ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIÊM MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO - HỌC KỲ I - 08 – 09
1.1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y = x 2 + 2x – 3 1,50đ
+ Bảng biến thiên:
x -∞ -1 +∞
y +∞ +∞
-4
0,75
+ Đồ thị: Là Parabol có bề lõm quay lên trên ,có đỉnh S(-1;-4) và nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng ; Cắt trục tung 0y tại điểm (0;-3) ; Cắt trục hoành 0x tại (1;0) và (-3;0)
x y
1
0,50
1.2/ Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
2 2 3
y= x + x− với đường thẳng y m= Dựa vào đồ thị
x y
1
Ta có:
0,50
0,50
Trang 2+ m < 0 ; phương trình vô nghiệm
+ m = 0 hoặc m > 4 ; phương trình có 2 nghiệm
+ m = 4 ; phương trình có 3 nghiệm
+ m2− ≠ ⇔ ≠ ±9 0 m 3;phương trình có nghiệm duy nhất 1
3
x m
=
− .
+m2− = ⇔ =9 0 m 3;m= −3
*m=3;phương trình trở thành 0x = 6 ; phương trình vô nghiệm.
*m= − 3;phương trình trở thành 0x = 0 ; phương trình nghiệm đúng
với mọi x∈R.
Kết luận :
0,25
0,50 0,25 2.2/
Giải hệ
5
x y xy
xy x y
Đặt x y S xy P+ =
=
hệ đã cho trở thành
5
S P
S P
− =
+ =
Tìm được (S;P) = (-4;9) , (3;2)
+ (S;P) = (-4;9) Hê vô nghiệm
+ (S;P) = (3;2) Hệ có 2 nghiệm (2;1) và (1;2)
0,25 0,25 0,25 0,25 3.1/
1 ( ) 2
1 ( ) 2
( )
= +
= +
⇒ = + + = +
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
E O
C
A
B
D
0,25 0,25
0,50
3.2/
G là trọng tâm tam giác ABC
0
GA uuu r + GB uuu r + GC uuur = ⇒ r GA uuu r + GB uuu r = CG uuu r
0,25 0,25 0,25
Trang 3Mà CD 2 = OC 2 +OD 2 – 2OC.OD.cosCOD = = 21
( 3; 2), (2; 3)
AB= − − BC= −
uuur uuur
3.2 ( 2).( 3) 0
AB BC
⇒uuur uuur= − + − − =
Vậy A,B,C là 3 đỉnh của tam giác vuông ở B
0,50 0,25 0,25
4.2/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1đ
Tam giác ABC vuông ở B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có
tâm I là trung điểm của AC và bán kính R = AC/2
Vậy: I(1/2;-3/2) , R = 26
2
0,50 0,50 5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =tan2 tan 1
tan 1
α
+
1đ
A = tan 1 1 1 2 1 1
tan 1
α
α
+
tan 1
α
+ hoặc tanα = −2 mà α
nhọn thì
Vậy :
0,50
0,25 0,25