ĐỀ LẺ Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ.. Nếu học sinh giải cách khác
Trang 1HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12 ĐỀ LẺ
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng
I
(3đ)
1) (2đ)
* Tập xác định :D= \ 2
* Sự biến thiên
+ lim lim 3
lim ; lim
+ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=3 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=2 làm
tiệm cận đứng
+ Ta có y ' 5 2
(x 2)
<0 với mọi x thuộc D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) và (2;)
+Bảng biến thiên
x 2
y '
-y 3
3 +) Vẽ đồ thị đúng
0,25
0,5 0,25
0,5
0,5 2) (1đ)
Xét phưong trình:
2
x 2 3x 1
2x m
x 2 2x (m 7)x 1 2m 0 (2)
Đường thẳng d cắt đths tại hai điểm phân biệt A, B khi pt(2) có hai nghiệm phân biệt
khác 2
Điều kiện 8 2(m 7) 1 2m 02
m 2m 41 0
Ta có xA xB m 7; x xA B 1 2m; y yA B (2xA m)(2xB m)
Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi OA.OB 0 x xA B y yA B 0 m 5
4
ĐS: m=5/4
0,25
0,25 0,5
II
(1đ) Đặt
2
x 0 t 4
x 4 t 2
Khi đó
4
2
I dt
0,5 0,5
Trang 2(1đ) bpt 1 3x1 x 1 1 x4x 0
1 x 0
Bpt có nghiệm x ( 1;0)
0,5
0,5 IV
(2đ)
1)
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-1), bán kính R=5
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) h | 1 4 2 1| 4 5
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
Bán kính của đường tròn 2 2 16 209
0,25 0,25 0,5 2) Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến n (1; 2; 2)
; IA (1; 1;1) Mặt phẳng (Q) qua I, A và vuông góc với (P) có một vtpt n1[n, IA] ( 4; 3;1)
Phương trình mặt phẳng (Q): 4x 3(y 1) z 0 4x 3y z 3 0
0,25 0,25 0,5 V
(1đ) Điều kiện x13
Với điều kiện đó phương trình trở thành 4x 3 m
3x 1
Xét hàm số f (x) 4x 3, x 1
3 3x 1
Có f '(x) 12x 173 , f'(x)=0 x=1712
2 (3x 1)
BBT
x 1/3 17/12
y ' + 0
-y 34 13
Từ bảng biến thiên: m 4 13
3
thoả mãn ycbt
0,25
0,5
0,25
VIa
(1đ)
I O
B
A S
Gọi I là trung điểm của AB OI=a Đặt OB=r, SO=h
Theo giả thiết SBO 30 0 r h 3 0,25
Trang 3Trong tam giác vuông SBO có SB h2r2 2h
Có BI r2 a2 3h2 a2 Trong tam giác SBI có
2 2
Do đó r a 6
2
Diện tích xung quanh hình nón: S r.SB a 122
2
0,5 0,25
VIIa
(1đ) pt
2 3.2 2 0
x
x
x 1
2 2
KL
0,25
0,5 0,25 VIb
(2đ)
G M
O B
A
D
C
S
N
Chỉ ra được M, N thứ tự là trung điểm của SC, SD O là trung điểm của AC thì
MAO 30 Tính được AC 2AO 2a 3 a 3 AD a 2
2
Tính được V=VS.ABCD a3 2
3
3 S.ABMN
0,25 0,25
0,25 0,25
VIIb
(1đ)
hpt
x
x y
x x y
x y
3 64
3 4 73
3 4 576 3 9
4 64
Tìm được: (x; y) (2;1); (x; y) (log 64;log 9 log 64) 3 4 3
0,5 0,5