸p ¸n C

C©u 26 Chon kết quả đúng dưới đây:

A)

x 1

x 1

x 1









B)

x 1

x 1

x 1

 







C)

x 2

x 1

x 1









D)

x 2

lim

 







§¸p ¸n B

Câu 27 Tỡm giới hạn của hàm số sau: 3

x

2x x 8 lim

1 5x 4x

  

 

 

A) 

B) 1

2

C) 1

2



D)  

Đáp án B

1  



 x x

A 5 B) 7 C) 9 D)  

2.

1

2 3 lim

2





x x

A -1 B) 1 C) 2 D)  

3.

1

2 lim





x

A

2

1

2

1

C)   D)  

4.

1

1 lim

2





x

A   B) 2 C) 1 D)  

5 Cho hàm số

2 3

f (x)







Kết luận nào sau đây không đúng ?

A Hàm số liên tục tại x = -1 B) Hàm số liên tục tại x = 1

C) Hàm số liên tục tại x = -3 D) Hàm số liên tục tại x = 3

Chơng đạo hàm: Bài tập: 2 + 3 + 4 + 5/ sgk 163

Bài tập: 1 + 3 + 4/ sgk 169

6 Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong y  x3 :

a Tại điểm (-1 ;-1) ;

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2 ;

7 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a 2 1





x x x

y b) y 2  5x x2

2 2

3

const a

x a

x



 d)

x

x y





 1 1

II PhÇn c©u hái tr¾c nghiƯm

TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM

1 Cho hàm số: f(x) x5 1 1

x

   Tính f(1)

2 Cho hàm số: f(x) 2x 1

x 1





 Tính f(1)

a 1

4

3 Cho hàm số:  10

f(x)x x 1 Tính f(0)

4 Cho hàm số: f(x) ax b, a b 0

a b



 Tính f(0)

a b

5 Cho hàm số f(x) x2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:1

a f(1) 2 b f '(0) 0 c f '(1) 2

2

 d f '( 1) 1

2

 

6 Cho hàm số y = sinx.cosx Tính y'

8



 

 

 

a 2

1

3

2 2



7 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx3 3x2 tại M(-1;2) là :

a 3x + y + 1 = 0 b 3x – y – 1 = 0 c 2x + y – 2 = 0 d y = 3x + 1

8 Cho hàm số 2x3 2

3

    cĩ đạo hàm tại x0 1

2



 là :

2

7

c

2

7

9 Hàm số: y x 6 x  cĩ đạo hàm là :

a

x

x





6

2

4

b  

x

x



 6 2

4 3

c 12-3x d Một kết quả khác

10 Hàm số y sin3x cos2x  cĩ đạo hàm tại x0

3



 là :

a  3 ( 3  1 ) b 3 3  1 c  3 1

2

3

 d Một kết quả khác

11 Đạo hàm của hàm số: 2 x3 4x2

f(x) x

x 4



 

 , với x 4 bằng:

a 2

12 Đạo hàm của hàm số:

 

x x f(x)

x x 1





 , với x 0 x 1   bằng:

a 1 b 0 c 3x d 3(x+1)

13 Cho hàm số: f(x)2x 1 10 Tính f’(x):

a  9

10 2x 1 b  9

5 2x 1 d  9

2 2x 1

14 Cho hàm số: f(x) x2 x 1

x 1

 



 , với x1 Tính f’(x):

a 2x 1 b

 

2 2

x 2x 1

x 1

 

2 2

x 2x

x 1



x 1

 



15 Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số:f(x) x

x

 , với x 0

a 1

x x

2 x x



d

2

x x

2 x x



16 Cho hàm số  3

f(x) x 1 Tính f’’(0)

