Đề thi và đáp án Toán 12CB - HK1

Sự biến thiên.

đề kiểm tra học kỳ i – nĂM HọC 2008 - 2009 nĂM HọC 2008 - 2009

môn toán - Khối 12 (Chơng trình chuẩn)

Thời gian: 90’

Câu 1 (3,5 điểm): Cho hàm số 1 3 2

3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại A(3; 0)

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình 1 3 2

3

Câu 2 (1 điểm):

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x2  9x 2 trên đoạn 2;2

Câu 3 (2,5 điểm): Giải các phơng trình sau

a) 32x 1  9.3x 6 0

b) log (22 x 1).log (22 x 1 2) 2

Câu 4 (3 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đợc tạo thành khi quay đờng gấp khúc SCA quanh cạnh SA

-đáp án và biểu điểm

đề kiểm tra học kỳ i – nĂM HọC 2008 - 2009 nĂM HọC 2008 - 2009

môn toán - Khối 12 (Chơng trình chuẩn)

Câu 1: Cho hàm số 1 3 2

3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2đ

2 Sự biến thiên

x 2







ĐB trên

B trên

0,25

b) Cực trị

4

3

0,25

c) Giới hạn tại vô cực

    

0,25

d) Bảng biến thiên

0

4 3





0,25

3 Đồ thị

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại A(3; 0)

 

y' 3   Phơng trình tiếp tuyến tại A là:3

y 3 x 3   y 3x 9 

0,5đ

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: 1đ

3

  có đồ thị (C) và hàm số y m 1  có đồ thị là

đờng thẳng (d) song song với trục Ox, khi đó số giao điểm của (C) và (d)

là số nghiệm của phơng trình 1 3 2

3

+)

thì (d) cắt (C) tại 1 điểm, suy ra phơng trình

có một nghiệm

0,25

0,25

0,25

-4 -2

2 4

x y

4



O

 d

 C

3

+)

th× (d) c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt, suy ra ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

        th× (d) c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt, suy

ra ph¬ng tr×nh cã ba nghiÖm ph©n biÖt

0,25

C©u 2 :

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y x 3 3x2  9x 2 trªn ®o¹n  2;2

1®

x 1

y' 0







0,25

a) 3 2 x 1 9.3 x 6 0

§Æt t 3 t 0 x    32x   ph¬ng tr×nh Èn t: t2 t2  3t 2 0  0,25

t 1

t 2







0,25

x

x

3

x 0

x log 2





0,5

b) log ( 2 2 x 1 ).log ( 2 2 x 1 2 ) 2

1,25®

0,25

§Æt log (22 x 1) t  ph¬ng tr×nh Èn t: t 1 t   2

2







0,25 0,25

x x

2

x x

2

x

x x

1

4

3











KL : Ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 0

0,25

0,25

a) Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và đờng cao

SA là:

ABCD

0,25

0,5

b) Theo giả thiết SAABCD SA AC  SAC vuông tại A

Vậy khi đờng gấp khúc SCA quay quanh SA sẽ tạo ra khối nón có chiều

cao SAa 2, bán kính đáy ACa 2 và độ dài đờng sinh là

2 2

Vậy diện tích xung quanh của khối nón là:

xq

S .AC.SC.a 2.2a2 2a 2

Và thể tích của khối nón là:

2

   a 3

0,25 0,5

0,25

0,25

A

B S

a