Đáp án Toán 12 Đề Chẵn(Thi giữa kỳ II 2010-2011)

ĐỀ CHẴN Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ.. Nếu học sinh giải cách khá

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12 ĐỀ CHẴN

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.

Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng

I

(3đ)

1) (2đ)

* Tập xác định :D= \ 1 

* Sự biến thiên

+ lim   lim  2

lim ; lim

+ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=1 làm

tiệm cận đứng

+ Ta có y ' 1 2

(x 1)





 <0 với mọi x thuộc D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1;)

+Bảng biến thiên

x   1 

y '

-y 2 

 

2 +) Vẽ đồ thị đúng

0,25

0,5 0,25

0,5

0,5 2) (1đ)

Xét phưong trình:

2

x 1 2x 1

x m

x 1 x x(m 3) 1 m 0 (2)







   

Đường thẳng d cắt đths tại hai điểm phân biệt A, B khi pt(2) có hai nghiệm phân biệt

khác 1

Điều kiện 1 m 3 1 m 02

m 2m 5 0

    





  

 đúng với mọi m

Ta có xAxB  3 m; x xA B  1 m; y yA B(xAm)(xBm)

Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi OA.OB 0    x xA By yA B 0 m2

ĐS: m=-2

0,25

0,25 0,5

II

(1đ) Đặt

2



x 0 t 5

x 3 t 4

  

  

Khi đó

5 4

I dt

  

0,5 0,5

(1đ) bpt 1 2x1 x 1 1 xx 0



x 0

x 1





   



Bpt có nghiệm x (   ; 1) (0; )

0,5 0,5

IV

(2đ)

1)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2), bán kính R=5

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) h | 2 1 4 3 | 4 5

  

   Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn

Bán kính của đường tròn 2 2 16 209

0,25 0,25

0,5 2) Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến n (2; 1; 2)  ; IA (0; 2; 2)  

Mặt phẳng (Q) qua I, A và vuông góc với (P) có một vtpt n1[n, IA] ( 2; 4; 4) 

   Phương trình mặt phẳng (Q): (x 1) 2(y 1) 2z 0       x 2y 2z 1 0   

0,25

0,25 0,5 V

(1đ) Điều kiện

1 x 2



Với điều kiện đó phương trình trở thành 3x 2 m

2x 1

 



Xét hàm số f (x) 3x 2, x 1

2 2x 1

 



Có f '(x) 3x 53 f'(x)=0 x=53

(2x 1)

 

 BBT

x   1/2 5/3 

y ' + 0

-y  21

 

Từ bảng biến thiên: m  21 thoả mãn ycbt

0,25

0,5

0,25

VIa

(1đ)

I O

B

A S

Gọi I là trung điểm của AB OI=a Đặt OA=r, SO=h

Theo giả thiết SAO 30 0 r h 3 0,25

 

Trong tam giác vuông SAO có SA h2r2 2h

Có AI r2 a2  3h2 a2 Trong tam giác SAI có



    Do đó r a 6

2

Thể tích khối nón: 1 2 a3 2

V r h



  

0,5 0,25

VIIa

(1đ) pt

3.3 10.3 3 0

x x

3 3

 







    



KL

0,25

0,5 0,25 VIb

(2đ)

I

G M

O B

A

D

C

S

N

Chỉ ra được M, N thứ tự là trung điểm của SC, SD I là trung điểm của AD thì

NAI 30 Tính được AD 2AI 2a 3 a 3

2

Tính được V=VS.ABCD a 33

3

3

0,25 0,25 0,25 0,25

VIIb

(1đ)

hpt

x

x y

x x y

x y

2 2









  

 



   





 Tìm được: (x; y) (1;0); (x; y) (log 5;log 2 log 5)  2 5  2

0,5 0,5