17 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

a (sin x)’ = cos x b (cos x)’ = sin x c (tan x)’ = 12

cos x d (tan x)’ = 2

1 tan x

18 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

a  

sin x cos x

2 b (cot x)’ = 12

sin x c (cos 2x)’ = 2sin 2x d (cot x)’ = 2

1 cot x

19 Cho hàm số f(x) 31

x 1



 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

a f '(0) 1 b f(0) 0 c f '(1) 3

4 d f(1) 1

3



20 Đạo hàm của hàm số  

1

3 2







x

x x

f tại x0 = 3 là:

a 1

4

1

c

6

1

d

3 2

21 Đạo hàm của hàm số

x

x x

y3  2 , x > 0 là:

a

x

2

1

b

x

3



c

x

2

3

d

x

2

3



22 Đạo hàm của hàm số

x x

x x

y

cos sin

cos sin





a

sin cos 2

2

sin

2

x x

x

sin cos 2

2

x

sin cos 2

1

x

23 Cơng thức nào sau đây sai:

a y = tgx  y’ = 1 + tg2x b y = sin2x  y’ = 2cos2x

c y = cotgx  y’ = 1 + cotg2x d y = cos2x  y’ = -2sin2x

24 Cho hàm số f(x) = 2x2 – x + 1 và g(x) = f(sin x) thì g’(x) = ?

a 2cos 2x – sinx b 2cos 2x + sin x

c 2sin 2x – cos x d 2sin2x + cos x

25 Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = sinx tại điểm x0 = 0 là:

26 Hàm số y = f(x)

a Có đạo hàm tại x0 thì liên tục tai x0 b.Liên tục tại x0 khi và chỉ khi có đạo hàm tại x0

c Câu a., b) đúng d Câu a., b) sai

27 Cho hàm số f(x) x 3 Giá trị của f(1) f '(1) là :

a

4

1

b

2

5

c

2

3

d

4 9

28 Tìm mệnh đề đúng :

a f có đạo hàm trên (a ; b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x  (a , b) và f'(b) tồn tại

b f có đạo hàm trên a ; b  có đạo hàm trong (a , b

c f có đạo hàm trên a ; b  f(b) tồn tại

d cả 3 câu a , b , c đều sai

29 Cho hàm số f(x) = (1 - x2)3 ta có f '(1) = ?

30 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2

yx 3x tại M(1; 2) là :

a 9x + y + 11 = 0 b 9x – y + 7 = 0 c 9x + y – 2 = 0 d y = 9x – 7

31 Câu nào sau đây là đạo hàm của hàm số: y f (x) x 1

x 1



 , trên R \ 1 

a y ' 2 2

(x 1)





 b y ' 2 2

(x 1)



(x 1)



 d y ' 2x 2

(x 1)





32 Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số: y f (x)  x21

a y ' 2x2

x 1



x 1



b y ' 2x (x 1)

x 1

x 1





33 Cho hàm số 3

1 ( )

1

f x x



 Khi đó :

a f ’(0) = 0 b f ’(1) = 2

2 c f ’(-1) =

2

2 d f (1) = 2

34 Đạo hàm của hàm số y = tg3x bằng:

a 12

cos 3x b 2

3

cos 3x c - 2

3

cos 3x d 2

3

sin 3x



35 Cho hàm số ( ) 4 2

5

x

x



 Khi đó f’(1) bằng :

a 5

4 b

1

2 c

9

4 d 2

36 Đạo hàm của hàm số y = 1 - cotg2x bằng:

a -2cotgx b -2cotgx(1 + cotg2x) c cot 3

3

g x

 d 2cotgx(1 + cotg2x)

37 Tiếp tuyến của đồ thi hàm số y 41

x



 tại điểm có hoành đo x0 = - 1 có phương trình là:

a y = -x - 3 b.y= -x + 2 c y= x -1 d y = x + 2

38 Tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x

2

1

 tại điểm A(

2

1

; 1) có phương trình la:

a.2x – 2y = - 1 b 2x – 2y = 1 c.2x +2 y = 3 d 2x + 2y = -3

39 Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 2

1 1

y x



 bằng: a.-1 b 0 c.1 d Đáp số khác

40 Cho hàm số: 2 3 3

1

y

x



 Khi đó: ( 2)y  y'( 2)  ?

