Đề, đáp án toán 12

Thí sinh học ban nào thì chỉ làm phần riêng của ban đó.. I.Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn - Ban cơ bản.. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng Oxy ,

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN THỜI GIAN : 90 PHÚT A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 Điểm )

Câu I ( 3 Điểm )

Cho hàm số : y x 1  C

x

 



a) (2 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) (1 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có

phương trình y = x + 4

Câu II( 2 Điểm )

a) ( 1 điểm ) Giải phương trình : 4 2 1

2

log x - log x - 2 = 0 b) ( 1 điểm ) Tính tích phân :



π 4 4 6 0

sin x dx cos x

Câu III ( 2 Điểm )

a) ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng  và mặt phẳng ( )

có phương trình tương ứng là :

2

1 2 1

t

 







 



  



 , () : x + y + z – 1 = 0 Tính khoảng cách giữa đường

thẳng và mặt phẳng ( )

b) (1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp

B.PHẦN RIÊNG ( 3 Điểm ) ( Thí sinh học ban nào thì chỉ làm phần riêng của ban đó )

I.Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn - ( Ban cơ bản )

Câu IV ( 3 điểm )

a) ( 1 điểm ) Tìm số thực x, y thoả mãn : ( 1+ 2i ) x + ( 3- 5i ) y = 1- 3i

b) ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường :

x

y

x

 

 x = 1 , x = 2 , trục hoành

c) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :













x = t

y = 1 + t t R

z = 6 - 2t

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )

Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất

II.Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao – Ban tự nhiên

Câu V ( 3 Điểm )

a) ( 1 điểm ) Tìm số phức a để phương trình : Z2 + aZ + 3i = 0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 8

b) (1điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường : 1

x y x

 

 x = -2 , x = - 1, trục hoành

c) (1điểm )Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :













x = t

y = 1 + t t R

z = 6 - 2t

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )

Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất

Họ tên thí sinh : Số báo danh : Giám thị 1 : Giám thị 2 : Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm

Đáp án thi thử tốt nghiệp thpt Nguyễn đức Mậu

I(3đ) A

2.Sự biến thiên của hàm số

 

'

2

1

0

x



    Hàm số nghịch biến trên miền D

0,25

* Giới hạn : lim 1, lim 1

x y x y

       vậy y = -1 là tiệm cận ngang của hàm số

* lim0 , lim0

x  y x  y

     vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số

0,25

0,25

-

+

-1

-1

-+

0

y

y '

-

3.Vẽ đồ thị hàm số : Giao điểm của đồ thị với trục hoành 1

;0 4



 , giao điểm của đồ thị với trục tung ( 0 ; 1

2



2

-2

-4

-1

y

x 0

f x   = -x+1 x

0,5

b(1đ)

Ta có ' 21

x



Ta có các tiếp tuyến : y = -x +1 y = -x + 3 0,5

2

b(1đ) .I 

π 4 4 6 0

sin x dx cos x , đặt t = tanx , x 0 t 0,x 4 t 1



0,5

1

4

0

1

5 o 5

t

I t dt  

0,5

III

1; 2;1 , 1; 2;1 ,









0,5

3

b(1đ)

H

D

C

B A

S

Stp = Sxq + Sđ

Sđ =

2

2

a



2

tp

SxqRl a  S  a

0,5

3

a) 1 đ

x + 3y +i( 2x- 5y ) = 1 – 3i

0,25







0,25

4 11 5 11

x

y











 



0,5

b) 1 đ

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường trên 2

1

1

x

x

 



0,5

2

1

1

1 ln 2

x dx x

 

 

c( 1 đ ) Gọi A , B là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )

A(3;4 , 0 ) , B( 0; 1; 6 )

M

1

6

M

4

3

A ' 0;-5;0  

0 B

A y

x

Cách 1 : Hình học Gọi A’ ( 0 ; -5; 0 ) Ta có AM = A’M

0,5

AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất khi : A’, B , M thẳng hàng khi đó M là giao điểm của Oz và A’B M( 0 ; 0 ; 5 )

Cách 2 :Sử dụng bất đẳng thức đại số

0,5

a) Gọi số phức có dạng : a = x + iy Ta có

1 2

1 2 3

z z i









0,25

0,25

 

2

2 2

2 2

2 2

xy



0,5

b) ( 1Đ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường trên 1

2

1

x

x





 



0,5

1

2

1

1 ln 2

x

x





 

c)( 1Đ) Gọi A , B là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )

A(3;4 , 0 ) , B( 0; 1; 6 )

Cách 1 : Hình học Gọi A’ ( -5 ; 0 ; 0 ) Ta có AM = A’M

M

1

6

M

4

3

A' 0;-5;0 

0 B

A y

x

0,5

AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất khi : A’, B , M thẳng hàng khi đó M là giao điểm của Oz và A’B M( 0 ; 0 ; 5 )

Cách 2 :Sử dụng bất đẳng thức đại số

0,5

Luư ý : - Các cách giải đúng khác đáp án đúng phù hợp vói chương trình sách giáo khoa hiện hành cho điểm tối đa Khi cộng điểm vào bài cận thận , bài làm sai vòng mực đỏ , chấm bài ký đầy đủ vào bài thi của thí sinh

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN Thêi gian lµm bµi : 90 PHÚT A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 Điểm )

Câu I ( 3 Điểm )

Cho hàm số : y x 1  C

x

 



a) (2 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) (1 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có

phương trình y = x + 4

Câu II( 2 Điểm )

a) ( 1 điểm ) Giải phương trình : 4 2 1

2

log x - log x - 2 = 0 b) ( 1 điểm ) Tính tích phân :



π 4 4 6 0

sin x dx cos x

Câu III ( 2 Điểm )

a) ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng  và mặt phẳng ( )

có phương trình tương ứng là :

2

1 2 1

t

 







 



  



 , () : x + y + z – 1 = 0 Tính khoảng cách giữa đường

thẳng và mặt phẳng ( )

b) (1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp

B.PHẦN RIÊNG ( 3 Điểm ) ( Thí sinh học ban nào thì chỉ làm phần riêng của ban đó )

I.Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn - ( Ban cơ bản, ban KHXH-NV )

Câu IV ( 3 điểm )

d) ( 1 điểm ) Tìm số thực x, y thoả mãn : ( 1+ 2i ) x + ( 3- 5i ) y = 1- 3i

e) ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường :

x

y

x

 

 x = 1 , x = 2 , trục hoành

f) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :













x = t

y = 1 + t t R

z = 6 - 2t

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )

Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất

II.Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao (Ban khoa học tự nhiên ).

Câu V ( 3 Điểm )

b) ( 1 điểm ) Tìm số phức a để phương trình : Z2 + aZ + 3i = 0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 8

b) (1điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường : 1

x y x

 

 x = -2 , x = - 1, trục hoành

c) (1điểm )Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :













x = t

y = 1 + t t R

z = 6 - 2t

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )

Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất