De va dap an Toan 12 hk11516

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016

MÔN : TOÁN 12

Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao

đề

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số yf x( )x42x2 3 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Dựa vào đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x  x m  có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 2 (3.0 điểm)

1 Giải phương trình : 4x1 5.2x 1 0

2 Giải phương trình : log (32 x1) 3 log ( 8 x1) 5

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x4  4x316x5 trên đoạn [-2 ; 1]

Câu 3 (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a (a > 0)

SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 600

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ADI)

Câu 4 (2.0 điểm)

1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

yf x x  m x  m x  m

đạt cực đại tại x 0 2

2 Cho log 2 a3 

,log 3 b5 

Tính log 1590 theo a và b

- Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN THAM KHẢO :

Câu 1 Cho hàm số

yf x x  x 

có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Dựa vào đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x  x m  có 4 nghiệm thực phân biệt

HD :

1 Tập xác định D = 

Đạo hàm

3

y  x  x

,

1

x

x

 



 lim

   

 hàm số không có tiệm cận Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; -1) và (0 ; 1)

Nghịch biến trên các khoảng (-1 ; 0) và (1 ; +)

Hàm số đạt cực đại tại x 1 và fcđ = 4 và đạt cực tiểu tại x 0 và fCT = 3

Bảng biến thiên :

'

-y

-

4

3

4

-

Đồ thị :

Hàm số f là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng

2 Từ yf x( )x42x23  x4  2x2m 5 0  x4 2x2 3 m 2(*)

Đặt (d) : y = m – 2 và yx42x23 ( )C

Dựa vào đồ thị số giao điểm nếu có giữa (d) và (C) là số nghiệm của phương trình (*)

Do đó pt (*) có 4 nghiệm phân biệt  3m 2 4  5m6

Câu 2 (3.0 điểm)

1 Giải phương trình : 4x1 5.2x 1 0

y = m – 2 (d)

Đặt t = 2x > 0,  x  

Ta có pt :

2

1

4

t t

t

 



 



+với t = 1 : 2x  1 x0

+với t =

1

4 : 2x 22 x 2

  

Vậy pt đã cho có hai nghiệm là x 0 hoặc x 2

2 Giải phương trình : log (32 x1) 3 log ( 8 x1) 5

Điều kiện :

x

x x



 



Ta có pt : log (32 x1) 3 log ( 23 x1) 5  log (32 x1) log ( 2 x1) 5

 log (32 x1)(x1) 5  3x24x 1 25



2

3

3

x

x













nhËn lo¹i

Vậy pt có nghiệm

3

x 

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x x  x  x

trên đoạn [-2 ; 1]

Hàm số đã cho xác định với mọi x    f x( ) liên tục trên đoạn [-2 ; 1]

Ta có :

'( ) 4 12 16

f x  x  x 

, f x  '( ) 0 4(x1)(x 2)2 0  x 1 x2 ( 2) (2) 21, ( 1) 6, (1) 18

Vậy [ 2;1]

21 max ( )f x



 , [ 2;1]

min ( )f x 6





Câu 3 (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a (a > 0)

SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 600

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ADI)

1 Vì SA  (ABCD)  (SC,(ABCD)) = SCA  600 và SA là chiều cao khối chóp

AC là đường chéo hình vuông ABCD cạnh bằng a nên AC = a 2

Trong vuông SAC có

AC

và

2

ABCD

S a

Thể tích của khối chóp S.ABCD là :

3

(đvtt)

2 Cách 1 Ta có thể tích khối chóp SABC là

SADI

SABD

V

V

Ta có :

Vì AD  (SAB)  AID vuông tại A 

2

ADI

a

Gọi d là khoảng cách từ S đến mp(ADI) 

7 7

SADI AID

d S

Cách 2 Trong mp(SAB) kẻ SL  AI và AD  (SAB)  AD  SL

 d(S,(ADI)) = SL

AI = SI =

a

SB 

, tam giác AIS cân tại I  diện tích

AIS AIS

S

AI

Câu 4 (2.0 điểm)

1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

yf x x  m x  m x  m

đạt cực đại tại x 0 2

2 Cho log 2 a3 

,log 3 b5 

Tính log 1590 theo a và b

1 Ta có : hàm số xác định và liên tục trên 

2 '( ) 3 2(2 1) ( 2)

f x  x  m x m

''( ) 6 4 2

f x  x m

Hàm số đạt cực đại tại x 0 = -2 

18

2

m

m











Cũng có thể trình bày như sau :

Hàm số đạt cực đại tại xo = -2 thì

18

7

Ta có hàm số

3 29 2 32 11 ( )



'( ) 3

21

2

x

f x

x







 







Bảng biến thiên

6

'( )

( )

f x

CT

+

Dựa vào bảng biến thiên 

18 7

m 

thỏa mãn đề bài

2 Cho log 2 a3 

,log 3 b5 

Tính log 1590 theo a và b

Ta có

log 15

1

2

b b

a

b

 

Biên soạn lời giải : GV HUỲNH ĐẮC NGUYÊN – THPT TRẦN VĂN ƠN – TA-BD