a - 1 b 1 c 0 d -7

41 Cho hàm số: ycos3x Khi đó: y’ = ?

a 2

3cos xsinx b 2

3sin xcosx

3sin xcosx d 2

3cos xsinx

42 Tính đạo hàm sau f x( )x.sin 2x là :

a f x'( ) sin 2 x2 cos 2x x b '( )f x x.sin 2x

c '( )f x x.sin 2x d '( ) sin 2f x 

43 Ptrình tiếp tuyến với đường cong cong (C): y x 2 3x 2 tới điểm M ( C) và xM = 1 là : a.y = - x+1 b.y = - x - 1 c y = x +1 d.y = x -1

44 Đạo hàm của hàm số 22 1

1

y

 



  là:

a

2

2 2

x

y



 

  b

2

2 2

x y



 

2

2 2

y

 

 

  d 2 1

2 1

x y x



 



45 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S 2t 4  , trong đó t được tính bằngt 1 giây và S được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t = 1s là:

46 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S 2t 3 t 1 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t = 2s là:

a 24m/s2 b 23m/s2 c 63m/s2 d 64m/s2

47 Xét hàm số 1 3

1 3

y x  x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

0 3

x  là:

a y = 8x-17 b y = 8x + 31 c y = 8x - 31 d y = 26x + 85

48 Cho hàm số f(x) = Mệnh đề đúng là :

a f ’(0) = 3/2 b f ’ (1) =1 2 c 4.f(1) = 3.f ’(1) d 2.f(2) = 3.f ’(2)

49 §¹o hµm cña hµm sè f (x) x 9 4x

x 3



 t¹i ®iÓm x = 1 b»ng :

a

8

5

 b

8

5

c

16

25

d

8 11

50 Đạo hàm của hàm số y = sin x cos x3 3

2 sin 2x



 tại điểm x0 =

2



là :

phần hình học

Lyự thuyeỏt:

 Hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực

 ẹửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi maởt phaỳng

 Hai maởt phaỳng vuoõng goực

Tớnh:

 ẹoọ daứi ủoaùn thaỳng

 Soỏ ủo goực: Goực giửừa hai ủửụứng thaỳng vaứ goực giửừa ủửụứng thaỳng vụựi maởt phaỳng

Baứi taọp: 4 + 5 + 8/ sgk 98

2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7/ sgk 105

3 + 6 + 9 + 10/ sgk 114

I Phần bài tập tự luận

1 Cho tửự dieọn ABCD, coự ABCD, AD BC Goùi H laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủieồm A treõn (BCD) H laứ trửùc taõm cuỷa tam giaực BCD Chửựng minh: ACBD

2 Cho hỡnh choựp S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh vuoõng caùnh a, SA vuoõng goực vụựi (ABCD) Goùi M, N laứ

2 ủieồm laàn lửụùt treõn BC, DC sao cho: BM =

2

a

, DN = 3

4

a

CM: (SAM) (SMN )

3 Cho hỡnh choựp ủeàu S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh vuoõng taõm O, caùnh a Goùi M laứ trung ủieồm BC, N laứ trung ủieồm AD Chửựng minh: (SMN)(ABCD)

4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a, SH là đờng cao

a Chứng minh: SA  BC ; SB  AC.

b Tính SH

5 Cho hỡnh choựp S.ABC, ủaựy laứ  vuoõng taùi B, caùnh SA(ABC) Keỷ AHSB, (H  SB), AK

 SC, (K  SC)

a CMR: Caực maởt beõn cuỷa hỡnh choựp laứ caực tam giaực vuoõng

b Chửựng minh: SC  (AHK)

6 Cho tửự dieọn S.ABC, coự SA(ABC) Dửùng ủửụứng cao AE cuỷa tam giaực ABC

a Chửựng minh: SEBC

b Goùi H laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủieồm A treõn SE.Chửựng minh: AHSC

