[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN 10
1 (1đ) (m 1)x+ 2+2(m 1)x+ +3m− ≥6 0vô nghiệm
⇔ (m 1)x+ 2+2(m 1)x+ +3m− < ∀ ∈6 0; x ¡ ⇔ m 1 02
(m 1) (m 1)(3m 6) 0
+ <
+ − + − <
0.25
⇔
7
2
< −
< − ∨ >
* Xét m = –1: bpt ⇔ 9− < ∀ ∈0; x ¡ (nhận m = –1)
2 (2đ)
0 3x 1
≥ +
b) 2x2−3x− ≤ −5 x 1⇔ 2
x 1 0 2x 3x 5 0 2x 3x 5 (x 1)
− ≥
− − ≥
− − ≤ −
0.25
⇔
x 1
5
x 1 x
2
2 x 3
≥
≤ − ∨ ≥
− ≤ ≤
0.25 + 0.25
Tập nghiệm: S 5; 3
2
3 (1đ)
Cho sin 3
5
α = ;
2
π
< α < π
cos 1 sin
25
α = − α = ; cosα <0 ⇒ cos 4
5
cos 2 1 2sin
25
24 sin 2 2sin cos
25
4 (1đ)
Chứng minh:
3
sin a 1 sin a cos a
+
cos a
cos a
−
sin a(1 sin a) sin a 1 sin a
−
+
5.(1đ)
Rút gọn: A sin x2 cos x cos x
= + − +
2
A sin x cos x cos sin x sin cos x cos sin x sin
sin x cos x sin x
Trang 26 (2đ) A(5;6) , B(7;0) và d : x−2y+ =5 0
a) Phương trình tổng quát đường thẳng AB
qua A(5; 6)
AB : vtcp AB (2; 6) vtpt (3; 1)
b) Tìm điểm M∈d sao cho MAuuuur uuur+MB nhỏ nhất Gọi I(6; 3) là trung điểm đoạn AB ⇒ MAuuuur uuur+MB =2MI 0.25
M∈d nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên d 0.25 qua I(6; 3)
IM :
d vtpt (2; 1)
⊥ ⇒ =
Tọa độ M thỏa x 2y 5 0
2x y 15 0
− + =
+ − =
7 (1đ) (C) tiếp xúc với d : 5x 12y 13− − =0 ⇒ d I; (d)( )=R 0.25
tâm I(3; 2) (C)
R 2
−
=
8 (1đ) Viết phương trình elip (E) có một đỉnh là B (0; 4)1 − và một tiêu điểm là F (3; 0) 2
(E) : 1 (a b 0)
1
B (0; 4)− ⇒ b=4; F (3; 0) 2 ⇒ c=3 0.25
