Đề thi - Đáp án Toán 10 HK1 (nâng cao)

Tìm m để mọi nghiệm của phương trình sau đều âm.. Cho tam giác ABC có BC a;CAb;ABc, có bán kính đường tròn nội tiếp là r.. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Tính các

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010 -2011

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 2 23

2

1 2





a Vẽ đồ thị hàm số (1).

b Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng yx 5.

Câu 2 ( 2,5 điểm)

a Giải hệ















2 2

2

2

y x y

x y x

b Tìm m để mọi nghiệm của phương trình sau đều âm.

0 1 2 2

2







x

Câu 3 (3,5 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A2 ;  1, B 3 ; 2 Tìm tọa độ điểm M sao cho MA 2MB 0.

2 Cho tam giác ABC có BC a;CAb;ABc, có bán kính đường tròn nội tiếp là r Biết Bˆ  60 0,

3

3 4



a Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b Tính các cạnh a và c của tam giác ABC

Câu 4 (1 điểm) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

3 3

3

y x

z x z

y z y

x Q













-Hết -Xem đáp án tại http://thpt-thachthanh1-thanhhoa.violet.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 – NÂNG CAO

Vẽ đồ thị…

Học sinh tự làm Yêu cầu xác định đúng bề lõm quay lên, trục đối xứng x=2, tọa độ đỉnh I(2;-1/2), giao với Ox là (1;0) và (3;0), giao với Oy là (0;3/2)…

2,0

ĐỀ CHÍNH THỨC

b (1 điểm)

Tìm giao

điểm…

Phương trình hoành độ giao điểm 5 6 7 0

2

3 2 2















7

;





 x x Suy ra các giao điểm (-1; 4) và (7;12) 0,5

Câu 2.

a (1,5 điểm)

Giải hệ…

Trừ 2 vế của PT thứ nhất cho PT thứ 2 ta được 3x-3y = x2 – y2

TH1: x-y=0 hay x=y, thay vào hệ tìm được các nghiệm (0;0); (-1;-1) 0,5 TH2 x+y-3=0 hay y = 3-x thay vào hệ thấy vô nghiệm Vậy hệ đã cho có 2

b (1 điểm)

Tìm m để mọi

nghiệm đều

âm…

Ycbt <=>



















0 0 0

P

S



























0 1 2

0 2

0 1 2

2

m m

m m

0,5

2 1 2

1

0  



















m m

m

Vậy m>1/2 thì mọi nghiệm của PT đã cho đều âm 0,5

Câu 3.

1 (1 điểm)

Tìm tọa độ

điểm M…

Gọi M(x;y) ta có MA ( 2  x;  1  y); MB (  3  x; 2  y) 0,5

Từ MA 2MB  0 ta có hệ









































5

8 0

) 2 ( 2 1

0 ) 3 ( 2 2

y

x y

y

x x

0,5

2.a (1 điểm)

Tính bán kính

đường tròn

ngoại tiếp

Áp dụng định lý Sin trong tam giác ta có

B

a R

sin 2

Thay số ta có

3

3 8 60 sin 2

8

0 



2.b (1,5 điểm)

Tính a và c…

Theo định lí cô sin b2 a2 c2 2accosB





 do đó 64 a2c2 ac (1) Lại có S ac B a b c)r

2 ( sin 2



 do đó 3ac 8 (ac)  64 (2) 0,5

Từ (1) và (2) ta có hệ



















64 ) ( 8 3

64 2 2

c a ac

ac c a

giải hệ này ta được a=c=8 1,0

Câu 4.

(1 điểm)

Tìm GTNN

Theo bất đẳng thức AM – GM ta có y z x

z y

2

3









y x

z x z

y

3 2 2

3









y x

z

3 2 2

3











0,5

Cộng 3 BĐT trên lại ta được x y z x y z

y x

z x z

y z y

x























3 3 3

2

3 3 3





















y x

z x z

y z y

x

0,5

By: Le Phuong

Maths Group of high school of Thach Thanh 1