[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN 10
1 (1đ)
2 x 3 x y
x 1
− − −
=
− xác định khi
2 x 0
3 x 0
x 1
− ≥
⎧
⎪ − ≥
⎨
⎪ ≠
⎩
⇔ x 2
x 1
≤
⎧
⎨ ≠
⎩ Tập xác định: D= −∞( ; 2 \ 1] { }
0.50 + 0.25
0.25
2 (1đ) (P) : y ax= 2+bx c+
(P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 ⇔ c = –1
(P) có đỉnh I(1;–2) ⇔
b 1 2a
a b 1 2
−
⎧ =
⎪
⎨
⎪ + − = −
⎩
⇒ a = 1 ; b = –2 ; c = –1
Vậy (P) : y x= 2−2x 1−
0.25 0.25 0.25 0.25
3 (1đ) 3x 2 1 2x− = −
⇔ 1 2x 0 2
3x 2 (1 2x)
− ≥
⎧⎪
⎨
− = −
⎪⎩
⇔
1 x 2 3
x 1; x
4
⎧ ≤
⎪⎪
⎨
⎪ = =
⎪⎩
⇒ pt vô nghiệm
0.50
0.25 + 0.25
4 (1đ) (m 1)x− 2−2(m 2)x m 3 0+ + − =
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m 1 2
(m 2) (m 1)(m 3) 0
≠
⎧⎪
⎨ + − − − >
1 m 8
> −
Khi đó: 1 2
2(m 2)
x x
m 1
m 3
x x
m 1
+
⎧ + =
⎪⎪ −
⎪ =
⎩
(4x +1)(4x + =1) 18 ⇔ 16x x1 2+4(x1+x ) 17 02 − =
⇔ m 15
7
= thỏa đk m 1
8
> −
0.25
0.25 0.25 0.25
5 (1đ) Gọi số bạn của đội I, II, III lần lượt là x, y, z (x, y, z: nguyên dương)
Theo đề bài ta có:
x y z 120 3x 2y 6z 470 4x 5y 320
+ + =
⎧
⎪ + + =
⎨
⎪ + =
⎩
⇔
x 30
y 40
z 50
=
⎧
⎪ =
⎨
⎪ =
⎩
0.25 0.50
0.25
6 (1đ) a2+b2+c2+d2+e2≥a(b c d e)+ + +
⇔ a2 2 a2 2 a2 2 a2 2
ab b ac c ad d ae e 0
4 − + + 4 − + + 4 − + + 4 − + ≥
⇔ a b 2 a c 2 a d 2 a e 2 0
⎛ − ⎞ +⎛ − ⎞ +⎛ − ⎞ +⎛ − ⎞ ≥
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0.50 0.50
Trang 27 (1đ) Gọi I là trung điểm của đoạn BC ⇒ AB AC 2AIJJJG JJJG+ = JJG
⇒ uG = AB ACJJJG JJJG+ =2AI a 3=
0.50 0.50
8 (1đ)
AB = 4; AC = 7; BC = 93 ⇒ cos A AB2 AC2 BC2 1
2AB.AC 2
+ −
= = − Suy ra: ˆA 120= o
BA BC CA− =
JJJG JJJG JJJG
⇔ BA2−2BA.BC BCJJJG JJJG+ 2=CA2
BA BC CA
2
+ −
JJJG JJJG
0.25 0.25 0.25 0.25
9 (1đ) A(–2;1); B là điểm đối xứng của A qua O ⇒ B(2;–1)
Gọi C x;0( )∈ Ox ⇒ AC (x 2; 1)JJJG= + − ; BC (x 2;1)JJJG= −
∆ABC vuông tại C ⇔ AC.BC 0JJJG JJJG= ⇔ x2− = 5 0
⇒ ( )
C 5;0
C 5;0
⎡ −
⎢
⎢⎣
0.25 0.25 0.25 0.25
10 (1đ) ∆ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R
⇒ BC = 2R; AB AC R 2= =
Ta có: S R= 2
S p.r= với p R R 2= +
⇒ R 1 2
r = +
0.25 0.25 0.25 0.25