7 Cho tửự dieọn ABCD, coự AB ( BCD) Goùi BE, DF laứ hai ủửụứng cao cuỷa tam giaực BCD DK laứ ủửụứng cao cuỷa tam giaực ACD

a Chửựng minh: (ABE) ( ADC)vaứ (DFK) ( ADC)

b Goùi O vaứ H laàn lửụùt laứ trửùc taõm cuỷa tam giaực BCD vaứ ACD Chửựng minh: OH ( ADC)

8 Cho hỡnh choựp S.ABCD, coự ủaựy laứ hỡnh vuoõng caùnh a, SA =a 6 vaứ vuoõng goực vụựi ủaựy Tớnh goực cuỷa :

a SC vụựi (ABCD)

b SC vụựi (SAB )

9 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

a Tính độ dài đoạn thẳng SO.

b Gọi M là trung điểm của đoạn SC Chứng minh: (MBD)  (SAC).

c Tính độ dài đoạn OM

10 Cho hỡnh vuoõng ABCD vaứSBC ủeàu, caùnh a, (SAB)(ABCD) Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa AB

a CMR: SI  (ABC) vaứ AD  (SAB)

b Tớnh goực giửừa BD vaứ (SAD).

11 Cho hỡnh choựp S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh vuoõng vaứ SA(ABCD)

b CMR: caực maởt beõn cuỷa hỡnh choựp laứ tam giaực vuoõng

c Bieỏt SA = a 2; AB = a Tớnh goực giửừa 2 ủửụứng thaỳng AB, SC

12 Cho hỡnh choựp S.ABC, coự ủaựy laứ  vuoõng taùi A, SA (ABCD) Goùi AH laứ ủửụứng cao 

ABC, (H  BC)

a Chửựng minh: BC  (SAH)

b Chửựng minh: AB  (SAC)

c Dửùng AK  SH Chửựng minh: AK (SBC)

13 Cho hỡnh choựp S.ABCD, coự ủaựy laứ hỡnh vuoõng vaứ SA(ABCD) Hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủieồm A treõn SB, SD laàn lửụùt laứ H, K

a Chửựng minh caực maởt beõn cuỷa hỡnh choựp laứ tam giaực vuoõng

b Chửựng minh AH vaứ AK cuứng vuoõng goực vụựi SC

14 Cho hỡnh choựp S.ABCD, coự ủaựy ABCD laứ hỡnh chửừ nhaọt taõm O SA

(ABCD), AB a, AD a 2,SA 3a

a Chửựng minh caực maởt beõn laứ tam giaực vuoõng

b Tớnh goực giửừa SC vaứ (ABCD )

c Goùi H laứ trung ủieồm AD Chửựng minh: OH ( SAD)

d Tỡm khoaỷng caựch tửứ O ủeỏn (SAD) Tớnh goực giửừa SO vaứ (SAD)

15 Cho hỡnh choựp tam giaực ủeàu S.ABC, caùnh ủaựy laứ 2a, caùnh beõn laứ 2 3a I laứ trung ủieồm cuỷa

BC vaứ O laứ taõm cuỷa ủaựy

a CMR: (SBC)  (SAI)

b Tớnh ủoọ daứi ủửụứng cao

c Tớnh goực giửừa SA vaứ (ABC)

d Tớnh goực giửừa SI vaứ AC

II Phần lưu ý:

1 Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc Khi đó:

A AB  (ACD) B) BC  (ACD)

C) CD  (ABC) D) AD  (BCD)

2 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Bộ ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một là:

A (AOB), (ABC), (AOC) B) (OAB), (OAC), (OBC)

C) (BOC), (BAO), (BAC) D) (CAB), (CBO), (CAO)

3 Một hình tứ diện đều, có cạnh bằng 3 thì khoảng cách từ một đỉnh đến mặt đối diện bằng:

A 6 B) 6 C) 3 2 D)

2

2 3

CHÚC CÁC EM LÀM BÀI NGON MIỆNG !!!