Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB... Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN Email: bui_trituan@yahoo.com 4.
Trang 1TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2010-2011 Ngày thi: 26/01/2011 (23 tháng chạp năm Canh Dần)
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm)
1 4
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 3 sin 2 x cosx sinx cos 2x 2.
2 Giải bất phương trình 3x 4 5 x 3x2 8x 19 0 .
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2
1 1 6 3
dx I
x x
Câu IV (1,0 điểm)
A BC1 tạo với đáy một góc 30 và tam giác A BC1 có diện tích bằng 18 Hãy tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình
2 2
2
4
x y
x y m
x ,y
Câu VI (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn C : x 12y 32 4 Gọi I là tâm của đường tròn C Tìm m để đường thẳng mx 4y 3m 1 0
cắt C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AIB 120 .
Câu VII (2,0 điểm)
9 log x x 9 log x 0
x
.
3 5
y x x
0
Trang 2TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12
Năm học 2010-2011 (lần 1)
I 1 Khi m 3 hàm số (1) trở thành 1 2 2
3 1 4
y x x
Tập xác định:
Sự biến thiên: ' 2 '
1 ; 0 0; 1
y x x y x x Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 0;1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;0 , 1; 0.25 -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1; y CT 1
Hàm số đạt cực đại tại x 0; 3
4
CD
y
Bảng biến thiên:
x -1 0 1
'
y - 0 + 0 - 0 +
y 3
4
-1 -1 0.25
Đồ thị
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
f x = 1 x 2 -3 x 2 +1
0.25
2 Đồ thị cắt Ox tại A m;0 , B m;0, với m 0
2 1 2
y x x m Tiếp tuyến tại A và B lần lượt có hệ số góc là
k y m m k y m m
0.50 Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau khi và chỉ khi
1 2
2
4
m
1
Trang 3II 1 3 sin 2 x cosx sinx cos 2x 2
3 sin 2x cos 2x sinx 3 cosx 2
sin 2 cos 2 sin cos 1
2 x 2 x 2 x 2 x
sin sin 2 cos cos 2 cos sin sin cos 1
2
2 cos 2 sin 1 1 2sin sin 1
sin 1 2sin 0
Trường hợp 1: sin 0
x x k x k
Trường hợp 2:
1
1 2sin 0 sin
7 5
2 2
6
3 6
k
0.25
2 Điều kiện: 4 5
3 x
0.25 Bất pt đã cho tương đương với:
3x 4 4 1 5 x 3x 8x 16 0 0.25
4 3 4 0
3 4 4 1 5
3 4 4 1 5
4 0 4
3x 4 4 1 5 x x >0 4;5
3
x
) Kết hợp với điều kiện, ta có bất pt đã cho có tập nghiệm là 4;5 0.25 III
I
Đặt 3x 1 2sint 3dx 2costdt
Đổi cận: Khi x 1 thì t 0; khi x 2 thì
3
2
2cos 2 cos 1 3
9 3.2cos 3
3 4 4sin
t t
IV Giả sử CK x, ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC Theo
định lí 3 đường vuông góc, ta có A K1 BC Từ đó
1 30
AKA Xét tam giác A AK1 , ta có: 1
2 cos30 3
A K
2
x
AK x nên A K1 2x
0.50
2
Trang 4C1
A
C
B
1
3 tan 30 3.
3
A A AK x x
ABC A B C
Nhưng SA BC1 CK A K 1 a nên x x.2 18 x2 9 x 3
3 3 27 3
ABC A B C
0.25
V Từ x2 y2 4, suy ra điều kiện 2 x 2; 2 y 2
Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được: x2 x m 4 m x 2 x 4
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình m x 2 x 4 có
Đặt f x x2 x 4 ' ' 1
2 1; 0
2
f x x f x x
Lập bảng biến thiên của hàm số f x x2 x 4 với x 2; 2
x 2 1
2
2
'
y - 0 +
y
2 2
17
4
Từ bảng biến thiên, ta có giá trị m cần tìm là 17 2
4 m
0.50
VI Đường tròn C có tâm I 1;3, bán kính R 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB
Tam giác IAB cân tại I , AIB 120
60 cos 60 2 1
2
0.50
3
Trang 5B A
I
H
12 3 1 2 11
35
2 11 16 3 44 105 0 3
3
d I AB
0.50 VII 1 Điều kiện x x 9 0 x 9 hoặc x 0 0.25
Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với:
9 log x x 9 x 0 log x 9 0
x
Đối chiếu với đk, ta loại x 8
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x 10 0.50 2.Tập xác định D 5; 5
3 5 2 5
3 5
2 2
'
2
2 5 0
5 0 0
9 5 2 5
3 5 2 5
x x
y
2 2
4 11 20 0
5 2
x
Ta có, f 2 8,f 2 8, f 5 3 5, f 5 3 5
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 tại x 2; giá trị nhỏ nhất của
-Hết -Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2011.
Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN
Email: bui_trituan@yahoo.com
4
