-Nếu HS giải bằng cách khác với HD chấm này mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của phần đúng đó.. -Nếu HS làm cả hai phần riêng thì chỉ chấm phần chung.
Trang 1SỞ GD – ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT SỐ 2 ĐỨC PHỔ
KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 150 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm này có 03 trang)
PHẦN CHUNG
(2,5 đ)
Giới hạn: lim
→−∞ = −∞, lim
Đạo hàm: y'=4x−4x3, ' 0 4 (1 2) 0 0
1
x
=
= ⇔
−
= ±
0,5
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1), (0;1) và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1; 0), (1;− +∞)
0,25
Hàm số đạt cực đại tại x= ±1, y CD = ± =y( 1) 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, y CT = y(0)=0
0,25
Bảng biến thiên
'
y + 0 − 0 + 0 −
y
−∞
1
0
1 −∞
0,5
Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ tại các điểm A(− 2; 0 ,) ( )B 2; 0 , (0; 0)O và nhận trục tung làm trục đối xứng
4
2
2
4
6
y
x O
1
2
- 2
0,5
2
(1,5 đ)
Gọi V là thể tích cần tính, ta có:
2
V = π∫ − dx= π∫ − x +
0,75
2
0
2
15
x x x
=
0,75
dt
t= − x⇒dt= − dx⇒dx= −
Khi x=0 thì t=5, khi x=1 thì t= −2
0,75
Trang 2Ta có
(5 7 )
t
x dx t dt t dt
−
2
(1,5 đ)
3
dx du
v dx
=
0,5
Ta có
5
2
2 2
2
0,5
5
2
x x
x x
0,5
PHẦN RIÊNG Phần A Theo chương trình Chun
(0,75đ)
Ta có:
⇔
Nên ( )S có tâm (1; 2; 3)I − và bán kính R=3
0,75
2
(1,25đ)
Mặt phẳng ( )α qua Ox nên có phương trình dạng By+Cz=0, đk: B2+C2 ≠0 0,25
B
I
C
+
B
B
B
C
0,5
Với B=0, chọn C=1, ta có ( ) :α z=0 Với 5B+12C=0, chọn B=12⇒C= −5 ta có (α) :12y−5z=0
0,25
Vậy: có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là (α1) :z=0 và (α2) :12y−5z=0 0,25
(2 3 )− i = − −5 12i, 3
Do đó: z= −(2 3 )i 2+ +(4 2 )i 3 = +11 76i
Vì vậy: z = 112+762 = 5897
0,5
Phần B Theo chương trình Nâng cao
Gọi ( )α là mặt phẳng qua (2;5;3)A và vuông góc với ∆ thì ( )α nhận u =(4;1;1) làm VTPT
0,25 Phương trình mp(α) : 4(x− + − + − =2) y 5 z 2 0 ⇔4x+ + − =y z 16 0 0,25
Tọa độ giao điểm H của ( )α và ∆ là nghiệm hệ
3 7
3 4
x x
y z
y
=
−
= − = −
Do đó hình chiếu của A trên ∆ là H(3;3;1)
0,5
2
(0,75đ)
Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ∆ nên có bán kính
(3 5) (1 3) 3 (3 2)
R=AH = − + − + − =
0,5
Do đó phương trình mặt cầu cần viết là (x−2)2+(y−5)2+ −(z 3)2 =9 0,25
Trang 36 (1,0đ) Ta có:
2
= − = − −
z z z i i
= − − + = −
=
0,5
z = + + + = + −z z z i− − i− = − i
Vì vậy: 'z = 3i
0,5
*Ghi chú:
-Điểm toàn bài kiểm tra được làm tròn theo quy tắc sau: điểm lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; điểm lẻ 0,75 làm tròn thành điểm nguyên gần nhất
-Nếu HS giải bằng cách khác với HD chấm này mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của phần đúng đó -Nếu HS làm cả hai phần riêng thì chỉ chấm phần chung
